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电场电场力的性质 一、电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。2、元电荷：一个元电荷的电量为1.61019C，是一个电子所带的电量说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种 摩擦起电，接触起电，感应起电。 4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。【例例1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比两个半径相同的金属小球，带电量之比为为1 7，相距为，相距为r，两者相互接触后再放回原来，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的的位置上，则相互作用力可能为原来的 A.4/7 B.3/7 C. 9/7 D. 16/7分析分析: 设两小球的电量分别为设两小球的电量分别为q与与7q，则原来相距，则原来相距r时时的相互作用力为的相互作用力为F=7 kq2 /r2 , 由于两球的电性未知，由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分两种情况：接触后相互作用力的计算可分两种情况：（1）两球电性相同相互接触时两球电量平均）两球电性相同相互接触时两球电量平均分布、每球带电量为分布、每球带电量为4q, 则则F1= 16kq2 /r2 =16/7 F（2）两球电性不同相互接触时电荷先中和再）两球电性不同相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量平分，每球带电量3q, 则则F2= 9kq2 /r2 =9/7 FC、D二、库仑定律1.内容：真空中两个点电荷之间相互作用的力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2.公式：F=kQ1Q2r2 k9.0109Nm2C2 3适用条件：（1）真空中； （2）点电荷点电荷是一个理想化的模型,在实际中,当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时,就可以把带电体视为点电荷.(这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球,无论两球相距多近,r都等于球心距;而对带电导体球,距离近了以后,电荷会重新分布，不能再用球心距代替r).点电荷很相似于我们力学中的质点 【例例2】在光滑水平面上在光滑水平面上,有两个带相同电性的点电荷有两个带相同电性的点电荷,质量质量m12m2,电量电量q1=2q2,当它们从静止开始运动当它们从静止开始运动,m1的速度为的速度为v时时,m2的速度为的速度为 ;m1的加速度为的加速度为a时时,m2的加速度为的加速度为 ，当当q1、q2相距为相距为r时时,m1的加速度为的加速度为a，则当相距，则当相距2r时，时，m1的的加速度为多少？加速度为多少？解析：解析： 由动量守恒知，当由动量守恒知，当m m1 1的速度为的速度为v v时，则时，则m m2 2的速度为的速度为2v2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当由牛顿第二定律与第三定律知：当m m1 1的加速度为的加速度为 a a时，时，m m2 2的加速度为的加速度为2a2a 由库仑定律知：由库仑定律知： 122/,kq qamr/122/.4kq qamr由以上两式得由以上两式得a a/ /=a/4 =a/4 【例例3】 95年上海高考、年上海高考、一半径为一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电的绝缘球壳上均匀地带有电量为量为+Q 的电荷，另一电量为的电荷，另一电量为+q 的点电荷放在球心的点电荷放在球心O上，由于对上，由于对称性，点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为称性，点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为r（rR）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小和方向）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小和方向将如何将如何? （已知静电力恒量为（已知静电力恒量为k ）分析分析 由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面上的电荷对球心面上的电荷对球心+q 的力互相平衡现在球壳上的力互相平衡现在球壳上A处挖去半径处挖去半径为为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心+q 的力仍互相平衡的力仍互相平衡，剩下的就是与，剩下的就是与A相对的相对的B处、半径也等于处、半径也等于r 的一小块圆面上电的一小块圆面上电荷对它的力荷对它的力F，如图所示，如图所示ABFB处这一小块圆处这一小块圆面上的电量为面上的电量为QRrQRrqB222244由于半径由于半径rR，可以把它看成，可以把它看成点电荷根据库仑定律，它对中点电荷根据库仑定律，它对中心心+q的作用力大小为的作用力大小为4224RqQrkRqqkFB其方向由球心指向小孔中心其方向由球心指向小孔中心返回【例例4】 03年年 全国理综全国理综15.