第二章电路基本分析方法

第二章电路基本分析方法2-1 学习要求（ 1）理解端口与一端口电路定义与条件，理解等效电路定义及电路等效变换条件，了解电路等效变换目的；掌握利用等效概念求解电阻元件、电容元件、电源元件各自串联和并联时的等效值，会进行两种实际电源模型间的相互变换， 以及会进行电阻 Y 形与形连接的相互等效变换； 会利用电路等效变换法，分析计算简单电路中的电压、电流和功率；（ 2）理解单口电路(单口网络 )输入电阻定义， 并会求解各种类别的单口电路的输入电阻，包括外施电压源法、外施电流源法、开路短路法、电阻串、并联化简及Y-等效变换法；（ 3）理解电路中有关节点、回路、路径等基本概念，熟练掌握支路电流分析法和支路电压分析法的定义及电路独立方程列写的方法和规律；（ 4）理解和熟练掌握回路电流分析法和网孔电流分析法定义及电路独立方程列写的方法和规律，并会应用回路电流法求解回路电流，进而求解支路电流、支路电压及支路功率；（ 5）理解和熟练掌握节点电压法的定义及电路独立方程方程列写的方法和规律，并会应用节点分析法求解节点电压，进而求解支路电压、支路电流及支路功率。（ 6）了解运算放大器的电路符号、线性化电路模型、理想化电路模型以及理想化条件，学会用运算放大器“虚断” 、“虚短”概念和节点电压法分析含有运算放器电路。2-2 主要内容1、等效及等效变换对于两个内部结构和参数均不同的一端口电路，若端口上的伏安关系相同，则称这两个一端电路对端伏安关系而言互为等效电路，两种电路的互换不影响对外的效果。利用等效的概念可以对电路进行化简，从而有利于电路的分析。表2-2 给出了电阻的串联、并联连接与等效变换，表2-3 给出了电容的串联、并联连接与等效变换，表2-4电感的串联、并联连接与等效变换，表2-5 给出了电阻的 Y形和形连接及其等效变换，表2-6 给出了实际电源两种不同模型间的等效变换，表2-7 给出了单口网络输入电阻的求法。表 2-2 电阻的串联、并联连接与等效变换连接电路连接图电压关系电流关系等效电路形式niR1ReqRkik 1+u1-n+R2uuk串联uu2电流相等-k 1uRequnRk u-+ukRn-Rk1,2,3,Ln并联连接形式i+i1i2uG1G2.-表 2-3电路连接图GeqnGki nk1nGnii k电压相等k 1ikGkiGk1,2,3,L n电容的串联、并联连接与等效变换电压关系电流关系1n1i+u Geq-等效电路i+C1C2Ceqk 1 Ckni串联+ u1 -+u2 -uC3+uuk电流相等k 1+uCeq-Cn-Rku-并联+ -uni+i 1i2u-C1C2ukuRk1,2,3,L nnCeqCkink 1nii k电压相等k 1CnikGkiGk1,2,3,L ni+uCequ-连接形式i表 2-4电路连接图L1L2电感的串联、并联连接与等效变换电压关系电流关系nLeqLkk 1等效电路i串联+ u1-+u2 -+uu3-Ln- un+nuuk电流相等L3k 1ukRk uRk1,2,3,L n+uLequ-并联连接形式电路连接图等效变换公式电源名称i1n 1ii nLeqk1 L k+i1i2+n+uii kuL1L2Ln电压相等Leq uk 1-ikGki-Gk1,2,3,Ln表 2-5 电阻的 Y形和形连接与等效变换Y 形连接形连接11+i1Y -+i1-uR1u12 R12u31u31YR3112YiR2R3-i2R23i3+2Yi3Y +-u23 Y2+-32+u23-3 Y：Y ：R1R31R12R1 R2R2R3R3R1R12R23R31R12R3R2R12 R23R1 R2R2R3R3R1R12R23R31R23R1R3R23 R31R1 R2R2R3R3R1R12R23R31R31R2表 2-6实际电源两种不同模型间的等效变换实际电压源实际电流源II+R0G0电路模型I