金融计量经济学 课程讲义 上海师范大学金融学院

金融计量经济学课程讲义上海师范大学金融学院目 录第一讲 绪论 2第二讲 概率分布与假设检验4第三讲 最小二乘估计5第四讲 最小二乘估计的性质7第五讲 估计模型的诊断12第六讲 多元回归分析20第七讲 不同形式函数的估计30第八讲 虚拟变量41第九讲 模型形式的选择和检验46第十讲 多重共线性51第十一讲 异方差60第十二讲 自相关72第十三讲 联立方程模型87第一课：绪论（03.01）1金融计量经济学实质：在金融中运用计量学知识，类似统计，是一门方法论的学科，是一种分析工具。2金融学趋势：第一、当代金融学数理化，对数学要求比较高。第二、定量化。随着计算机发展，数据越来越齐备，提供从业人员足够信息对一系列金融现象去研究。金融学进入计算机时代，所以更偏向微观化，数量化，数理化，定量化，工程化。3介绍几种金融产品及计算机技术在交易中的运用4统计套利5有关就业6介绍统计软件：EVIEW（针对计量分析）SAS（大型处理系统，主编程）S-plus, guass, minitab, winRAT,R7学习方法：计量的原理，软件的操作方法，重在运用方法8参考资料：平狄克（美）计量经济模型与经济预测 机械工业格林（美）计量经济分析 中国人民大学伍德里克（美）计量经济学导论：现代观点 清华大学高铁梅 计量经济分析方法与建模VIEWS应用及实例（二）清华大学张晓峒 计量经济学基础 南开大学庞皓 计量经济学 科学出版社Insightful r-project.orgpinggu.org9了解计量经济学10简单介绍一些国际上的市场规律11计量经济学研究的对象，三类：时间序列数据（按时间顺序前后排列）、横截面数据（在同一时点上的数据）、混合数据（前两者相加）。12研究主要过程；1建立假设2收集数据 3建立相应数据模型 4建立统计或者计量模型 5对模型参数进行估计13例题：说明如何进行计量研究。并用R实现。答案：CSt=(UCS*UP+RCS*RP)/CPI INCt=(UInC*UP+RInC*RP)/CPI14介绍R软件15复习概率A求和B概率的数字特征（期望，方差，协方差）第二课：概率分布与假设检验（03.08）1.为什么S2的分母为n-1XN(0,2) Ex2=2, E(x)=0, E(x-0) 2=2E() 2=Es2=E(s2)E=E2. coefficients3.几种分布(正态分布,t分布,F分布4.假设检验思想:小概率事件发生了,宁愿拒绝原假设.假设前提:样本服从某一分布第三课：最小二乘估计（03.15）yt= E(2 cov(保持模型平稳性E()=E 最小二乘估计2OLS估计 2 克莱姆法则: =n(= n(= n=n( = = 第四课：最小二乘估计的性质（03.22）Regression= 问题提出：OLS是不是一个好的估计方法性质：Best Linear Unbias Estimation(最优无偏估计量)Two variable regression如何评价一个估计量的好坏 Standard: A无偏的 B有效 C最小方差1.Linear 线性性= = ) 均值调整值 =设= = = 设 Conclusion: 线性性2.无偏性 unbiasness E(=E() = E = E E( E( E()=E(=E(=) = E(=E( =E = E = E(+E()预估: E(E()=0 =1) =1-0 =1 E()= E =E =E =E (1-1) =03. Smallest varianceD(=D() = D = D( = D( =D =2 =2 =2 = D(=D( =D =D( = = = = = = = Ifdoes exist, then Where E(= E = E =0 E(=E() D(= D()=2=2 =*2 =+ =0 D(D(所以OLS估计方法是BLUE估计方法(建立在前提假设上)第五课：估计模型的诊断（04.12 ）1以CAMP模型为例 A建立模型 （ B估计模型 C模型检验 NOA YESD D模型结果解释Accept H0联合检验H0: =0Yes Reject H0Accept H0单个检验H0: =0Yes Reject H01. goodness of fit (拟合优度) yt= RSS: Residual Sum of squares残差回归值 ESS: Explained Sum of squares 回归直线所解释的平方和 TSS=RSS+ESS 1 1 能够被方程解释的R squares 2.联合检验:方差分析 (F检验) : 0: a,b至少有一个不为零 model1 model2 F （越大越好) F(k,n-k-1) (自由度) 原理:方程有几个参数,就可以求几次导,就有几个约束方程,就少了几个自由度.3.单个检验 H0: 0H1: 0 标准化 总体 无偏估计量构造t分布(详细看概率书)分子是正态分布 2.用R实现 x=rnorm(100) y=2+3*x+rnorm(100) simdata=cbind(y,x) 捆绑x,y 变为矩阵，成为同一类型数 simdata1:3,y x1, -1.861635 -0.86107482, 1.116510 -0.37887453, -3.397971 -1.3938876 simdata=as.data.frame(simdata) 变为数据框 simdata1:3, y x1 -1.861635 -0.86107482 1.116510 -0.37887453 -3.397971 -1.3938876 fit=lm(simdata$ysimdata$x) fitCall:lm(formula = simdata$y simdata$x)Coefficients:(Intercept) simdata$x 2.023 3.106 summary(fit)Call:lm(formula = simdata$y simdata$x)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -3.0084 -0.6492 -0.1067 0.6562 2.0685 Coefficients: （参数） Estimate（估计值）Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 2.02264 0.09330 21.68 2e-16 *simdata$x 3.10611 0.09658 32.16 2e-16 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.9199 on 98 degrees of freedomMultiple R-squared（拟合优度，为1最好）: 0.9134, Adjusted R-squared: 0.9126 F-statistic(联合检验, F值越大越好): 1034 on 1 and 98 DF(degree,freedom), p-value: fit$res(调用fit里的residuals,残差) 1 2 3 4 5 6 -1.20968353 0.27069316 -1.09104229 -0.05075809 -1.18835855 0.55895921 7 8 9 10 11 12 0.45591439 0.13665701 -2.27309012 0.98562417 -0.92112487 -0.14607481 13 14 15 16 17 18 -0.18161914 0.07607462 0.42782651 -0.31359151 0.83207079 -0.47666605 19 20 21 22 23 24 -0.24503122 -0.62572056 0.87595442 0.92766146 0.29486167 -0.09806741 25 26 27 28 29 30 0.44906866 1.21203877 -0.70198509 -0.93955479 -0.78042002 0.14354335 31 32 33 34 35 36 0.23412094 -0.32565629 -0.39496320 1.07038075 -0.93187948 0.92996013 37 38 39 40 41 42 0.31626947 -0.91427263 0.07832554 0.05418361 0.19120970 -0.70945936 43 44 45 46 47 48 0.01840333 -0.16085982 1.14947504 2.06851886 -0.99238543 -0.62253101 49 50 51 52 53 54 -0.75605869 1.25930915 -0.64823048 -0.11536030 0.97012417 -0.86609467 55 56 57 58 59 60 -0.12676815 -2.66611655 0.66331097 -0.65803476 -0.24243452 -0.41526475 61 62 63 64 65 66 0.75810660 -0.29656486 -0.25353074 -0.58428003 1.53606460 -0.12842615 67 68 69 70 71 72 0.14461827 -0.44155201 -0.53992015 1.25840660 0.97554271 1.27697029 73 74 75 76 77 78 1.44359711 -0.21485209 -1.06622424 -0.14798188 -0.65212527 0.46257062 79 80 81 82 83 84 -0.81092461 0.80433431 1.78348302 1.39827843 -0.70213979 1.43546680 85 86 87 88 89 90 -0.27334746 0.23190546 0.49815296 -3.00844300 -0.72128555 0.57792293 91 92 93 94 95 96 -0.74760159 0.73284208 1.29726555 -1.40426847 0.27218570 -0.72544260 97 98 99 100 0.06657624 1.64333233 -0.39388598 0.65379216 plot(fit$res,type=l) abline(h=0) (加一条水平线)(可以看到图形具有平稳性)只有当残差服从正态分布,才能说是好的回归模型. rss=sum(fit$res)2) rss1 82.93081 tss=sum(simdata$y-mean(simdata$y)2) tss1 958.1487 r2=1-rss/tss r21 0.9134468 (=Multiple R-squared) (rss2-rss1)/1/(rss1/98) 1 1034.252 (F值,= F-statistic) pf(F,1,98) 1 0 (P值,= p-value,因为太小,所以显示为0) sigma=rss/98 mse1=sigma/sum(simdata$x-mean(simdata$x)2) sqrt(mse1)1 0.09658375 (对应 simdata$x std.ERROR) beta1=fit$coef2 beta1simdata$x 3.106113 t1=beta1/sqrt(mse1) t1simdata$x 32.15979 (t值,对应 simdata$x t value) 2*(1-pt(abs(t1),98)simdata$x 0 (P值) mse2=sigma*sum(simdata$x)2)/(sum(simdata$x-mean(simdata$x)2)*100) mse21 0.008704126 sqrt(mse2)1 0.0932959 (对应(intercept) std.ERROR) beta0=fit$coef1 t0=beta0/sqrt(mse2) t0(Intercept) 21.67988 (t值,对应 (intercept) t value) 2*(1-pt(abs(t0),98)(Intercept) 0 (P值)总结: 模型检验1.