树结构习题及答案

-第5章 树【例5-1】写出如图5-1所示的树的叶子结点、非终端结点、每个结点的度及树深度。ABCDEFGHIJ图5-1解：1叶子结点有：B、D、F、G、H、I、J。2非终端结点有：A、C、E。3每个结点的度分别是：A的度为4，C的度为2，E的度为3，其余结点的度为0。4树的深度为3。【例5-2】一棵度为2的树与一棵二叉树有什么区别.解：度为2的树有两个分支，但分支没有左右之分；一棵二叉树也有两个分支，但有左右之分，左右子树的次序不能交换。【例5-3】树与二叉树有什么区别.解：区别有两点：1二叉树的一个结点至多有两个子树，树则不然；2二叉树的一个结点的子树有左右之分，而树的子树没有次序。【例5-4】分别画出具有3个结点的树和三个结点的二叉树的所有不同形态。解：如图5-2(a)所示，具有3个结点的树有两种不同形态。图5-2(a)如图5-2(b)所示，具有3个结点的二叉树有以下五种不同形态。图5-2(b)【例5-5】如图5-3所示的二叉树，试分别写出它的顺序表示和表示二叉链表。解：1顺序表示。1234567891011abcdefg2该二叉树的二叉链表表示如图5-4所示。abcdefg图5-4【例5-6】试找出满足以下条件的所有二叉树：1先序序列和中序序列一样；2中序序列和后序序列一样；3先序序列和后序序列一样。解：1先序序列和中序序列一样的二叉树为：空树或者任一结点均无左孩子的非空二叉树；2中序序列和后序序列一样的二叉树为：空树或者任一结点均无右孩子的非空二叉树；3先序序列和后序序列一样的二叉树为：空树或仅有一个结点的二叉树。bacdef图5-5【例5-7】如图5-5所示的二叉树，要求：1写出按先序、中序、后序遍历得到的结点序列。2画出该二叉树的后序线索二叉树。解：1先序遍历序列：ABDEFC中序遍历序列：DEFBAC后序遍历序列：FEDBCA2其后序线索二叉树如图5-6所示。NULLcabdef图5-6A图5-7BCDEFGHIKLMJ【例5-8】将图5-7所示的树转换为二叉树。解：第一步，加线。第二步，抹线。第三步，旋转。过程如图5-8所示。A图5-8(a) 第一步加线BCDEFGHIKLMJA图5-8(b) 第二步抹线BCDEFGHIKLMJAB图5-8(c) 第三步旋转CFDKGELHMIJABCDEFHIJ图5-9【例5-9】将如图5-9所示的二叉树转换为树。解：第一步，加线。第二步，抹线。第三步，调整。过程如图5-10所示。ABDHCFEJIBACDEFHIJ第一步第二步第三步BACDEFHIJ图5-10【例5-10】将如图5-11所示的森林转换成二叉树。图5-11CDEFGABHILJK解：步骤略，结果如图5-12所示。CDEFGABHILJK图5-12【例5-11】假定用于通信的电文由8个字符A、B、C、D、E、F、G、H组成，各字母在电文中出现的概率为5、25、4、7、9、12、30、8，试为这8个字母设计哈夫曼编码。解：根据题意，设这8个字母对应的权值分别为5，25，4，7，9，12，30，8，并且n=8。第一步：255479123081设计哈夫曼树的步骤如图5-13所示。第四步：2579123081554918第五步：257912308155491827第六步：25309549187128152743第二步：257912305498第三步：25791230549815第七步：2530954918712815274357第八步：2595491843307128152757100图5-132设计哈夫曼编码利用第八步得到的哈夫曼树，规定左分支用0表示，右分支用1表示，字母A、B、C、D、E、F、G、H的哈夫曼编码如下表示：A:0011B:01C:0010D:1010E:000F:100G:11H:1011习题5一、单项选择题1. 在一棵度为3的树中，度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为 1. C个。A. 4B. 5C. 6D. 72. 假设在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为2. B 个。A. 15B. 16C. 17D. 473. 假定一棵三叉树的结点数为50，则它的最小高度为3. C 。A. 3 B. 4C. 5D. 64. 在一棵二叉树上第4层的结点数最多为 4. D。A. 2B. 4C. 6D. 85. 用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组中R1.n，结点Ri假设有左孩子，其左孩子的编号为结点5. B。A. R2i+1B. R2iC. Ri/2D. R2i-16. 由权值分别为3,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为6. D 。A. 24B. 48C. 72D. 537. 线索二叉树是一种 7. C构造。A. 逻辑 B. 逻辑和存储C. 物理 D. 线性8. 线索二叉树中，结点p没有左子树的充要条件是 8. B。A. p-lc=NULL B. p-ltag=1 C. p-ltag=1 且p-lc=NULL D. 以上都不对9. 设n , m 为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历序列中n在m前的条件是9. B。A. n在m右方 B. n在m 左方 C. n是m的祖先 D. n是m的子10. 如果F是由有序树T转换而来的二叉树，则T中结点的前序就是F中结点的10. B 。A. 中序B. 前序C. 后序D. 层次序11. 欲实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不必使用栈，最正确方案是二叉树采用 11. A存储构造。A. 三叉链表B. 广义表C. 二叉链表 D. 顺序12. 下面表达正确的选项是 12. D。A. 二叉树是特殊的树B. 二叉树等价于度为2的树C. 完全二叉树必为满二叉树D. 二叉树的左右子树有次序之分13. 任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序13. A 。A. 不发生改变 B. 发生改变C. 