如图所示，三个完全相同如图所示，三个完全相同的金属小球的金属小球a、b、c 位于等边三角形的一个顶点上。位于等边三角形的一个顶点上。a和和c 带正电，带正电，b带负电，带负电，a所带电量的大小比所带电量的大小比b的小。的小。已知已知c 受到受到a和和b的静电力的合力可用图中四条有向的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是线段中的一条来表示，它应是 ( ) AF1 BF2 CF3 DF4cabF4F3F2F1解：解：画出画出c的受力，的受力，-Q+q+qcab由平行四边形定则，由平行四边形定则，F2B正确。正确。B返回【例例5】04年天津年天津17 中子内有一个电荷量为中子内有一个电荷量为+2e/3的的上夸克和两个电荷量为上夸克和两个电荷量为 - e/3的下夸克，一简单模型是的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图的同一圆周上，如图1所示。图所示。图2给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（力的是（ ） r+2e/3-e/3-e/3120 120 r图图1BACD+2e/3-e/3-e/3F3F1F2+2e/3-e/3-e/3F3F1F2+2e/3-e/3-e/3F3F1F2+2e/3-e/3-e/3F3F1F2图图2 B【例6】如图所示，质量均为m的三个带电小球A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L比球半径r大许多）,B球带电量为QB =3q.A球带电量为QA=6q，若对C球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始终保持L的间距运动，求：(1）F的大小为多少？(2)C球所带的电量为多少？带何种电荷？ 解析: 由于A,B,C三球始终保特L的间距,说明它们具有相同的加速度,设为a,则 3Fam对A、B、C球受力分析可知,C球带正电,对A球:FABFAC=ma,即 2226184CqQqkkmaLL对B球:FABFBC=ma,即 222318CqQqkkmaLL联立得 QC=8q. 2218qFkLABCFABFBFCBF【例7】已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动.求:C球的带电电性和电荷量;外力F的大小。解析： 先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。 于是得QC= -2q，F=3FB 223 33 3ABkqFl三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质电荷间的作用总是通过电场进行的2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用3、电场可以由存在的电荷产生,也可以由变化的磁场产生.【例例1】下面关于电场的叙述正确的下面关于电场的叙述正确的 A两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是电场两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是电场引起的引起的B只有电荷发生相互作用时才产生电场只有电荷发生相互作用时才产生电场C只要有电荷存在，其周围就存在电场只要有电荷存在，其周围就存在电场DA电荷受到电荷受到B电荷的作用，是电荷的作用，是B电荷的电场对电荷的电场对A电电荷的作用荷的作用A C D 21.关于电场，下列说法正确的是（）关于电场，下列说法正确的是（） A. 电场是假想的，并不是客观存在的物质电场是假想的，并不是客观存在的物质 B. 描述电场的电场线是客观存在的描述电场的电场线是客观存在的 C. 电场对放入其中的电荷有力的作用电场对放入其中的电荷有力的作用 D. 电场对放入其中的电荷没有力的作用电场对放入其中的电荷没有力的作用【例2】 2005江苏理综卷江苏理综卷21、C四、电场强度1定义:放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度,表示该处电场的强弱 2表达式：EF/q 单位是：N/C或V/m； E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷） EU/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）3方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直4在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则（平行四边形法则和三角形法则）6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 【例例3】 A为已知电场中的一固定点，在为已知电场中的一固定点，在A点放点放一电量为一电量为q 的电荷，所受电场力为的电荷，所受电场力为F，A点的场点的场强为强为E，则，则 A若在若在A点换上点换上q，A点场强方向发生变化点场强方向发生变化B若在若在A点换上电量为点换上电量为2q 