二元一次方程组单元复习题

二元一次方程组单元复习题一、填空题1. 一个两位数的数字之和是 7,这个两位数减去 27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 _ .22.已知甲、乙两人从相距 36km 的两地同时相向而行，1.8h 相遇.如果甲比乙先走 -h,2那么在乙出发后h 与甲相遇.设甲、乙两人速度分别为 xkm/h、ykm/h,则 x=,3y=_ .3.甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10 米，那么甲跑 5 秒钟就能追上乙；如果让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是 _ .4 .一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5 件，全队一天就超额 30 件；若平均每人一天做 4 件，全队一天就比定额少完成 20 件.若设这队工人有 x 人，全队每天的 数额为 y 件，则依题意可得方程组 _ .5. 某次知识竞赛共出了 25 道题，评分标准如下：答对 1 题加 4 分；答错 1 题扣 1 分；不答记 0 分.已知小明不答的题比答错的题多2 道，他的总分为 74 分，则他答对了_ .6.一艘轮船顺流航行，每小时行20 千米；逆流航行每小时行 16千米.则轮船在静水中的速度为_，水流速度为_.7.一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做 7 件，那么全队一天就超额 20 件.则这队工人有 _ 人，全队每天制造的工件数额为 _件.2&若3x y 5 2x y 30,则x y _.9.小红有 5 分和 2 分的硬币共 20 枚，共 6 角 7 分，设 5 分硬币有X枚，2 分硬币有y枚，则可列方程组为 _ .10 .小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规.售货员告诉他：这10 元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他_ 元.111 .已知二元一次方程3x -y 1= 0,用含 y 的代数式表示 x,则 x=_ ；当2y= 2 时，x=_.12.13.14.15.16.17.18._ 、19.20.21 .在（1）x 3, (2)x 4, (3)xy 2y5314这三组数值中,72.是方程组 x 3y=9 的解,是方程 2 x + y= 4 的解,是方程组x 3y 9的解.2x y 4x已知y4，是方程x+ 24my+ 7 = 0 的解，贝 U m =若方程组axaxbyby7的解是132，则 a = _1 已知等式 y= kx+ b,当 x= 2 时,1y= 2 ;当 x=- 时，y= 3,贝 V k=_ , b =2若 |3a+ 4b c|+1(c 2 b)2= 0，则 a : b : c=4时，方程 x + 2y= 2, 2x+ y= 7, mx y= 0 有公共解.一个三位数，若百位上的数为x,十位上的数为 y,个位上的数是百位与十位上的数的差的 2 倍，则这个三位数是选择题已知方程组y+2=7y=01-=24-3y-5,r其中正确的说法是（)A. 只有 (1)、(3)是二-元 次方程组B. 只有 (1)、(4)是二-元 -次方程组C. 只有 (2)、(3)是二元-次方程组D. 只有 （2） 不是二一一元元次方程组已知下列方程组：（1）x 3y, （2）y 23xy2, (3)y丄丄y丄丄y13y, 丄0y其中属于二元一次方程组的个数为（A . 1 B. 2 C. 3 D. 4已知 2 xb+5y3a与一 4 x2ay24b是同类项，则A . 2 B. 2 C. 1 D. 1ba的值为（22.已知方程组mx4x2y n的解是1xy1，那么 m、n1的值为（）ny2mm 1m 2m3m3A.B.C .D .n1n 1n2n1xy 123. 三兀一次方程组yz 5的解是（)zx 6x 1x 1x1x 4A.y 0B .y 2C .y0D.y 1z 5z 4z4z 024.ax若方程组(a 1)y6的解 X、y 的值相等， 则 a的值为（）4x3y14A . - 4B . 4C . 2:D. 1x y 125. 方程组的解是 ()2x y 5x 1x2x1x 2A .BC .Dy 2y1y2y 126.若实数满足(x+ y + 2) (x + y- 1)=0，则x + y 的值为（）A . 1B .-2C .2 或一 1D .2 或 127. 在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7 人,就会余 3 人；如果每组 8人，就会少 5 人问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x,组数为y,根据题意，可列方程组（）28 .