拟合优度 2.联合检验 (F检验) 越小越显著,实为方差分析3.单个检验(t检验) H0: 0H1: 0P x1=rnorm(10) x2=rnorm(10) y=2+3*x1-4*x2+rnorm(10) y=t(y) y=t(y) y ,1 1, -1.08545053 2, 8.02856629 3, -3.93211493 4, -0.07616234 5, 3.84399942 6, 1.82805607 7, 9.19994154 8, -0.33604611 9, -3.2207469510, 9.55190639 unit=matrix(1,ncol=1,nrow=10) (产生都为1的矩阵) unit ,1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9, 110, 1 x1=t(x1) x1=t(x1) x2=t(x2) x2=t(x2) x=cbind(unit,x1,x2) (捆绑在一起) x ,1 ,2 ,3 1, 1 -1.0557516 0.2568712 2, 1 1.1698471 -0.8070256 3, 1 -1.4684930 0.5199657 4, 1 0.7561260 0.8865983 5, 1 0.6352076 0.4882273 6, 1 -0.6692735 -0.4086087 7, 1 -0.2373354 -2.1326029 8, 1 1.2129859 1.2262471 9, 1 -0.2096432 1.659340910, 1 1.5536863 -1.1561324 colnames(x)=c(1,x1,x2) x 1 x1 x2 1, 1 -1.0557516 0.2568712 2, 1 1.1698471 -0.8070256 3, 1 -1.4684930 0.5199657 4, 1 0.7561260 0.8865983 5, 1 0.6352076 0.4882273 6, 1 -0.6692735 -0.4086087 7, 1 -0.2373354 -2.1326029 8, 1 1.2129859 1.2262471 9, 1 -0.2096432 1.659340910, 1 1.5536863 -1.1561324 beta=solve(t(x)%*%x)%*%t(x)%*%y () 为列向量 beta ,11 2.169914x1 2.354924x2 -3.510707 e= (y-x%*%beta) (e = YX) e ,1 1, 0.1326495 2, 0.2705210 3, -0.8183928 4, -0.9141089 5, 1.8922425 6, -0.2002754 7, 0.1019905 8, -1.0574558 9, 0.928492210, -0.3356628 e2=t(y-x%*%beta)%*%(y-x%*%beta) e2 ,11, 7.320213 sigma=t(y-x%*%beta)%*%(y-x%*%beta)/(10-3) sigma ,11, 1.045745 sigma=as.numeric(sigma) bcov=solve(t(x)%*%x)*sigma bcov 1 x1 x2 (对称阵)1 0.108043756 -0.01866584 -0.005999267x1 -0.018665840 0.10794460 0.008477320x2 -0.005999267 0.00847732 0.085738523 mse=sqrt(diag(bcov) （diag()取对角线数） mse 1 x1 x2 0.3287001 0.3285492 0.2928114 （均值的标准误：对应Coefficients Std. Error） fit=lm(yx1+x2) summary(fit)Call:lm(formula = y x1 + x2)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.05746 -0.69771 -0.04914 0.23605 1.89224 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 2.1699 0.3287 6.602 0.000304 *x1 2.3549 0.3285 7.168 0.000183 *x2 -3.5107 0.2928 -11.990 6.4e-06 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 1.023 on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.968, Adjusted R-squared: 0.9589 F-statistic: 106 on 2 and 7 DF, p-value: 5.846e-06做t value beta=as.vector(beta) t=beta/mse t 1 x1 x2 （跟2做判断，比2大很多的表示显著） 6.601501 7.167644 -11.989652 2*(1-pt(abs(t),7) （p rss1=t(y-x%*%beta)%*%(y-x%*%beta) rss1 ,11, 7.320213 rss2=sum(y-mean(y)2) rss21 228.9322 fval=(rss2-rss1)/2/(rss1/7) fval ,11, 105.9589 1-pf(fval,2,7) ,11, 5.845999e-06总结：一.多元回归的的参数估计值 二.检验模型第七课：不同形式函数的估计（04.26）函数的形式（书上第九章）一.