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学号：必修姓名：5 和选修2-1测试卷A(5)分数：一 选择题1等差数列 an 中，已知前 15 项的和 S1590 ，则 a8 等于（）45B 12C45D 6A242. 在 ABC 中， a 23， b22，B45，则 A等于()A30B 60C60 或 120 D 30或 150 3不等式x23x40 的解集为()1 或A x |1x4B x | x4或 x1C x | xx4D x | 4 x 14数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 an1，则 S5等于（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5n(n1)1A 1C1DB66305已知 ABC 的三个顶点为 A （3， 3， 2）， B（ 4， 3， 7）， C（ 0， 5，1），则 BC 边上的中线长为（）A 5B 4C3D 26、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x 2y 3 0，则该双曲线的离心率为（）A.5或5B.5 或5C.3 或3D.5或542237若 ab1,(a, bR)，则 11的最小值为（）abA 1B 2C 3D 48在正方体ABCDABCD中，E是棱A B的中点，则AB与D E所成角的余弦值为11 111 111A 10B 5C 10D51010559已知双曲线x2y21(a0, b0) 的一条渐近线方程是y=3x , 它的一个焦点在抛物a2b2线 y224 x 的准线上，则双曲线的方程为x2y2x2y2x2y2x2y2（ A ）1（ B）1 （C）1 （D）1361089271083627910 、已知空间四边形OABC 中， OAa，OBb， OCc ，点 M 在 OA 上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN =（）A 1 a2 b 1 cB 2 a 1 b1 c23232211 b1 cD 22 b 1 cC aa22233211 已知数列 an ，如果 a1 , a2a1 ,a3a2 , anan 1 ,等比数列，那么an =A 2n+1 1B 2 n 1C2n 112 、以下四个关于圆锥曲线的命题中：是首项为 1，公比为2 的（）D2n +1设 A 、 B 为两个定点，k 为正常数，| PA | PB| k ，则动点P 的轨迹为椭圆；1 与椭圆x2y2x2y21 有相同的焦点；双曲线25935方程 2x 25x20 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点 A(5,0)及定直线 l : x25 的距离之比为5 的点的轨迹方程为x2y2144169其中真命题的个数为（）A 、 4B、3C、 2D 、 1二、填空题13 命题“x0R ， x0 2x00 . ”的否定是 _.xy 2，14x yxy ，则2x的最大值是 _已知实数，满足zy0 y 3，15点 P 是抛物线 y2= 4x 上一动点，则点P 到点（ 0 ， 1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是.16已知命题 P：不等式xx 1 ；0 的解集为 x | 0x1命题 q ：在 ABC 中，“ A B ”是“ sinA sinB ”成立的必要不充分条件.有下列四个结论： p 真 q 假；“ p q ”为真；“p q”为真； p 假 q 真其中正确结论的序号是.（请把正确结论的序号都 填上）三、解答题17 已知等比数列an，公比 q1，且 a1a534,a 2a464 ，求公比q 和前 6 项和 . S618. 在 ABC 中，内角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，已知 a, b, c成等比数列， cos B3 .1134，求 ac 的值求（ 1）的值；（ 2）设 BA BCtan Atan C2x2y21 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题 q：双曲线y 22119. 已知命题 p ：方程x2mm15 m的离心率e(1,2) ，若 p, q 只有一个为真，求实数m 的取值范围20 设数列an 前 n 项和为 Sn ，且 Sn 2an2 ，令 bnlog 2 an .（ 1）试求数列an 的通项公式；（ 2）设 cnbncn 的前 n 和 Tn 2 .，求证数列an如图，已知三棱锥 O ABC 的侧棱两两垂直，且 OA1 ，21OA， O，B O COBOC 2，E 是 OC 的中点利用空间向量解决下面问题：（ 1）求 O 点到面ABC 的距离；（ 2）求二面角 EAB C 的大小余弦值222 已知椭圆G：x1，过点（ m， 0）作圆 x2y21 的切线l 交椭圆G于A，B两y24点。