的电荷，的电荷，A点的场强点的场强 将变为将变为 2EC若在若在A点移去电荷点移去电荷q，A点的场强变为零点的场强变为零DA点场强的大小、方向与点场强的大小、方向与q 的大小、正负、的大小、正负、 有无均无关有无均无关D【例例4】电场强度的定义式为电场强度的定义式为EFq A该定义式只适用于点电荷产生的电场该定义式只适用于点电荷产生的电场BF是试探电荷所受到的力，是试探电荷所受到的力，q是产生电是产生电 场的场的 电荷电量电荷电量C场强的方向与场强的方向与F的方向相同的方向相同D由该定义式可知，电场中某点电荷所受的电由该定义式可知，电场中某点电荷所受的电 场力大小与该点场强的大小成正比场力大小与该点场强的大小成正比D【例例5】下列关于电场强度的叙述正确的是下列关于电场强度的叙述正确的是 A电场中某点的场强在数值上等于单位电荷电场中某点的场强在数值上等于单位电荷 受到的电场力受到的电场力B电场中某点的场强与该点试探电荷所受的电场中某点的场强与该点试探电荷所受的 电场力成正比电场力成正比C电场中某点的场强方向就是试探电荷在该电场中某点的场强方向就是试探电荷在该 点所受电场力的方向点所受电场力的方向D电场中某点的场强与该点有无试探电荷无电场中某点的场强与该点有无试探电荷无 关关A D【例6】在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为，如图所示，则电场强度的大小为（ ）A.有唯一值mgtan/q; B.最小值是mgsin/q；C最大值mgtanq； D.mg/q解析解析: :如附图所示，利用三角形法则，如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出很容易判断出ABAB跟速度方向垂直跟速度方向垂直 B【例7】长木板AB放在水平面上如图所示,它的下表面光滑而上表面粗糙,一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行.当存在向下的匀强电场时,C恰能滑到B端,当此电场改为向上时,C只能滑到AB的中点,求此电场的场强。 解析: 当电场方向向上时，物块c只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C所带电荷的电性为负。 电场方向向下时有:(mgqE)L=mv02(mM)v2 mv0=(mM)v 电场方向向上时有:(mgqE)L/2=mv02(mM)v2 mv0=（ mM）v 则mgqE =（mgqE），得Emg/3q 7.点电荷电场的场强点电荷电场的场强在点电荷在点电荷Q形成的电场中，在距离形成的电场中，在距离Q为为r的的M点点的场强的场强E的大小为的大小为+Q r M2rkQE 场强大小跟场源电荷场强大小跟场源电荷Q成正比成正比,跟与场源距跟与场源距离离r的平方成反比的平方成反比. (上式只适用于点电荷）上式只适用于点电荷）8.匀强电场匀强电场:各点场强大小和方向都相同的电场各点场强大小和方向都相同的电场.返回【例8】对公式对公式 E=kQ/r2 的几种不同理解，的几种不同理解，错误的是错误的是 ( ) A当当r0时，时，E B当当r时，时，E0 C某点的场强与点电荷某点的场强与点电荷Q的大小无关的大小无关 D在以点电荷在以点电荷Q为中心，为中心，r为半径的球为半径的球 面上，各处的电场强度都相同面上，各处的电场强度都相同A C D返回9.电场的叠加电场的叠加 如果有几个点电荷同时存在，它们电场就互如果有几个点电荷同时存在，它们电场就互相叠加，形成合电场这时某点的场强等于相叠加，形成合电场这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和这叫做电场的叠加原理量和这叫做电场的叠加原理 +Q - QE1E2E返回【例9】01年全国年全国13、如图所示，如图所示，q1、q2、q3分别表示在分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知一条直线上的三个点电荷，已知q1与与q2之间的距离为之间的距离为l1，q2与与q3之间的距离为之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态，且每个电荷都处于平衡状态. （1）如）如q2为正电荷，则为正电荷，则q1为为 电荷，电荷，q3为为 电荷电荷. （2）q1、q2、q3三者电量大小之比是三者电量大小之比是 .l1l2q2q1q3解：解： q2为正电荷为正电荷,每个电荷都要平衡，即三个电荷处每个电荷都要平衡，即三个电荷处的场强都为的场强都为0，所以，所以 q1与与q3必须为负电荷必须为负电荷在在q1处处2213212)(llqklqk在在q2处处223211lqklqk在在q3处处2211222)(llqklqk联列解以上三式得联列解以上三式得21212221321)( :1:)(:llllllqqq返回【例10】如图示如图示,在真空中有相距在真空中有相距r 的两个等量异种电的两个等量异种电荷的点电荷荷的点电荷A和和B，M、N为为A、B连线上的两点连线上的两点,它们它们与与A均相距均相距r/2,则则M、N两点场强大小之比为两点场强大小之比为: （ ） M A N B+q -q A. 2：3 B. 8：9 C. 4：9 D. 2：9解：解：+q在在M点的场强方向向点的场强方向向 ，大小为，大小为E1左左E1=4kq/r2= E1-q在在M点的场强方向向点的场强方向向 ，大小为，大小为E2右右E2=4kq/9r2= E1/ 9 EM=E1-E2=8 E1 / 9 +q在在N点的场强方向向点的场强方向向 ，大小为，大小为E1 右右E1=4kq/r2= E1q在在N点的场强方向向点的场强方向向 ，大小为，大小为E2 右右E2 =4kq/r2= E1 EN=E1 +E2 =2 E1EM：EN=4：9C【例11】 2005年上海物理卷年上海物理卷4.