scUUocU-UIU ocIsc伏安特性oI NI scoU NU ocU实际电源U ocI sc ，R01I scU oc ，G01的等效变G0G0R0R0换关系电压源的“ -”和“ +”和电流源的方向一致电流源的方向与从电源的 “ -”指向“ +”表 2-7单口网络输入电阻的求法类别求解方法注解利用电阻的串、 并联化简及Y-形等效变由纯电阻构成的单口网络换方法求解外加电压源us法： R0usi s由受控源与电阻构成的单口网络us外加电流源is 法： R0isuoc开路 等路法： R0isc含有独立源的单口网络外加电压源usus 法： R0i s用此法时，必须使独us立源均为零外加电流源is 法： R0is2、电路分析方法（ 1）支路分析法是以基尔霍夫电压和电流定律以及支路伏安关系为基本依椐，以支路电流或电压为求解对象的电路分析方法，根椐待求量的不同可分为支路电流与支路电压法又称 2b 法、电路电流法、支路电压法。（ 2）回路分析法是平面电路中应用基尔霍夫电压定律环绕回路一周的方法，其结果是用回路电流表示，通过解联立方程组得到各回路电流，再由回路电流表示支路电流，进而可求出支路电压和功率。网孔是一个特殊的回路，所以网孔分析法也遵循回路分析法同样的规律，广义网孔由具有一个公共电流源的两个网孔组成。（ 3）节点分析法是基尔霍夫电流定律在非参考节点上的应用，它可以应用于平面电路和非平面电路，其结果用节点电压表示，通过解联立方程组得到各节点电压，再由节点电压表示支路电压，进而可求出支路电流和功率。广义节点由接于一个电压源上的两个非参考节点组成。表2-8 对支路分析法、回路分析法和节点分析法这3 种基本分析方法进行了对比。表 2-8电路基本分析方法分析方法支路分析法回路分析法节点分析法基本变量分析依椐支路电流、支路电压KCL 、 KVL 、 VAR回路电流KVL 、 VAR节点电压KCL 、 VARn 个 KCL 方程：ik0(b-n) 个 KVL 方程：电路方程uk0b 个支路伏安方程：ukRk (iSkik )uSk1、 标出各支路电流和支路电压，并给出参考方向；2、 对 n 个独立节点， 以支路电流为变量列写KCL 方程；3、 选取独立回路及参考方解题步骤向，以支路电压为变量列写（ b-n）个 KVL 方程；4、 对 b 条支路写出各支路电流和支路电压关系5、 联立求解2b 个方程，得到各支路电流和支路电压，进而作其它分析。使用范围适用于任意集总参数电路nRij umk uSinj 1Gij unkiSij 1式中， i1,2,3, L n式中， i1,2,3, L nuSi 为第 i 回路电压源的电压升代数和；iSi 为流入第 i 个节点Rii 为第 i个回路 的自电流源的电流代数和；电阻，均取正值；Gii 为第 i 个节点的Rij 为第 i ，j 回路的互电自电导，总取正值；Gij 为第 i ， j 节点的阻，正或负值取决于公共支路上回路电流方向，相同取互电导，总取负值。正，不同取负。1、 选取独立回路电流及其1、 选取参考节点，标出绕拓的参考方向；其它节点电压；2、 对（ b-n）个独立回路，2、 对 n 个独立节点，以以回路电流为待求量列节点电压为待求量列写回路电流方程；写节点电压方程；3、联立求解回路电流方3、联立求解节点电压方程，得到各回路电流；程，得到各节点电压；4、 根据回路电流求各支路4、 根据节点电压求支路电流和支路电压以及其电流和各支路电压以它变量。及其它变量。一般适用于集总参数的一般适用于集总参线性时不变平面电路数的线性时不变电路3、运算放大的电路模型及分析方法（ 1）运算放大器是一个高增益放大器，其输入电阻很大，输出电阻很小，在理想情况下，增益为无穷大，输入电阻为无穷大，输出电阻为零。（ 2）运算放大器电路符号、电路模型、理想运放特性、分析方法及简单运算电路如下表。一般情况下，不管其输入是直流交流或时变信号，表中所列放大增益的表达式都是适用的。