相交线综合练习

精品文档第二章相交线平行线综合练习【例题精选】：例一： 判断图中的1 和2 是不是对顶角？为什么？解：图中（ 1）（ 3）都不是对顶角，因为它们没有公共的顶点，不是由两条直线相交所成的两个角， （ 2）（ 4）也不是对顶角， 虽然这两个角有公共的顶点，但不是由两条直线相交而成的两个角， 所以不是对顶角。 （ 5）（ 6）都是对顶角，它符合定义的条件。例二： 判断下列语句的正误1直线 a 外一点到 a 的垂线的长，叫做点到直线的距离。2直线外一点与直线上各点的连线中，垂线最短。3互为邻补角的两个角的平分线一定垂直。4如果直线 AB 垂直于直线 CD 于 O，那么AOC = 90。5在图中，能表示点到直线（或线段）的距离的线段共有 5 条解 1、2 错误原因相同。应该 a 外一点到 a 的垂线段的长，因为垂线也是直线它是不可度量的。3、 4、 5 都是对的。对于第 5 题，A 点到直线 BC 的距离是垂线段 AC 的长度； B 点到直线 AC 的距离是垂线段 BC 的长度； B 点到直线 CD 的距离是垂线段 BD 的长度； A 点到直线 CD 的距离是垂线段 AD 的长度； C 点到直线 AB 的距离是垂线段 CD 的长度。例三： 判断下图中的1 和2 是否为同位角.精品文档分析：图甲转化为甲，乙化为乙；丙、丁转化为丙，丁。它们是同位角它们不是同位角它们是同位角例四、 （1）AED 和ABD 是和被所截得的内错角。（2）EDB 与是 DE、BC 被所截得的内错角（3）与是 DE、BC 被 AC 所载得的同旁内角分析：我们保留为题中涉及到的角和线， 舍去取余的，得到符合要求的图形基本形，由图我们可分别得到（ 1）这两个角是同位角，被截线是 ED 和 BD，第三条截线是 AB。（ 2）由图可知 EDB 与 DBC 是内错角，是 DE、BC 被第三线 BD 所截得的，（ 3）由图可知同旁内角只有 EDC 和 BCD。例四、 如图已知直线 AB 与 CD 交于点 O，OE AB，垂足为 O，若 DOE = 3 COE，求 BOC 的度数。分析：本章在求角时，常常通过一些角的和或者差来求，而在这些角中要注意直角和平角，从条件来说要注意直线、垂线，有时，求角也要用到邻补角的概念及对顶角相等这一性质。解：（已知）（垂直定义）COB = 180（）又知COD =COE +DOEDOE = 3COE.精品文档COE+ 3COE=180（）COE = 45BOC=BOE+COE（）已经算出BOE = 90COE = 45BOC = 90+ 45 =135（等量代换）答：BOC 的度数为 135BOE=90平角定义等量代换已知另外：第三句话直接写成 COE + DOE = 180（邻补角定义）这样做也行。例五、 已知：如图 AOC 与 BOD 为对顶角， OE 平分 AOC，OF 平分 BOD求证： OE、 OF 互为反向延长线分析：要证 OE、OF 互为反向延长线， 只要证明 OE、OF 在同一条直线上， 也就是证明EOF 为 180即可， 证三点共线， 多用此法。证明：AOC 与BOD 为对顶角（已知）AOC =BOD（对顶角相等） OE 平分AOC（已知）1 =AOC（角平线定义）同理2=BOD1 =2（等量的一半相等） AB 为直线（已知）AOF +2 = 180 （平角定义）有AOF +1 = 180（等量替换）即 EOF = 180OE、OF 互为反向延长线。例六、ABD 和CBD 互为邻补角，CBD 等于个直角， BE 平分 ABD，BF AC，B 是垂足。求 EBF 的度数解：CBD 等于个直角 CBD = 90 = 49.5又 ABD 与 CBD 互为邻补角 ABD + CBD = 180.精品文档 ABD = 180 49.5= 130.5 BE 平分 ABDABE =ABD =130.5= 65.25 FB AB于B ABF = 90 EBF = ABF ABE = 90 65.25= 24.75 答： EBF 等于 24.75说明由例四到例六要充分领会在每个解题的过程是应用题目的每一个条件逐步得到一个个结果，使问题得到解决。【练习】：一、选择题1点到直线的距离是指A 从直线外一点到这条直线的垂线B从直线外一点到这条直线的垂线段C从直线外一点到这条直线的垂线的长度D从直线外一点到这条直线的垂线段的长度2下列说法正确的是A 垂线最短B相等的角是对顶角C互余的角是邻补角D凡直角都相等3图（ 1）中，用数字表示的1、2、3、 4 各角中，错误的判断是A 若将 AC 作为第三条直线，则1 和3 是同位角B若将 AC 作为第三条直线，则2 和4 是内错角C若将 BD 作为第三条直线，则2 和4 是内错角D若将 CD 作为第三条直线，则3 和4 是同旁位角图（ 1）图（ 2）.精品文档4如图（ 2），直线 AB、CD 相交于 O， OB 平分EOD，图中成对顶角的是AAOC 与BOEBBOC =AODCCOE 与BODDAOE 与DOE5下列各对角中，只有一条公共边并且有公共顶点的是A 对顶角B内错角C邻补角D同位角二、填空题1三条直线 a,b,c 两两相交。不共点，共构成对对顶角。2两个邻补角的平分线，对顶角的平分线。3在图（ 3）中 ACl1 于 A， ABl2 于 B，则点 A 到直线 l2 的距离是线段的长度。4在图（ 4）中，能与2 构成同位角的有个图（ 3）图（ 4）三、判断正误1一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。