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2006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟用钢笔或圆珠笔直接答在试 卷上.2 答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号-一-二二三总分141516171819202122分数、选择题（每小题 3分，共18 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号 内.11.的倒数是（)2A. -2B.11C. 一一222.下列图形中，是轴对称图形的有（）D. 2A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 两条直线相交所成的四个角中,A. 定有一个锐角C. 一定有一个直角下列说法正确的是（）B. 定有一个钝角D. 定有一个不是钝角OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分4. 当三角形的面积 S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是（）5. 如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径 之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（A. 5:1B. 4:1C. 3:1D. 2 ：16某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（）A.大于50米E.等于50米C.小于50米D.无法确定二、填空题（每小题 3分，共21分）07.计算：（农1=.1 一 一&函数y=中，自变量x的取值范围是.x_59. 蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料.蜂房的巢壁厚约0.000 073米，用科学记数法表示为 米.10. 如图所示，把腰长为 1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是* _ _X 3（第 10 题）11 .方程组 2 的解是 .X +y2 =512. 如图，L O从直线AB上的点A （圆心O与点A重合）出发，沿直线 AB以1厘米/秒 的速度向右运动（圆心 O始终在直线 AB 上）.已知线段 AB =6厘米，L O , LI B的半径 分别为1厘米和2厘米.当两圆相交时，O的运动时间t （秒）的取值范围是 （第 13 题）13. 如图（1）,用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD .若AE =4 , CE =3BE，那么这个四边形的面积是 .三、解答题（本大题共 9个小题，满分61分）14. （5分）先化简，再求值：xL1 丁Xx2-9，其中X = 1005 .V x J x +3x15. （5分）如图，在L ABCD中，E为CD的中点，连结 AE并延长交BC的延长线于点F .求证:& ABFS ABCD .16. （6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下:9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7（1）这组数据的中位数是 ，众数是，平均分x =，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分X| =；（2）由（1）所得的数据X，为和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么?17.（ 6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件 10元，在销售时都有一定的优惠.甲的优惠条件是：购买不超过 10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠 条件是：无论买多少件都按 9折优惠.（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y甲（元），y乙（元）与购买件数x （件）之间的函数关系式；（2 ）某顾客想购买这种商品 20件，他到哪个商场购买更实惠？18. （6分）关于x的一元二次方程 x mx m1 = 0的两个实数根为 x1, x2 , 且x2 x| -5，求实数m的值.19. （7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC =80米，测量人员在一个小山坡的 P处测得塔的底部B点的仰角为45，塔顶C点的仰角为60 已测得小山坡的坡角为 30，坡长MP =40米求山的高度 AB （精确到1米）.（参考数据：.2 1.414，、一 3 1.732）20. （7分）如图，Z AOB=45，过OA上到点O的距离分别为1, 2 , 3 , 4 , 5川的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形设前n个黑色梯形的面积和为Sn.n123Sn4卜弓（1）请完成下面的表格:（2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式.21. （9分）如图，AB为L O的直径，AC, BD分别和L O相切于点A , B，点E为圆 上不与A , B重合的点，过点 E作L O的切线分别交 AC , BD于点C , D，连结OC ,OD分别交AE，BE于点M，N .（1 ）若AC =4，BD =9，求L O的半径及弦 AE的长；（2）当点E在L O上运动时，试判定四边形 OMEN的形状，并给出证明.22. （10分）二次函数y =；x2的图象如图所示，过 y轴上一点M 0,2的直线与抛物线交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为 C，D .