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考点强化练23尺规作图基础达标一、选择题1.如图,直线l1,l2,l3是三条彼此相交的公路,现要建一个货物中转站P,使得P到三条公路的距离相等,则满足条件的点P有()A.1处B.2处C.3处D.4处答案D2.(2018湖北宜昌)尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是()答案B3.下列各条件中,不能作出唯一三角形的条件是()A.已知两边和夹角B.已知两边和其中一条边所对的角C.已知两角和夹边D.已知两角和其中一角的对边答案B4.如图,在ABC中,C=90,B=30,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:AD是BAC的平分线;ADC=60;点D在AB的中垂线上;SDACSABC=13.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案D5.(2018浙江湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:将半径为r的O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个等分点;分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;连接OG.问:OG的长是多少?大臣给出的正确答案应是()A.rB.rC.rD.r答案D解析如图连接CD,AC,DG,AG.AD是O直径,ACD=90,在RtACD中,AD=2r,DAC=30,AC=r.DG=AG=CA,OD=OA,OGAD,GOA=90,OG=r,故选D.6.(2018河南)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()A.(-1,2)B.(,2)C.(3-,2)D.(-2,2)答案A解析AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),AH=1,HO=2,RtAOH中,AO=,由题可得,OF平分AOB,AOG=EOG,又AGOE,AGO=EOG,AGO=AOG,AG=AO=,HG=-1,G(-1,2),故选A.7.(2018江苏南通)如图,ABCD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以E,F为圆心,大于EF的长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M,若ACD=110,则CMA的度数为()A.30B.35C.70D.45答案B解析ABCD,ACD=110,CAB=70,由题意得AP平分CAB,CAM=BAM=35,ABCD,CMA=MAB=35.故选B.二、填空题8.(2018江苏淮安)如图,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=5,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是.答案解析连接AD.PQ垂直平分线段AB,DA=DB,设DA=DB=x,在RtACD中,C=90,AD2=AC2+CD2,x2=32+(5-x)2,解得x=,CD=BC-DB=5-.故答案为.三、解答题9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):点P到A,B两点的距离相等;点P到xOy的两边的距离相等.(2)在(1)作出点P后,写出点P的坐标.解(1)作图如下,点P即为所求作的点.(2)设AB的中垂线交AB于点E,交x轴于点F,由作图可得,EFAB,EFx轴,且OF=3,OP是xOy的平分线,点P的坐标为(3,3).10.(2018浙江金华)如图,在66的网格中,每个小正方形的边长为1,点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形.解符合条件的图形如图所示:11.(2018广东)如图,BD是菱形ABCD的对角线,CBD=75,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求DBF的度数.解(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)四边形ABCD是菱形,ABD=DBC=ABC=75,DCAB,A=C.ABC=150,ABC+C=180,C=A=30,EF垂直平分线段AB,AF=FB,A=FBA=30,DBF=ABD-FBE=45.12.(2018江苏无锡)如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使ABC=90,ABC与AOC的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹)(2)问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.解(1)如图ABC即为所求;(2)这样的直线不唯一.作线段OB的垂直平分线AC,满足条件,此时直线的解析式为y=-x+.作矩形OABC,直线AC,满足条件,此时直线AC的解析式为y=-x+4.能力提升一、选择题1.(2018山东潍坊)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;(3)连接BD,BC.下列说法不正确的是()A.CBD=30B.SBDC=AB2C.点C是ABD的外心D.sin2A+cos2D=1答案D解析由作图可知:AC=AB=BC,ABC是等边三角形,由作图可知:CB=CA=CD,点C是ABD的外心,ABD=90,BD=AB,SABD=AB2,AC=CD,SBDC=AB2,故A,B,C正确,故选D.二、填空题2.(2018山西)如图,直线MNPQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧在NAB内交于点E;作射线AE交PQ于点F.若AB=2,ABP=60,则线段AF的长为.答案2解析作BGAF,MNPQ,NAB=ABP=60,由题意得,AF平分NAB,1=2=30,ABP=1+3,3=30,1=3=30,AB=BF,AG=GF,AB=2,BG=AB=1,AG=,AF=2AG=2.三、解答题3.(2018福建莆田)如图是等边三角形ABC.(1)求作一点D,连接AD,CD,使得四边形ABCD为菱形;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)连接BD交AC于点O,若OA=1,求菱形ABCD的面积.解(1)如图所示,点D就是所求作的点.(2)在菱形ABCD中,BAC=60,OBOA,在RtOAB中,tanOAB=tan 60=.OA=1,BO=,BD=2.又AC=2OA=2,菱形ABCD的面积S=BDAC=2.4.(2018湖北孝感)如图,ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:作BAC的平分线AM交BC于点D;作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;连接PB,PC.请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是;(2)若ABC=70,求BPC的度数.解(1)如图,PA=PB=PC,理由是:AB=AC,AM平分BAC,AD是BC的垂直平分线,PB=PC,EP是AB的垂直平分线,PA=PB,PA=PB=PC.故答案为PA=PB=PC.(2)AB=AC,ABC=ACB=70,BAC=180-270=40,AM平分BAC,BAD=CAD=20,PA=PB=PC,ABP=BAP=ACP=20,BPC=ABP+BAC+ACP=20+40+20=80.导学号138140665.(2018四川自贡)如图,在ABC中,ACB=90.(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的O(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设(1)中所作的O与边AB交于异于点B的另外一点D,若O的直径为5,BC=4;求DE的长.(如果用尺规作图画不出图形,那么可画出草图完成第(2)问)解(1)O如图所示;(2)作OHBC于点H.AC是O的切线,OEAC,C=CEO=OHC=90,四边形ECHO是矩形,OE=CH=,BH=BC-CH=,在RtOBH中,OH=2,EC=OH=2,BE=2,EBC=EBD,BED=C=90,BCEBED,DE=.10
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