表 2-9 运算放大器模型及分析方法i0电+路udu0符-i0号(a)线性u化-电u d Ri路u+模型运i ，虚断1、 i放特u ，虚短2、 u点分析 1、 利用理想运放的“虚断” 、“虚短”方 2、 节点分析法法i2Rf反i1R1a i相-放+u1iu1+大ui-器简i2Rf单同R1运相i1a i-算放u1u1i+电大+ui路器-R1Rfi1i加R2ai2-法R3ii3器+ii0+ud+-i0u0-(b)R0+u0Au- d+uoRfuiR1u0-uoRf+1uiR1u0-uoui+RfRfRfu0( u1u2u3)-R1R2R3iR2差i1R1a分u1-i2R3i放i+u2+大bu0R4-i2i1RC积-u1分+ii+器uiu2+u0-i 2R微i1-Cu1分i+i+器uiu2+-u0-2-3 习题解答2-1 求题图 2-1 所示电路中，当开关S 断开和闭合时的电流I 。I12+1210V8S-8题图 2-1解：当开关S 断开时， 12和 8电阻串联后再并联，因此，有10I1A(128) / /(128)u0(1 R2)R4u2R2u1R1 R3R4R1Ru02 ( u2u1 )1tu0 (t)RC 0 ui dtuiRC du0dt当开关 S 闭合时，两个8电阻并联，两个12电阻并联，并联之后再串联，因此，有10I1A(8 / /8)(12 / /12)2-2 求题图2-2（ a）所示电路中的 i 。ia4biaacc+6324V12324V124-6-dcdbdb(a)(b)题图 2-2解：将题图2-2（ a）所示电路改画成如题图2-2（ b）所示，故由图（b）电路即可求得i2420A12/4/6/32-3 求题图2-3（ a）（ b）所示电路ab 两端的等效电阻。7c82kc6ka34bad1k3k7582k4k2kdeb(a )( b)1.235c1.6a2.882o1o23.2b1.23551.6de(c)题图 2-3解：对题图2-3（ a）所示电路进行Y变化，等效变换如题图2-3（ c）所示，其中Rao1772.882773Rco1Rdo173771.2353Rbo2843.2884Rco2Rdo284881.64可得Rab 2.882 (1.2351.6) / /(1.235 5 1.6) 3.2 8.164对题图 2-3（ b）所示电路，包括两 T 型电阻网络，对于参数成比例的两个同类型网络，对应点等电位，即 c 点和 d 点为等电位，因此， ab 两端的等效电阻为Rab(2 / /1)(4 / /2) / /(6 / /3)23.467k2-4 题图 2-4（ a）所示单口网络在u, i 关联参考方向下的伏安关系如题图2-4（ b）所示，试求其对应的独立电压源和电阻的电路。i / A+i5N10u+0u / V10V2-(a)( b)(c)题图 2-4解：由题图2-4（ b）可得有关 u,i 的直线方程为u5i10又因为 u, i 的为关联的参考方向，可得等效电路如题图2-4（ c）所示2-5 求题图 2-5（ a）所示电路中3A 电流源发出的功率。i+i2i3A43A24u+242i-(a)题图 2-5( b)解：对于含受控源电路进行等效变换时，控制量所在的支路不能变动，受控源与独立源同样处理。将题图 2-5（ a）所示电路等效变换为题图2-5（ b）所示，于是根据题图2-5（ b）得i4(32 i )244解得又得故得 3A 电流源发出的功率为i3Au2i6VP3u18W2-6 求题图 2-6 所示电路中端口的u,i 关系。i +210.5Au-题图 2-6解：由图可知u1(0.5i)0.5i2-7 求题图2-7（ a）所示电路中端口的伏安关系及输入电阻Ri 。3i3+u63uu63uR0-( a)(b)题图 2-7解：用外加电压源法求解，如题图2-7（ b）所示电路uu (i) 3 3u 6R0u故得2i2-8求题图 2-8 所示电路中端口的伏安关系及输入电阻Ri 。