若关于 x、y 的方程组xxy 3k的解满足方程y 7k2x+ 3y= 6,那么 k 的值为( )3323A.-B .C .D . 223229.若方程 y= kx+ b 当 x与 y 互为相反数时，b 比 k 少 1, 且 x1= ?2则 k、 b 的值分别是（)J2512A . 2, 1B.C. 2, 1D .333330.某班学生分组搞活动，若每组 7 人，则余下4 人； 若每组 8 人,贝y有一组少 3 人.设全班有学生x 人，分成 y个小组，则可得方程组（)A .7x 4yB .7 y x4C7yx 4D.7yx 48x 3y8yf3 x8yx 38yx 3解答题x131若是关于 x，y 的二元一次方程 3x-y+a=0 的一个解，求 a 的值C.7yt：4-3r呂y+了*7y=x-3rSy=K+5.B.D.y23x 2y 16k32解关于 x,y 的方程组5X 4y10k，并求当解满足万程取7=时的k值33甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A、B 两地同时相向而行，经过 3 小时后相距 3 千米，再经过 2小时，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，求甲、乙 两人的速度34甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为 2342，乙在同一个加数后面少写了一个 0，得和为 65，你能求出原来的两个加数吗？3x Wy 1135小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组Wx 2 y 2中第一个方程 y 的系数和第二个方程 x 的系数看不到了，现在已知小丽的结果是你能由此求出原来的方程组吗？36 批机器零件共 840 个，如果甲先做 4 天，乙加入合做，那么再做 8 天才能完成; 如果乙先做 4 天，甲加入合做，那么再做 9 天才能完成，问两人每天各做多少个机 器零件？37 师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4 岁，将来当你像我这样大时，我已经是52 岁的人了” .问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？38.有两个长方形， 第一个长方形的长与宽之比为5 : 4，第二个长方形的长与宽之比为 3 : 2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm,第一个长方形的宽比第二个长方形的长的 2 倍还大 6cm,求这两个长方形的面积.39.在汶川大地震之后， 全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时50 千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟；如果他以每小时 75 千米的高速行驶，则可提前 24 分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达.40.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付两组 费用共3480 元.若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择 哪个组？41 参考消息报道，巴西医生马廷恩经过 10 年研究得出结论：卷入腐败行列的人容 易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的580 名官员和 600名廉洁官员进行比较， 可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272 人，两者患病或患病致死者共 444 人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占 统计人数的百分之几？42.某校 2009 年初一年级和高一年级招生总数为生人数增加 20%,高一年级招生人数增加 年级招生总数比2006年将增加21%， 求 各是多少？43.某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都 看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的 2倍少 1 人；而每个女生都看见涂蓝3色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人？544.随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销一天小林在商场看到一件 奥运吉祥物的纪念品，标价为每件 3 3元，他的身边只带有 2元和 5 元两种 面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品.