一次函数与方程和不等式讲义(经典)

word一次函数与方程和不等式讲义函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。1、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值与其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。2、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。3、正比例函数与性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；上加下减，左加右减 当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.当b0时，向下平移.5、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系1两直线平行：k1=k2且b1b2 2两直线相交：k1k23两直线重合：k1=k2且b1=b2 4两直线垂直：k1k2= 1 6、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：1根据条件写出含有待定系数的函数关系式；2将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；3解方程得出未知系数的值；4将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.7、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0a，b为常数，a0的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.8、一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k,b为常数，k0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例，这就是说，在y=kx+b中，当y=0时，即为一元一次方程.9、一次函数与二元一次方程组的关系：（1） 任何二元一次方程ax+by=c(a,b,c为常数，且a0,b0)都可以化为y=-x+的形式，所以每个二元一次方程都对应着一个一次函数；2从“数的角度看，解方程组相当考虑求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以与这个函数值是多少；从“形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的交点坐标.10、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kxb的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点0，b，与x轴的交点，0.直线b0与两坐标轴围成的三角形面积为s=例题讲解：探究类型之一 一次函数与一元一次方程综合【例1】 直线和交于轴上同一点，的值为 ABCD【例2】 一次函数与的图象相交于点，如此_【例3】 一次函数的图象经过点，如此不求的值，可直接得到方程的解是_类似性问题1、把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，如此m的取值X围是 mm1 D.m4探究类型之二 一次函数与一元一次不等式【例4】 一次函数（1） 画出它的图象；2求出当时，的值；3求出当时，的值；4观察图象，求出当为何值时，【例5】 当自变量满足什么条件时，函数的图象在：（1） 轴上方；2轴左侧；3第一象限（2） ，当时，x的取值X围是 ABCD【例6】 一次函数1当取何值时，函数的值在与之间变化?2当从到3变化时，函数的最小值和最大值各是多少?类似性问题1、如图，函数=x，=x+，当时，x的取值X围是 A. x-1 B. -1x2 C. x-1或x2 D. x22、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A-3，0，B0，5两点，如此不等式-kx-b0的解集为 A. x-3 B. x-3C. x3 D. x33、如图，直线y1=kx+b过点A0，2，且与直线y2=mx交于点P1，m),如此不等式组mxkx+bmx-2的解集是_.探究类型之三 一次函数、方程组、不等式组与几何等知识的综合例3、一次函数y=kx+b的图象经过点-1，-5，且与函数y=x+1的图象相交于点A，a1求a的值；2求不等式组0kx+bx+1的正整数解；3假如函数y=kx+b图象与x轴的交点是B，函数yx+1的图象与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积例4、如图，A0，1，M3，2，N4，4动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒1当t=3时，求直线l的解析式；2假如点M，N位于l的异侧，确定t的取值X围；3直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上类似性问题1某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同设汽车每月行驶xcm，应付给个体车主的月费用为y1元，应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像两条射线如下列图，观察图像回答如下问题： 1每月行驶的路程在什么X围内，租出租公司的车合算？ 2每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用一样？3如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？2某学校计划购置假如干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1元与所买电脑台数x之间的关系式是_ 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2元与所买电脑台数x之间的关系式是_ 1什么情况下到甲商场购置更优惠？ 2什么情况下到乙商场购置更优惠？ 3什么情况下两家商场的收费一样？探究应用拓展性训练1与现实生活联系的应用题某单位要制作一批宣传材料甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费问：让哪家公司制作这批宣传比拟合算？2学科内综合题如下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量yL与进水时间xmin的函数关系 1求y与x之间的函数关系式2进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？3小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元 1试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 2小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小明请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月份数的函数关系的图像半年以后小丽的存款数是多少？能否超过小明？至少几个月后小丽的存款数超过小明？4探究题某企业急需一辆汽车，但无资金购置，公司经理决定租一辆汽车，使用期限为一个月甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为12元，乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶xkm，租用甲公司的费用为y1元，租用乙公司的费用为y2元 1试分别写出y1，y2与x之间的函数关系式 2当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算？一次函数与方程和不等式 课后练习1：一次函数y=kx+b的图象如下列图，如此方程kx+b=0的解为()Ax=2 By=2 Cx= Dy=2：一次函数y=ax+b的图象如下列图，如此不等式ax+b0的解集是()Ax-2 Bx-2 Cx1 Dx13：一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2，0)，如此关于x的不等式a (x-1)-b0的解集为()Ax-1 Bx-1 Cx1 Dx14：如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，如此根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是5：如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是()A B C D6：(1)关于x的方程mx+n=0的解是x=2，那么，直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2)如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+b与直线OA：y=mx相交于点A(-1，-2)，如此关于x的不等式kx+bmx的解是(3)如图，直线l1和l2的交点坐标为()A(4，-2)B(2，4)C(4，2)D(3，-1)7：(1)方程2x+1=x+的解是x=1，那么，直线y=2x+1与直线y=x+的交点坐标是 _ _ (2)在平面直角坐标系中，直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3，2)，如此不等式3xkx+1的解集是_ _ (3)如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标8：一次函数y1=kx+b和正比例函数y2x的图象交于点A(-2，m)，又一次函数y1=kx+b的图象过点B(1，4)(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象写出y1y2的取值X围9：如图，一次函数的图象经过点A(-1，0)、B(0，2)(1)求一次函数的关系式；(2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标10：如图，直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1，0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E(1)求直线AB的解析式；(2)求直线DE的解析式；(3)求EDC的面积11：随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：品牌价格A品牌电动摩托B品牌电动摩托进价(元/辆)40003000售价(元/辆)50003500设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少文档