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高三专题讲座 函数一、高考考点1对函数的基本性质进行考查.以选择题和填空题为主,同时以二次函数、指数函数、对数函数、三角函数和一些分段函数,简单的函数方程为背景,难度以中等题和容易题为主例1.函数的定义域是例2.函数的反函数是 2对数形结合思想、函数图象及其变换的考查以小题为主,难度为中等例3.设奇函数f的定义域为-5,5若当x0,5时f的图象如右图,则不等式f0的解是例4.若函数y=f的图象可由函数y=lg的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到,则fx为10-x-1 3对函数思想的考查利用函数的图象研究方程的解；利用函数的单调性证明不等式常常利用函数的导数来判断和证明函数的单调性；利用函数的最值说明不等式恒成立等问题.例5.已知则不等式5的解集是设函数则使得f1的自变量x的取值围为A、-,-20,10 B、-,-20,1 C、-,-21,10 D、-2,01,10例6.已知二次函数y=f1x的图象以原点为顶点且过点1,1,反比例函数y=f2x的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,fx= f1x+ f2x求函数fx的表达式；证明：当a3时,关于x的方程f= f有三个实数解例7.已知f=在区间1,1上是增函数,数a的取值围.三、高考热点1重视对函数概念和基本性质的理解.这部分知识的考查,除了一部分比较简单的小题直接考查函数某一方面的性质外,常常是对函数综合的类型较多中等难度题,以小题和前三道大题为主,包括函数部多种知识的综合,函数同方程、不等式、数列的综合例1.函数在区间1,2上存在反函数的充分必要条件是 D A. B. C. D. 例2.已知函数y=log2x的反函数是y=f1,则函数y= f1的图象是 C 例3.已知函数y=f是奇函数,当x0时,f=3x-1,设f的反函数是y=g.则g=_-2例4.设函数f=f,f=-2则方程解的个数为 3 例5.设k1,f=k.在平面直角坐标系xOy中,函数y=f的图象与x轴交于A点,它的反函数y=f -1的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点已知四边形OAPB的面积是3,则k等于例6.记函数f=的定义域为A,g=lga 的定义域为B1求A；2若BA, 数a的取值围例7.已知设P：函数在R上单调递减.Q:不等式的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求的取值围. 2重视利用导数研究函数的单调性等性质,进而证明不等式或转化不等式恒成立问题例8.已知在R上是减函数,求的取值围.例9设函数1求导数；并证明有两个不同的极值点； 0 1 2 xy 2若不等式成立,求的取值围练习题：1.已知函数f=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则 A A、bB、 bC、 bD、 b2.已知函数 ,若在x=1和x=3处取得极值,试求b、c的值；3.设是定义在-1,1上的偶函数,与的图象关于直线对称且当时,1求函数的表达式；2在或的情况下,分别讨论函数的最大值,并指出为何值时,的图像的最高点恰好落在直线上4.已知函数f=,x.1当a=时,求函数f的最小值；2若对任意的x,f0恒成立,试求a的取值围3 / 3
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