若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出 2元和 5元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数 最少？参考解析一、填空题500 人，计划 2010 年秋季初一年级招25%,这样2010年秋季初一年级、 高一 2010年秋季初一、高一年级的招生人数1. 52 2. 9,1 13.甲跑 6 米，乙跑 4 米】4 存尸如5. 19 道题 6.182 y 211. x=; x=（点拨：把 y 作为已知数，求解 x）6312 （1） , （2） ; （1） , （ 3）; （1）（点拨：将三组数值分别代入方程、方程组进行检验.方 程组的解一定是方程组中各个方程共同的解）3x413.-3（点拨：把 代入方程，求 m）5y 514.a= 5, b= 3 （点拨：将x 2代入ax by 7中，原方程组转化为关于 a、b 的y 1ax by 13二元一次方程组，再解之）15.k= 2, b = 2 （点拨：把 x、y 的对应值代入，得关于 k、b 的二元一次方程组。 通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法）216.a= b, c= 2b; a： b : c= 2 : 3 : 6 （点拨：由非负数的性质，得 3 a+ 4 b c3=0,且 c 2b= 0.再用含 b 的代数式表示 a、c,从而求出 a、b、c 的值。用一个未 知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法）x 4117.答案 ，m=（点拨：先解方程组x2y2，将求得的 x、y 的值代入y142x y 7x 2y 2方程 mx y= 0，或解方程组2xy 7。“公共解”是建立方程组的依据）mx y 0.18.答案 100 x+ 10 y+ 2 （x y）（点拨：将各数位上的数乘相应的位数，再求和）二、选择题19.D （点拨：二元一次方程组是由两个以上一次方程组成并且只含有两个未知数的方程组，所以其中方程可以是一元一次方程，并且方程组中方程的个数可以超过两个.本题中的（1）、（ 3）、（ 4）都是二元一次方程组，只有（2）不是.所以选 D）20.B （点拨：方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3 ）中 y 的次数都不是 1,故（2）、（ 3）都不是二元一次方程组）b 5 2aa 121.C （点拨：由同类项定义，得，解得，所以 ba=（ 1）2= 1）3a 2 4bb 2m 1一22.D （点拨：将代入方程组，得关于 m、n 的二兀一次方程组解之）千米/时，2 千米/时.7.25, 155 .8. -3;9.%y 2010.4.5x 2y 67n 123.A （点拨：把三个方程的两边分别相加，得 x+ y+ z= 6 或将选项逐一代入方程组验 证，由 x+ y= 1 知 B.、D .均错误；再由 y+ z= 5,排除 C.,故 A .正确，前一种解法称之 直接法；后一种解法称之 逆推验证法。.点评：由于数学选择题多为单选题 一一有且只有一个正确答案， 因而它比一般题多一个 已知条件：选择题中有且只有一个是正确的. 故解选择题除了直接法以外， 还有很多特殊的 解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍）24.C （点拨：把 x= y 代入 4x+ 3y= 14，解得 x= y= 2,再代入含 a 的方程）25.C （点拨：本题容易误解 A 或 D.二元一次方程组的解是使方程组中的每一个方程C (点拨：由题意可得相等关系：(1) 7 组的学生数=总人数一 4; ( 2) 8 组的人数=总人数+ 3)三、解答题1是关于 x、y 的二元一次方程 3x- y+ a= 0 的一个解，那么我们2x 1把代入二兀一次方程 3x- y+ a= 0 得到 3 2 + a= 0,解得 a= 1.y 232.33.解析:设甲、乙的速度分别为 x 千米/时和 y 千米/时第一种情况：甲、乙两人相30-( 3+230-( 34-2)yj.第二种情况：甲、乙两人是相遇后相距3 千米根据题意，得解得3答：甲、乙的速度分别为 4 千米/时和 5 千米/时；或甲、乙16 12_的速度分别为 千米/时和 r I 千米/时.的左右两边的值都相等的两个未知数的值，而3f = l0t 或%貝悬方程组尸15亚 尸22%的一个方程的解，并不能让另一方程左、右两边相等，所以它们都不是这个方程组的解，只有 C 是正确的.验证方程组的解时，要把未知数的值代入方程组中的每个方程中，只有使 每个方程的左、右两边都相等的未知数的值才是方程组的解)26.28.求出 k)B27. CB (点拨：把 k 看作已知常数，求出的值, 再把x、y 的值代入 2 x+ 3 y= 6,29.11D (点拨：由已知 x= , y=-,可得2212k b-k21.30.31.