2两个相等的角都是对顶角3垂线段比斜线段都短4互补的两角一定是邻角5垂直和垂线是同一个概念6两条相交直线所成的四个角中，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直四、解答题.精品文档1如图（5）所示，鹿站在小河拐弯处一边 P 的位置上，它要到河中去喝水，最近的路线是那一条？把它画出来。并说明为什么？图（ 5）图（ 6）（2）用圆规分别作出三角形 ABC（图 6）中三条边的垂直平分线。（不写作法保留作图痕迹）五、已知 OB OA，直线 CD 过 O 点， AOC = 24 求： DOB 的度数答案一、1 D2 D3 B4B5C二、16 对2互相垂直，互为反向延长线3 AB44 个三、123456四、（ 1）PF 最短，过 P 点做 PFOB 于 F，作 PEOA于 E 从 P 点往 AD 所连的诸线段中 PE 最短，从 P 点往 OB 所连的诸 线中 PE 最短又 PEPF PF 最短（ 2）.精品文档五、解：OBOA（已知）AOB = 90（垂直定义） 直线 CD过 O点（已知）AOC = 24（已知） BOC = 90 24= 66 （互余定义）DOB +DOC = 180（平角定义） DOB = 180 66= 114答： DOB 的度数 114.精品文档第二学期期中试卷一、选择题 （每小题 2 分）1四个式子中，不正确的有（）个A2 个B3 个C4 个D1 个2若 a b，则下列各式中正确的是ABCD3已知，则 n 的值为A18B12C8D74图中 AB 是直线，图中小于平角的角有A6 个B7 个C8 个D9 个5下列哪句话一定正确A 任意两个锐角的和是钝角B锐角的余角是锐角C一个角的补角是钝角D一个锐角和一个钝角的和是平角。6计算的结果是A 2B2C 1D07若 x 、y 为任意的数，则下列命题正确的是A 如果B如果C如果D如果8把命题“同角的补角相等”改写成“如果 那么 ”的形式是A 如果同角的补角，那么相等B如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等C如果两个角相等，那么这两个角是同角的补角。D如果两个角是互为补角，那么这两个角相等。.精品文档9图中是两两相交而不同时交于一点的三条直线，图中的内错角共有A2 对B4 对C6 对D8 对10若 | b | ”连接起来.精品文档29作图题（本题 6 分）（ 1）延长 BC到D使CD=BC（ 2）过 B 点作 AB 的垂线（ 3）过 A 点作 AC 的垂线（ 4）过 D 点作 AC 的垂线（ 5）画图并填空，点B 到 AC 的距离是线段的长（ 6）画图并填空，点A 到点 D 的距离是线段的长30解应用题（本题4 分）李明同学购买圆珠笔和铅笔，圆珠笔每支1.5 元，铅笔每支 1.2 元，他买的圆珠笔比铅笔至少多一支，共用去15 元，李明最多能买铅笔几支？31计算（本题 3 分）已知：直线 AB、CD 交于点 O，OEAB ,BOD = 70求COE 的度数及DOE 的度数32填写理由（本题 3 分）如图：已知 ABAD,2 与4 互为余角， CA 平分DCB求证：1 =3 ABAD 于A（已知）1 +4 = 90（垂直定义）即 1 的余角是 4 （余角定义）又2 的余角是4（已知）1 =2（） AC平分DCB（）2 =3（）则1 = 3（）33已知 m, n 满足等式分别满足下面 （1）a 为整数，且使得关于x、y 的方程组的解都是正数。（ 2）b, c满足多项式的商式为 2z +1，余式为 5z + 8，则的值是多少？（本题4 分）答案.精品文档一、选择题1 C2 D3 B4D5B6 D7 D8 B9C10A11B12C13D14B15A提示 14解：再解：比较 (1)和(2)之后，要对 (1)再进行同解变形，得(3)，再比较 (2)和(3)应有15 提示解： x 取 1，2，3 正整数解 a 9 x 不取 4 a 不能取 12故，故选 A注意不能 x 取 1,2,3, 而 a 取 3,6 ,9 如取 a = 6 时，得 x 2，就得不到 3 这个解。当 a 2 即 x 2 或 x 2516 2711 2511 1611即 333 522 24429 代表题号的作图.精品文档（5）BE（6）AD30解：设李明买铅笔最多x 支，买圆珠笔则x + 1（支）据题意有答：李明买铅笔最多5 支，圆珠笔则为6 支31解法 1： OE ABEOB = 90即BOD +EOC = 90 BOD = 70 DOE = 20 COD 是一条直线 COE + EOD = 180 则 COE = 180 20= 160解法二： 直线 AB、CD 交于 O 点DOB =AOC（对顶角相等） DOB = 70 AOC = 70COE =AOC +EOA OE AB AOE = 90则 COE = 70+ 90= 160（ DOE 求法同于方法 1）32同角的余角相等、已知、角平分线定义、等量代换33解： m， n 满足等式根据绝对值及平方数的非负性，可以有.精品文档据 (1) a 为整数，且使得关于x , y 的方程组的解都是正数，解方程组并且由其中的整数只有1， a = 1据(2)利用待定系数法求也 b,c 9 2b = 1,3 2c = 5,5 c = 8解出 c = 3,b = 4把本题求则将(3)(4)代入上式有答：.