高中数学 1.1.7《柱、锥、台和球体的体积》课件人教B版必修2

1.1.7柱、锥、台和球体的体积柱、锥、台和球体的体积 取一摞纸张放在桌面上取一摞纸张放在桌面上(如图所示如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？一一. 祖暅原理祖暅原理 祖暅原理祖暅原理：幂势既同，则积不容异：幂势既同，则积不容异. 也就是说，夹在也就是说，夹在两个平行平面两个平行平面间的两个间的两个几何体，被平行于这两个平面的几何体，被平行于这两个平面的任意平面任意平面所截，如果截得的两个截面的所截，如果截得的两个截面的面积总相等面积总相等，那么这两个几何体的那么这两个几何体的体积相等体积相等. 祖祖暅暅原理是推导柱、锥、台和球体积公原理是推导柱、锥、台和球体积公式的式的基础和纽带基础和纽带，原理中含有三个条件，原理中含有三个条件， 条件一是两个几何体夹在条件一是两个几何体夹在两个平行平两个平行平面面之间；之间； 条件二是用条件二是用平行于两个平行平面平行于两个平行平面的任的任何一平面可截得两个平面；何一平面可截得两个平面； 条件三是两个条件三是两个截面的面积总相等截面的面积总相等，这，这三个条件缺一不可，否则结论不成立三个条件缺一不可，否则结论不成立.二二. 棱柱和圆柱的体积棱柱和圆柱的体积 柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面底面积积S和高和高h的积的积. 即即V柱体柱体=Sh.hh底面半径是底面半径是R，高为的圆柱体的体积的计，高为的圆柱体的体积的计算公式是算公式是S圆柱圆柱=R2h.三三. 棱锥和圆锥的体积棱锥和圆锥的体积 1. 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是是S，高是，高是h，那么它的体积是，那么它的体积是V锥体锥体= Sh.312. 如果圆锥的底面半径是如果圆锥的底面半径是R，高是，高是h，则它，则它的体积是的体积是V圆锥圆锥= R2h.31BCACBAABCAABCABCCB四四. 棱台和圆台的体积棱台和圆台的体积 1. V台体台体= ；其中；其中S、S分别分别为台体上、下底面面积，为台体上、下底面面积，h为台体的高为台体的高.1()3SSSS h2V圆台圆台=(r2+Rr+R2)h,其其中中r、R分别为圆台的上、分别为圆台的上、下底面的半径，高为下底面的半径，高为h.SSxhsshxxssshxxSxhSV31)31（台xSSxSh313131xSSSh)(3131)(3131ssshSSSh)(3131shssSh)(31ssssh五五. 球的体积球的体积 V球球= ，其中，其中R为球的半径为球的半径.343R柱体、锥体、台体的体积公式间的关系柱体、锥体、台体的体积公式间的关系例例1. 如图所示，在长方体如图所示，在长方体ABCDABC D中，用截面截下一个棱锥中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥求棱锥CADD的体积与剩余部分的体的体积与剩余部分的体积之比。积之比。解：已知长方体可以看解：已知长方体可以看作是直四棱柱作是直四棱柱ADDABCCB。设底面设底面ADDA的面积的面积是是S，高为，高为h，则它的体积为则它的体积为 V=Sh.因为棱锥因为棱锥CADD的底面面积是的底面面积是 S，高是高是h，12所以棱锥所以棱锥CADD的体积是的体积是 VCADD=111326ShSh 所以所以 棱锥棱锥CADD的体积与剩余部分的体积与剩余部分的体积之比是的体积之比是1：5.例例2有一堆规格相同的铁制有一堆规格相同的铁制(铁的密度是铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽，已知螺帽底面是正六边形，边长为底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径内孔直径为为10mm，高为，高为10mm，问这堆螺帽大约，问这堆螺帽大约有多少个（有多少个（ 取取3.14，可用计算器）？，可用计算器）？解：六角螺帽的体积是解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体六棱柱的体积与圆柱体积之差，积之差，10)210(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm 因此约有因此约有 5.8103(7.82.956) 252(个个)答：螺帽的个数约为答：螺帽的个数约为252个个.练习题：练习题：1设六正棱锥的底面边长为设六正棱锥的底面边长为1，侧棱长，侧棱长为为 ，那么它的体积为（，那么它的体积为（ ） （A）6 （B） （C）2 （D）25333B2正棱锥的高和底面边长都缩小原来正棱锥的高和底面边长都缩小原来的的 ，则它的体积是原来的（，则它的体积是原来的（ ） （A） （B） （C） （D）211518116132B3直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1的体积为的体积为V，已知点已知点P、Q分别为分别为AA1、CC1上的点，而上的点，而且满足且满足AP=C1Q，则四棱锥，则四棱锥BAPQC 的的体积是（体积是（ ） （A） （B） （C） （D）12V13V14V23VB4把一个大金属球表面涂漆，需油漆把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制成，若把这个金属球熔化，制成64个半个半径相等的小金属球（设损耗为零），将这径相等的小金属球（设损耗为零），将这些小金属球表面涂漆，需用油漆些小金属球表面涂漆，需用油漆 kg.9.65已知圆锥的母线长为已知圆锥的母线长为8，底面周长为，底面周长为6，则它的体积是，则它的体积是 .3 556一个正方体的所有顶点都在球面上，若一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是这个球的体积是V，则这个正方体的体积，则这个正方体的体积是是 .2 33V7. 若球的大圆面积扩大为原来的若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则倍，则它的体积扩大为原来的（它的体积扩大为原来的（ ） （A）3倍倍 （B）9倍倍 （C）27倍倍 （D）3 倍倍3D8. 圆台的上、下底面半径和高的比为圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长，母线长10，则圆台的体积为，则圆台的体积为（ ） （A）672 （B）224 （C）100 （D）5443B