如图，带电量为如图，带电量为+q的的点电荷与均匀带电薄板相距为点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心若图中板的垂线通过板的几何中心若图中a点处的电场强点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的点处产生的电场强度大小为，方向电场强度大小为，方向 (静电力恒量为静电力恒量为k) kq/d2 水平向左水平向左(或垂直薄板向左或垂直薄板向左)ddda+qb返回【例12】 2006年全国卷年全国卷17、ab是长为是长为l的均匀带电的均匀带电细杆，细杆，P1、P2是位于是位于ab所在直线上的两点，位置如图所在直线上的两点，位置如图所示。所示。 ab上电荷产生的静电场在上电荷产生的静电场在 P1处的场强大小为处的场强大小为E1，在在P2处的场强大小为处的场强大小为E2 。则以下说法正确的是。则以下说法正确的是 ( ) A两处的电场方向相同，两处的电场方向相同， E1 E2B两处的电场方向相反，两处的电场方向相反， E1 E2C两处的电场方向相同，两处的电场方向相同， E1 E2D两处的电场方向相反，两处的电场方向相反， E1 E2l/4l/4P1P2ba解解:由于对称性由于对称性,ab棒的左半段棒的左半段ac在在P1点产生的合场强为点产生的合场强为0,所以只有右半段所以只有右半段cb(带电带电Q/2)在在P1产生的场强为产生的场强为E1l/4P1bcab上电荷上电荷(带电带电Q)产生的静电产生的静电场在场在 P2处的场强大小为处的场强大小为E2l/4P2ba不难看出不难看出,两处的电场方向两处的电场方向相反，相反， E1 q2 。已知六边形中心。已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？段中的一条来表示，它是哪一条？ ( )AE1 BE2 CE3 DE4 E1abcdE2E3E4 (-q2) (-q2) (q1) (q1)O解：解：画出各电荷在画出各电荷在O点的电场强度。点的电场强度。abcd (-q2) (-q2) (q1) (q1)OEaEbEcEd由电场的合成，由电场的合成， Ea 、 Eb 、 Ec 的合场强为的合场强为 Ea -Eb ，方向与，方向与Eb相反相反EdEa -EbE2可知可知B正确正确 B返回【例3】如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线由AOB匀速飞过,电子重力不计,则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是A先变大后变小,方向水平向左 B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左 D先变小后变大，方向水平向右分析: 由等量异种电荷电场线分布可知,从A到O,电场由疏到密;从O到B,电场线由密到疏,所以从AOB,电场强度应由小变大,再由大变小,而电场强度方向沿电场切线方向,为水平向右.由于电子处于平衡状态,所受合外力必为零,故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反.电子受的电场力与场强方向相反,即水平向左,电子从AOB过程中,电场力由小变大,再由大变小,故另一个力方向应水平向右, 其大小应先变大后变小,所以选项B正确. 【例4】 如图示，真空中如图示，真空中A、B两点固定两带电量都为两点固定两带电量都为Q的正点电荷，的正点电荷，O点是点是AB 连线的中点，在连线的中点，在AO的中点的中点C处处放一带电量为放一带电量为q的负点电荷，现给的负点电荷，现给q 向向B的初速度的初速度v0，则，则该点电荷可能的运动情况是：该点电荷可能的运动情况是： （ ）A. 始终向始终向B运动，减速直至停止运动，减速直至停止B. 始终向始终向B运动，先减速后加速运动，先减速后加速C. 先向先向B作减速运动，后向作减速运动，后向A作加速运动作加速运动D. 在在O点两侧作往复运动点两侧作往复运动A C O B+Q -q +Q解：解： EO =0 ,O点左侧的场强向右点左侧的场强向右,O点右侧的场强向左点右侧的场强向左,EE设设-q的初动能为的初动能为EK0，从，从C到到O克服电场力做功为克服电场力做功为W 若若EK0 =W , 恰好减速运动到恰好减速运动到O点停止点停止,不再受力不再受力. 若若EK0 W, 向右减速运动到向右减速运动到O点左侧停止点左侧停止,再向再向A加速加速若若EK0 W ,向右减速运动到向右减速运动到O点右侧点右侧,再向再向B加速加速A B CabcPQ 【例5】如图所示，虚线a、b、c是电场中的三根电场线，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是 A.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大B.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
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