（ 1）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；（ 2）将 | AB | 表示为m 的函数，并求| AB | 的最大值。必修 5 和选修 2-1 测试卷A(5)答案题号123456789101112答案DCBBCBDABBBC13 x R, x 2x0 ；14.7;15 .2 ;16.17 已知等比数列an，公比 q1，且 a1a534,a 2a464 ，求公比q和前 6 项和 .S6解：an为等比数列a1a5a2 a4.2分a1a5346a1a564,且 q1 .4分S6 a1(1q )1q解得a12, an分2(1632.62 )a na1 q n 1 .8分12322q4126.12分q 2.10 分18. 在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为a,b,c ，已知 a,b,c 成等比数列，cos B3 .1134求（ 1）（ 2）设 BA BCc 的值的值；，求 atan Atan C1 (3)22解（ 1 ）由 cosB3，得 sin B7 ,1 分44422由 bac 及正弦定理得s i n Bs i AnsCin.3 分于是11cos AcosCsin C cos AcosC sin Atan AtanCsin Asin Csin Asin Csin(AC )sin B146 分sin 2 B7.sin 2Bsin B7（2）由 BA BC3 ，得 ca cos B37 分，22由 cos B3，可得 ca2 ，即 b229 分4由余弦定理b2a2c22ac cos B，得 a2c2b22ac cosB5 ，( a c)2a2c22ac5 49,ac3 12 分x 2y21 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 命题 q：双曲线y 22119. 已知命题 p ：方程x2mm 15 m的离心率解 P:0me(1,2) ，若 p, q 只有一个为真，求实数m 的取值范围14 分 q:0m154 分3p 真 q 假，则空集3 分故 1m 152 分3p 假 q 真，则1m153分320 20 设数列an前 n 项和为 Sn ，且 Sn2an2 ，令 bnlog 2 an .（ 1）试求数列an的通项公式；（2）设 cnbn ，求证数列cn的前 n 和 Tn2 .an22 解：（ 1）由 Sn2an2 知S2a22 分n 1n 1aSnS2 a nann 1n 1即 an2an14 分而 S 12a12a12数列 an为等比数列, 且 an2n6 分 （ 2）由（ 1）可得bnlog 2anncbnn8分2nnanTn123n222232n1Tn123n10 分2122232412n11nT11Tn222232n2n 12 n111n12 分Tn22n2n1Tn21n214 分2n 12n21 解 OH= OAOD 2 6，BM17.由余弦定理可得cos BEM2，AD332576arccos1822 （本小题满分14 分）已知椭圆G： x2y1xy12，过点（ m ， 0 ）作圆22的切线4l 交椭圆 G 于 A，B 两点。（ 1 ）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率； （ 2 ）将 | AB | 表示为 m 的函数，并求 | AB | 的最大值。解：（）由已知得a2,b1, 所以 ca 2b 23.所以椭圆G 的焦点坐标为(3,0), (3,0) ，离心率为ec3 .a2（）由题意知，| m |1 .当 m1 时，切线l 的方程x1 ，点 A 、 B 的坐标分别为(1,3 ), (1,3), 此时 |AB|3 当 m= 1时，同理可得22|AB|3当 | m |1 时，设切线l的方程为yk( xm),yk( xm),得 (14 2 )8 2422 40；设 A 、B 两点的坐标分由22xy 21.kxk mxk m4别为 (x，则8k2 m, x x4k 2m24 ；, y )( x , y )x1 x 24k 21 214k211221又由 l与圆 x2y 21 相切 , 得 | km |1,即 m 2 k 2 k21.k21所以 |AB|( x2 x1 )2( y2y1 ) 2(1k 2 ) 64k 4 m4( 4k2 m2 4) (1 4k 2 ) 214k 24 3 | m |m23. 由于当 m3 时， |AB|3, 因为4 3 | m |4 3|AB|m23| m |32,| m |且当 m3时， |AB|=2 ，所以 |AB| 的最大值为2.
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