（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；A , B作AE丄x轴于E , BF丄x轴于F，在EF上若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（2 ）在（1 ）的情况下，分别过点 是否存在点P，使/ APB为直角.（3）当点A在抛物线上运动时（点 A与点O不重合），求ACLBD的值.数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行 评分.2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如 果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程 度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3 评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4 评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题 3分，共18分）题号123456答案ACDBBC、填空题(每小题 3分，共21 分)题号78910111213答案4x丰57.3x10，1+匝2= 1,x2 = 2, y1 = 2; i y2 = 1.3c t 5或7ct c916/3三、解答题(本大题共 9个小题，满分61分)14. 解：原式=x-1 x-3 = 2x-4 . 4分当x =1005时，原式 =2006 .5分15. 证明：t四边形ABCD为平行四边形，.AD / BC .Z DAE =Z F , Z D =Z ECF .:E是DC的中点，.DE二CE . AED FEC .3分S AED = S FEC .Sx ABF - S四边形 ABCESxCEF-S四边形 ABCE Sx AED-S ABCD 5分16. (1) 9.4 分，9.4 分，9.4分，9.5 分. 4分(2)答案不惟一，言之有理即可，如x1 .理由：音既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响. 6分17.解：(1)当购买件数x不超过10件时，y甲二10x ；当购买件数x超过10件时，y甲=7x 30 .2分y乙=9x . 3 分(2 )当 x = 20 时，y甲=170, y乙 =180 .y甲：:y乙 .-若顾客想购买20件这种商品，到甲商场购买更实惠.6分18.解：由题意，得 为+灭2 = -口, xiX2=m1.1分+ 0 ,.m = 3 或-1. 6 分19.解：如图，过点 P作PE丄AM于E , PF丄AB于F.在 Rt PME 中PME =30； , PM =40, . PE = 20 .t四边形AEPF是矩形，.FA = PE = 20 . 设BF二x米.FPB =45 ,.FP 二BF 二x.FPC =60；,.CF 二 PF tan60；八 3x .T CB -80 ,80 x = . 3x .解得 x =40 .3 1 .AB =40 .3 120 =60 40 .3 ： 129 (米).答：山高AB约为129米. 7分20解:(1)n123q3521223分2(2)设二次函数的解析式为 S = an bn c.3 = a+ b+c,a=1,2 1则 4a 2b c, 解得 b , 6分221 !=9a+3b+c,c = 0.122 1所求二次函数的解析式为 Sn = n n .7分221.解：(1) ； AC , BD , CD 分别切 L O 于 A , B , E , AC = 4 , BD =9 ,CE =AC =4 DE =BD =9CD -13.7 AB 为L O 的直径，.Z BAC -Z ABD =90过点C作CF丄BD于F，则四边形 ABFC是矩形.FD =5, CF 二,132 -52.AB =12 , . U O的半径为 连结OE ；CA =CE , OA =OE ,.OC垂直平分弦AE ：0C= v62 42 =2 13,ao Lac 12,13 -OC13.2AM 古13（2）当点E在L 0上运动时,由（1 ）知0C垂直平分 AE 同理，0D垂直平分BE :AB为直径，.Z AEB =90： .四边形OMEN为矩形.当动点E满足OE丄AB时,：OA=OE , Z OEA =45； .MO 二 ME . 矩形OMEN为正方形. 9分（1 2）22解：（1）根据题意，设点 B的坐标为 x, x ，其中x 0 I 8丿(1 )叮点A的横坐标为-2，二A -2, I 2丿；AC 丄 y 轴，BD 丄 y 轴，M 0,2 ,31 2 AC / BD , MC =, MD 二 x-2.28BDMDACMC 1x2 -2即x二823 2解得x1=-2 （舍去），X2 =8.Rt BDM s Rt ACM B 8,8 5 分(2)存在. 6分连结AP , BP .1 由（1）, AE =, BF =8, EF =10 .2设 EP =a，贝U PF =10 _a .7 AE 丄 x 轴，BF 丄 x 轴，Z APB =90：, AEP PFB .AE EP PF BF 1丄工.10 -a 8解得a = 5 _21 .经检验a = 5 _、21均为原方程的解.二点 P 的坐标为（3+721,0 ）或（3721,0 ）. 8 分（3 ）根据题意，设 A i m丄m2 , Bin,丄n2 ，不妨设m ： 0 , n .0 .I 8丿 J 8丿丄 & BD MD由（1）知AC MCn 2_22_ln2则丄 或卫匚.-m 2m2-m Im2-28 8化简，得 mn 16 m - n = 0.m -n半 0 , mn - -16 .10分.ACLBD -16 .
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