26.2二次函数的图象与性质C卷

26.2 二次函数的图象与性质(C卷)(40分 30分钟)一、探究题:(10分)1.如图所示,有一个抛物线形的水泥门洞,门洞的地面宽度为8m, 两侧距地面4m高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m,求这个门洞最高处的高度.(精确到0.1m)二、竞赛题:(10分)2.一扇形周长为8,求扇形面积y与半径x之间的函数关系式,并画草图.三、趣味题:(20分)3.某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在销售中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(件)间有如下关系:x35911y181462(1)在所给的如图所示的直角坐标系中: 根据表中提供的数据描出实数对(x,y)的对应点; 猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元间的函数关系式,并画出图象. (2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元,根据日销售规律: 试求出日销售利润P元与日销售单价x元间的函数关系式, 并求出日销售单价为多少元时,才能获得最大日销售利润?试问日销售利润P是否存在最小值?若有, 试求出;若无,请说明理由. 在给定的直角坐标系如图中,画出日销售利润P元与日销售单元x 之间的函数图象的简图,观察图象,写出x与P的取值范围.答案:一、1.解:取AB所在的直线为x轴,取AB的垂直平分线为y轴, 建立如答图所示的平面直角坐标系.AB=8m,CD=6m,C到AB的距离为4m,OB=AB=8=4,ED=CD=6=3.B(4,0),D(3,4).设该抛物线的关系式为y=ax2+c.把(4,0),(3,4)代入上式, 得,门洞高度y最大值=9.1(m).二2.解:如答图所示,设扇形弧长为L,L=8-2x,y=Lr=x(8-2x),即y=-x2+4x. 由, 即 x4.三、3.解(1)如答图所示. 猜测它是一次函数y=kx+b.由两点(3,18),(5,14)代入上式,得k=-2,b=24, 则有y=-2x+24,将(9,6),(11,2)代入同样满足.所求函数式为y=-2x+24, 由实际意义知:所求为y=-2x+24(0x12)和y=0(x12). (2)因为销售价-进货价=销售利润,则P=y(x-2),将y=-2x+24代入,得P=y(x- 2)=(24-2x)(x-2)=-2x2+28x-48=-2(x-7)2+50.当x=7时, 日销售利润获得最大值50元.又当x12时,即销售单价不低于12元时,此时无人购买,所以此时利润P=0( x 12).由实际意义知,当销售价x=0,即亏本卖出,此时利润P=-48,即为最小值. 图象如答图所示.根据实际意义,有0x12时,即高价卖出无人购买P=0.由图象知,x0,-48P50.用心 爱心 专心