12i+gu2Vu2-题图 2-8解：2-9 求题图 2-9 所示电路中端口的输入电阻。+ iR+iR+iuu+uiriuR-( a )( b )( c )题图 2-9解：（ a） 因为uRiri(R r )i故R0uRri（ b）因为uRiu故R0uRi1（ c）因为iiuRu故R0(1) Riu（ d） iguR故R0uRi1gR2-10 求题图 2-10 所示二端网络的等效电阻Rab 和 Rcd+iguu R-( d )41.5ac498410bd4题图 2-10解：根据电阻的串、并联关系，可得Rab1.5(4/ /4)8 / /104/ /9410Rcd(4 / /4) (94) / /10 / /83.92-11用等效变换方法求题图2-11（ a）电路中，通过4V 电压源的电流I 和 1.5A电流源的吸收功率。5+5+IU44+I2+U4V44V+-31.5 A3V6-(a )(b)题图 2-11解：利用等效变换将题图2-11（a）电路变换成题图2-11（ b）所示电路，故通过4V 电压源的电流为I341A25U5I45(1) 41V1.5A 电流源的吸收功率为P1.5 AU1.5(1)1.51.5W2-12用等效变换方法求题图2-12（ a）电路中电流I。-+-+2UI32U+1.22I+10V 42U3.2-U3.2+-4V-(a )(b)题图 2-12解：与 10V 电压源并联的 4 电阻和与 2U 受控源并联的 2 电阻，对于所求响应而言均可视为开路，利用等效变换可将题图 2-12（ a）所示电路化简为题图 2-12（b）所示单回路等效电路，故有I42U1.23.2又可求得U 3.2I I 2A2-13 求题图 2-13（ a）所示单口网络的等效电路。203045I+40I 1606030I160UR-I1I1-(a)(b)( c)题图 2-13解：该单口内含受控源，故要采用外加电源法求其输入电阻。为此，首先利用电源等效变换可将题图 2-13（ a）所示单口网络变换为题图2-13（ b）所示，然后再外加电压U，写出其端口的伏安关系U 45(II1) 30I 1又I1U60U所以可求得 R36 ，对应的等效电路如题图2-11（ c）所示。I2-14 将题图 2-14 所示电路化为最简等效电路。2A1A+6V-+3V2 A+3A-2A2V1V2V-+-1A+1V-(a)( a)(b)(b )题图 2-14解：利用理想电源的基本性质和等效变换的意义，可将题图2-14（ a）所示电路等效变换为一个理想电流源，如题图2-14（a）所示；可将题图2-14 （ b）所示电路等效变换为一个理想电流源，如题图 2-14 （ b）所示。2-15用支路法求题图2-15 所示电路各支路电流及各电源发出的功率。I1I 2I 3I1I 2I3I 1I 2I 3711711711+7+6A7+U770V6V70VU70V5U-(a)(b)(c)题图 2-15解：对图（ a）由 KCL ，有I1I2I30由 KVL ，有7I111I 27066411I 27I 36所以，有1110111017110203 ，1 641101218，2764040601176117067112186A ，I 224062A ，I 3I 1I 2624AI120320370V 电压源吸收的功率为P70V70I 1706420W（实为发出功率）6V 电压源吸收的功率为P6V6I26( 2)12W（ b）由 KCL ，有I1I 2I30设电流源电压为U ，由KVL，有7I111I 270 U11I 27I 3U增补方程I 26 A联立求解得I12A，I38A，U78V70V 电压源吸收的功率为P70V70I 1702140W（实为发出功率）6A 