不能确定 D. 以上都不对14. 一棵完全二叉树的结点总数为9个，则最后一层的结点数为14. B 。A. 1 B. 2C. 3D. 415. 根据先序序列ABDC和中序序列DBAC确定对应的二叉树，该二叉树 15. A 。A. 是完全二叉树 B. 不是完全二叉树C. 是满二叉树D. 不是满二叉树二、判断题1. 二叉树中每个结点的度不能超过2，所以二叉树是一种特殊的树。1.2. 二叉树的前序遍历中，任意结点均处在其子女结点之前。 2.3. 线索二叉树是一种逻辑构造。3.4. 哈夫曼树的总结点个数多于1时不能为偶数。4.5. 由二叉树的先序序列和后序序列可以唯一确定一颗二叉树。5.6. 树的后序遍历与其对应的二叉树的后序遍历序列一样。6.7. 根据任意一种遍历序列即可唯一确定对应的二叉树。7.8. 满二叉树也是完全二叉树。8.9. 哈夫曼树一定是完全二叉树。9.10. 树的子树是无序的。10.三、填空题1. 假定一棵树的广义表表示为ABE，CFH，I，J，G，D，则该树的度为_，树的深度为_，终端结点的个数为_，单分支结点的个数为_，双分支结点的个数为_，三分支结点的个数为_，C结点的双亲结点为_，其孩子结点为_和_结点。1. 3，4，6，1，1，2，A，F，G2. 设F是一个森林，B是由F转换得到的二叉树，F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有_个。2. n+13. 对于一个有n个结点的二叉树，当它为一棵_二叉树时具有最小高度，即为_，当它为一棵单支树具有_高度，即为_。3. 完全，最大，n4. 由带权为3，9，6，2，5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为_。4. 555. 在一棵二叉排序树上按_遍历得到的结点序列是一个有序序列。5. 中序6. 对于一棵具有n个结点的二叉树，当进展存储时，其二叉链表中的指针域的总数为_个，其中_个用于孩子结点，_个空闲着。6. 2n，n-1，n+17. 在一棵二叉树中，度为0的结点个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0=_。7. n2+18. 一棵深度为k的满二叉树的结点总数为_，一棵深度为k的完全二叉树的结点总数的最小值为_，最大值为_。8. 2k-1，2k-1，2k-19. 由三个结点构成的二叉树，共有_种不同的形态。9. 510. 设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为_。10. 2h-111. 一棵含有n个结点的k叉树，_形态到达最大深度，_形态到达最小深度。11. 单支树，完全二叉树12. 对于一棵具有n个结点的二叉树，假设一个结点的编号为i(1in)，则它的左孩子结点的编号为_，右孩子结点的编号为_，双亲结点的编号为_。12.2i，2i+1，i/2或i/213. 对于一棵具有n个结点的二叉树，采用二叉链表存储时，链表中指针域的总数为_个，其中_个用于孩子结点，_个空闲着。13. 2n，n-1，n+114. 哈夫曼树是指_的二叉树。14. 带权路径长度最小15. 空树是指_，最小的树是指_。15. 结点数为0，只有一个根结点的树16. 二叉树的链式存储构造有_和_两种。16. 二叉链表，三叉链表17. 三叉链表比二叉链表多一个指向_的指针域。17. 双亲结点18. 线索是指_。18. 指向结点前驱和后继信息的指针19. 线索链表中的rtag域值为_时，表示该结点无右孩子，此时_域为指向该结点后继线索的指针。19. 1，RChild20. 本节中我们学习的树的存储构造有_、_和_。20. 孩子表示法，双亲表示法，长子兄弟表示法四、应用题1. 一棵树边的集合为，请画出这棵树，并答复以下问题：1哪个是根结点.2哪些是叶子结点.3哪个是结点g的双亲.4哪些是结点g的祖先.5哪些是结点g的孩子.6哪些是结点e的孩子.7哪些是结点e的兄弟.哪些是结点f的兄弟.8结点b和n的层次号分别是什么.9树的深度是多少.10以结点c为根的子树深度是多少.1. 解答：abcdegfhimnjki图5-15根据给定的边确定的树如图5-15所示。其中根结点为a；叶子结点有：d、m、n、j、k、f、l；c是结点g的双亲；a、c是结点g的祖先；j、k是结点g的孩子；m、n是结点e的子；e是结点d的兄弟；g、h是结点f的兄弟；结点b和n的层次号分别是2和5；树的深度为5。4. 用一维数组存放的一棵完全二叉树：ABCDEFGHIJKL，写出该二叉树的先序、中序和后序遍历序列。4. 解答：先序序列：ABDHIEJKCFLG中序序列：HDIBJEKALFCG后序序列：HIDJKEBLFGCA6. 找出所有满足以下条件的二叉树：1它们在先序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列一样；2它们在后序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列一样；3它们在先序遍历和后序遍历时，得到的遍历序列一样；6. 解答：1先序序列和中序序列一样的二叉树为：空树或者任一结点均无左孩子的非空二叉树；2中序序列和后序序列一样的二叉树为：空树或者任一结点均无右孩子的非空二叉树；3先序序列和后序序列一样的二叉树为：空树或仅有一个结点的二叉树。7. 假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请写出该二叉树的后序遍历序列。7. 解答：后序序列：ACDBGJKIHFE8. 假设一棵二叉树的后序序列为DCEGBFHKJIA，中序序列为DCBGEAHFIJK，请写出该二叉树的后序遍历序列。8. 解答：先序序列：ABCDGEIHFJK9. 给出如图5-14所示的森林的先根、后根遍历结点序列，然后画出该森林对应的二叉树。9. 解答：先根遍历：ABCDEFGHIJKLMNO后根遍历：BDEFCAHJIGKNOML森林转换成二叉树如图5-16所示。10给定一组权值5，9，11，2，7，16，试设计相应的哈夫曼树。10. 解答：构造而成的哈夫曼树如图5-17所示。ABDEFCGHJIKNOML图5-14. z.