解析：既然遇前还相距 3 千米根据题意，得中36解析：由题意得甲做 12 天，乙做 8 天能够完成任务；而甲做 完成任务，由此关系我们可列方程组求解.设甲每天做 x 个机器零件, 件，根据题意，得7*30.答：甲每天做 50 个机器零件，乙每天做 30 个机器零件37.解析：由我像你这样大时，你才 4 岁”可知师傅现在的年龄等于徒弟现在的年龄加 上徒弟现在的年龄减 4,由当你像我这样大时，我已经是52 岁的人了 ”可知 52 等于师傅现在的年龄加上师傅现在的年龄减去徒弟的年龄.由这两个关系可列方程组求解.设现在师傅x 岁，徒弟 y 岁，根据题意，得化简为答：现在师傅 36 岁，徒弟 20 岁.38.解析：设第一个长方形的长与宽分别为 为3ycm 和 2ycm.根据题意得2x（5ff+4c）-2xO7+27）=112：1=54r =2x37+67=3从而第一个长方形的面积为：5xX4x= 20 x2= 1620 ( cm2)；第二个长方形的面积为：3yX2y=6y2= 150 (cm2).答：这两个长方形的面积分别为1620cm2和 150cm2.39.解析：由于成都到乙绵阳的距离不知道是多少，从成都到绵阳规定的时间也不知道，所以不能直接求速度.我们可以设成都到绵阳的路程和规定的时间为未知数，列方程求解， 最后用速度=路程却寸间得到标准速度.解：设成都、绵阳两地的之间距离为s 千米，从成都到绵阳的规定时间为t 小时.得到V 1伽所以原方程组芮3x+4y=l1”答:原方程组育3t4y=l 1f成34.解析：设两个加数分别为x、y.根据题意，得解得所以原来的两个加数分别为230 和 42.J纵 4 与=1】，把|代人一兀一次方程组I 3s*呼三11 |y=2P|k*+2y29 天，乙做 13 天也能乙每天做 y 个机器零孵得5xcm 和 4xcm,第二个长方形的长与宽分别35.解析：设第一个方程中y 的系数为 a,第二个方程的 x 系数为 b.则原方程组可写=3600 （元），乙组单独完成需 140X24= 3360 （元）故从节约开支角度考虑，应选择乙组 单独完成.答：这家店应选择乙组单独完成.41.解析：由题意我们只要求出贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数再分别与各 自的总数作比即可得到贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分比.解：设贪污受贿的官员中健康人数有x 人，廉洁官员中健康人数有 y 人，根据题意，得蝉得58CPt-)4- &00-y)=444.232x 100答：贪污受贿的官员中健康人数占统计人数的的 84%.42 .解：设 2009 年初一年级秋季招生人数为x，高一年级招生人数为y.480 人，高一年级招生人数为 125 人.43.解析：设晚会上男生有 x 人，女生有 y 人.解得1 1;即124y 24 经检验，符合题意.即甲组单独完成需 12 天，乙组单独完成需 24 天.再设甲组工作一 天应得 m元，乙组工作一天应得 n 元.=-1.上50上4欝） ,QU卜=3解得 ieN答：他以每小时 60 千米/小时的速度行驶可准时到达.40.解析：由甲乙混做的时间和钱数我们可求出甲乙各自单独做需要的时间和费用, 然后再进行比较.解：设甲组单独完成需 x 天，乙组单独完成需 y 天，则根据题意，得经检验，符合题意.贝卜=60（千米/小时）._L_L-L需73，设牛丄=丄”则鱼+旦丄s了A-140,.经检验，符合题意.所以甲组单独完成需300X123S040%，廉洁官员中健康人数占统计人数根据题意得解得答：2009 年初一年级秋季招生人数为根据题意，得把代入，得 x=八:2( x-1) 1 1,解得 x=12 .把x=2rx=12 代入，得 y=21 .所以 尸 2 答：晚会上男生 12 人，女生 21 人.44.解析：本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解.我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式.然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解.最后，比较各个解对应的 x+y 的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少.设付出 2 元钱的张数为 x,付出 5 元钱的张数为 y,则 x, y 的取值均为自然数.依题意可得方 程：2x+5y=33因为 5y 个位上的数只可能是 0或 5,所以 2x 个位上数应为 3或 8. 又因为 2 x 是偶数，所以 2 x 个位上的数是 8,从而此方程的解为:的张数最少答：付款方式有 3种，分别是：付出 4张 2 元钱和 5 张 5元钱；付出 9张 2元钱和 3 张 5 元钱；付出 14张 2 元钱和 1张 5元钱.其中第一种付款方式付出的张数最少.X=4F4,T=5P?t=9r丁弍得 x+y=12; 14,由 y得 x+y=15.所以第一种付款方式付出由