电流源吸收的功率为P6V6U678468W（实为发出功率）（ c）由 KCL ，有I1I2I30由 KVL ，有7I111I 2705U11I 27I 35U增补方程U7 I3联立求解得I1 28.33A， I246.66 A ，I 318.33 A ，U128.33V70V 电压源吸收的功率为P70V70I 17028.331983.1W（实为发出功率）5U 受控电压源吸收的功率为P6 A5UI 25 (128.33)(46.66)29939.39W （实为发出功率）2-16 用网孔电流分析法求题图2-16 所示电路中各支路电流，并求受控电压源5u 吸收的功率。i143i3-i22 A+4V+uSim1+im25u-u2-题图 2-16解：设 2A 电流源两端电压为uS ，设2 个网孔回路电流大小和参考方向如题图2-16 所示，对两个网孔回路列写KVL 方程为im12A2im1(23)im245u又u2(im1i m2 )联立以上三个方程求解得im12 A,i m24 A,u4V所以，各支路电流分别为i1im12A,i 2i m24 A,i3im1 im224 2A5u 受控电压源吸收的功率为P5ui25(4)480W2-17 用网孔电流分析法求题图2-17 所示电路中各支路电流，并求受控电流源2u 发出的功率。i31-u +i42i m31i5i1+u-i6i21+3Vim1uSim2+-2u6V-题图 2-17解：（ 1）网孔电流。设2u 受控电流源两端的电压为uS ，设 3 个网孔回路电流大小和参考方向如题图 2-17 所示，对3 个网孔回路列写KVL 方程为2i m12i m33uS(1 1)i m2 1i m36 uS2im11im2(1 1 2)im3u又u 2(i m1im3 )2ui m1im2联立以上方程组求解得im1 2 A,im22A,i m31A,u 2V ,uS 1V（ 2）各支路电流。设定各支路电流及方向如题图2-17 所示，故得i1im12 Ai2im22Ai3im1A3i4im1im3211Ai5im2i m32 13Ai6im1i m22 (2) 4A（3） 2u受控电流源发出的功率为P2uuSuSi6144W （实为吸收功率）2-18用回路分析法求题图2-18 所示电路的 U 。+U-40+50V-im110+im22A90V30im320-题图 2-18解：设回路电流参考方向如题图2-18 所示，列回路方程为(4010)im110im350im32解得im10.6 A,im32 A,U40im124V2-19 用回路分析法求题图2-19 所示电路中1V 电压源和 2U 受控电流源支路电流。11-U+ 2 A+I1U 0I 2-0.5U-+- U 1+1V0.5I 4I 31- 2U+题图 2-19解：设 2A 电流源和 0.5U受控电流源两端电压分别为U 0 和 U 1 ，回路电流分别为I1、I 2、I3、I 4 ，其参考方向如题图2-19 所示，列写回路电流方程为1I 11 U 01I 2U 1U 0(10.5)I 30.5I 410.5I 30.5I 42U U1I 1I 22又I 2I 40.5UU1I1联立求解得I1 20A,I218A,I 32A,I 48 A故可得各电源支路电流分别为I 1VI1I 320218AI 2UI 48A2-20 用节点分析法求题图2-20 所示电路中电压 U，电流 I 和 4V电压源产生的功率。2 Au1u22A13A2+3U+-4VI-题图 2-20解：选参节点如题图2-20 所示，设两节点电压分别为u1、 u2 ，则节点方程为(1 1)u1 u22 24 u1u243即 3( 1 1)u2u12 3 23 u2u1322解得u19V ,u28V所以有Iu19u28V33A， U流过 4V 电压源的电流为3I 4Vu2 4842 A224V 电压源产生的功率为P4I 4V