线性函数 将非线性函数转化为线性函数进行求解。1.建立模型（基础为理论假设） 例1.复利 连续复利 Fv与时间长度T是有相关的. 理论上有这样的模型可以看做,求a. 建立模型的基础是理论. 例2.菲利普斯曲线,失业率,通胀率 Unemployment 建模依据:1.理论 2.数据(就是看实际当中是什么样的曲线)2.线性模型求解解决途径:把非线性模型转化为线性模型,关键是参数意义的重构.双对数模型 =用R实现:数据Table9-2 B4:C23MODEL1 mgdp=read.table(clipboard) colnames(mgdp)=c(gdp,employ) attach(mgdp) (可以直接引用mgdp里的数据,不需要加mgdp$) plot(gdpemploy) mgdp$logy=log(gdp) mgdp$logx=log(employ) detach(mgdp) (解除引用) mgdp1:3, gdp employ logy logx1 114043 8310 11.64433 9.0252152 120410 8529 11.69866 9.0512273 129187 8738 11.76902 9.075437 fit1=lm(mgdp$logymgdp$logx) summary(fit1)Call:lm(formula = mgdp$logy mgdp$logx)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.192804 -0.026030 0.001555 0.041260 0.099488 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) -6.31748 0.75129 -8.409 1.20e-07 *mgdp$logx 1.99342 0.08075 24.687 2.47e-15 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.06639 on 18 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9713, Adjusted R-squared: 0.9697 F-statistic: 609.5 on 1 and 18 DF, p-value: 2.473e-15 1.99意味着弹性。就业增加1%能够引致GDP增加2%MODEL2 fit2=lm(mgdp$gdpmgdp$employ) summary(fit2)Call:lm(formula = mgdp$gdp mgdp$employ)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -44630 -6129 1420 7926 43130 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) -2.026e+05 2.169e+04 -9.342 2.52e-08 *mgdp$employ 3.776e+01 1.912e+00 19.751 1.20e-13 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 17820 on 18 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9559, Adjusted R-squared: 0.9534 F-statistic: 390.1 on 1 and 18 DF, p-value: 1.195e-13 就业每增加1000个人。GDP就增加378点。双对数模型的所以.根据MODEL1和 MODEL2.双对数模型对数据拟合更好分析:1.符号 (是否与理论模型相符合) 2.系数例1: 道格拉斯函数 将乘法函数转化成加法函数 用R回归：数据Table9-2 mxco=read.table(clipboard) colnames(mxco)=c(gdp,empl,capt) logmxco=log(mxco) logmxco1:3, gdp empl capt1 11.64433 9.025215 12.112382 11.69866 9.051227 12.174323 11.76902 9.075437 12.23170 fit3=lm(logmxco$gdplogmxco$empl+logmxco$capt) summary(fit3)Call:lm(formula = logmxco$gdp logmxco$empl + logmxco$capt)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.057144 -0.016249 -0.005791 0.023511 0.038740 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) -1.65242 0.60620 -2.726 0.0144 * logmxco$empl 0.33973 0.18569 1.830 0.0849 . logmxco$capt 0.84600 0.09335 9.062 6.42e-08 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.02829 on 17 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9951, Adjusted R-squared: 0.9945 F-statistic: 1719 on 2 and 17 DF, p-value: energy=read.table(clipboard) colnames(energy)=c(dmd,gdp,pr) leng=log(energy) fit4=lm(dmdgdp+pr,data=leng) summary(fit4)Call:lm(formula = dmd gdp + pr, data = leng)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.034014 -0.013457 0.008545 0.012666 0.025997 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 1.55455 0.08963 17.34 1.61e-13 *gdp 0.99780 0.01901 52.49 2e-16 *pr -0.33317 0.02418 -13.78 1.14e-11 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.01791 on 20 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9942, Adjusted R-squared: 0.9936 F-statistic: 1713 on 2 and 20 DF, p-value: pop=read.table(clipboard) colnames(pop)=c(popu,time) plot(pop$time,pop$popu) pop$logp=log(pop$popu) fit5=lm(logptime,data=pop) summary(fit5)Call:lm(formula = logp time, data = pop)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.0035723 -0.0007549 -0.0002391 0.0008144 0.0033002 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 5.317e+00 6.084e-04 8739 2e-16 *time 9.801e-03 3.427e-05 286 2e-16 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.001625 on 28 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9997, Adjusted R-squared: 0.9996 F-statistic: 8.179e+04 on 1 and 28 DF, p-value: wage=read.table(clipboard) colnames(wage)=c(y,x) plot(wage$x,wage$y) wage$x1=1/wage$xMODEL A: fit6=lm(yx1,data=wage) summary(fit6)Call:lm(formula = y x1, data = wage)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.89977 -0.59327 -0.08381 0.30011 1.43181 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) -0.2594 1.0086 -0.257 0.80223 （横截距很不显著，可以看作0）x1 20.5879 4.6795 4.400 0.00134 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.7784 on 10 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.6594, Adjusted R-squared: 0.6253 F-statistic: 19.36 on 1 and 10 DF, p-value: 0.001336 x下降1%，y增加20.59%MODEL B: fit7=lm(yx,data=wage) summary(fit7)Call:lm(formula = y x, data = wage)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.1156 -0.7197 -0.2291 0.4309 1.5457 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 8.0147 1.2402 6.462 7.23e-05 *x -0.7883 0.2418 -3.260 0.00857 * -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.9285 on 10 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.5153, Adjusted R-squared: 0.4668 F-statistic: 10.63 on 1 and 10 DF, p-value: 0.008567 通过比较R-squaredMODEL A解释能力比MODEL B要高多项式模型 (利率期限结构) 近期受a影响 中期受b影响 长期受c影响例：投入产出模型数据Table9-8 costout=read.table(clipboard) colnames(costout)=c(y,x) costout$x2=costout$x2 costout$x3=costout$x3 plot(costout$x,costout$y,col=red,type=l,lwd=2)先增长很快 后来缓慢 再后来增长很快 所以接近3次的形态 plot(costout$x2,costout$y,col=red ,type=l,lwd=2)平方后线性性突显 plot(costout$x3,costout$y,col=red ,type=l,lwd=2)后端比较平滑 接近于线性。所