北师大版九年级上册 第2章《一元二次方程》 单元测试题

第2章一元二次方程 单元测试题一选择题1下列方程是一元二次方程的是（）Ax22x+3Bx2+12xyCx2+3D2x+y12一元二次方程x2+2x0的根的判别式的值是（）A4B2C0D43一元二次方程4x23x+0根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4若方程x2+3x+c0有实数根，则c的取值范围是（）AcBcCcDc5二位同学在研究函数ya（x+3）（x）（a为实数，且a0）时，甲发现当0a1时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程a（x+3）（x）+50必有两个不相等的实数根则（）A甲、乙的结论都错误B甲的结论正确，乙的结论错误C甲、乙的结论都正确D甲的结论错误，乙的结论正确6如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（）A（50+x）（80+x）2800B（50+2x）（80+2 x）2800C（50x）（80x）2800D（502x）（802x）28007某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A44%B22%C20%D10%8一元二次方程x2kx+20的一个根为2，则k的值是（）A1B1C3D39关于x的一元二次方程（m2）x22x10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1且m2Bm1Cm1且m2Dm210设一元二次方程x22x30的两个实数根为x1，x2，则x1+x1x2+x2等于（）A1B1C0D3二填空题11已知关于x的一元二次方程2x2kx240的一个根为x3，则k的值是 12已知实数x满足（x2x）22（x2x）30，则代数式x2x+2020的值为 13已知关于x的一元二次方程（a3）x22x+a290的常数项是0，则a 14若关于x的一元二次方程ax2x+10有实数根，则a的最大整数值是 15在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工 人三解答题16用适当方法解下列方程（1）3x214x（2）2x（2x+5）（x1）（2x+5）17阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组 ，消去y化简得：2x27x+60，b24ac49480，x1 ，x2 ，满足要求的矩形B存在（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？18已知关于x的方程x2（k+1）x+10有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x226x1x215，求k的值19今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值20如图所示，ABC中，B90，AB6cm，BC8cm（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，PBQ的面积为1cm2？参考答案一选择题1解：A、x22x+3是一元二次方程，符合题意；B、x2+12xy是二元二次方程，不符合题意；C、x2+3不是整式方程，不符合题意；D、2x+y1是二元一次方程，不符合题意，故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键2解：x2+2x0，b24ac224104，故选：A【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键3解：4x23x+0，这里a4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键4解：方程x2+3x+c0有实数根，b24ac3241c0，解得：c，故选：A【点评】本题考查了根的判别式，能根据题意得出0是解此题的关键5解：由函数ya（x+3）（x）可知，函数与x轴的两个交点的横坐标分别是3和，函数顶点的横坐标为，0a1，函数的顶点不一定在第四象限，故甲的结论错误；a（x+3）（x）+50可以化为ax2+（3a2）x10，（3a2）2+4a9a28a+49（a）2+0，a（x+3）（x）+50必有两个不相等的实数根，故乙的结论正确；故选：D【点评】本题考查根的判别式；熟练掌握一元二次函数对称性，一元二次方程判别式与根的关系是解题的关键6解：依题意，设边框的宽为xcm，（802x）（502x）2800，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键7解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：2（1+x）22.88，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8解：把x2代入x2kx+20得42k+20，解得k3故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9解：关于x的一元二次方程（m2）x22x10有两个不相等的实数根，224（m2）（1）4m40且m20，解得：m1，即m的取值范围是m1且m2；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10解：一元二次方程x22x30的两个实数根为x1，x2，x1+x22，x1x23，则x1+x1x2+x2231故选：B【点评】考查了根与系数的关系，解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2，x1x2二填空题（共5小题）11解：把x3代入方程2x2kx240，可得29+3k240，即k2，故答案为：2【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题12解：令x2xt，tx2x（x）2，t22t30，解得：t3或t1（舍去），t3，即x2x3，原式3+20202023，故答案为：2023【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型13解：关于x的一元二次方程（a3）x22x+a290的常数项是0，a290，即a3或a3，当a3时，方程为2x0，不符合题意，则a3故答案为：3【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键14解：关于x的一元二次方程ax2x+10有实数根，（1）24a10，且a0，则a且a0，则a的最大整数值为1，故答案为：1【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根15解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x1）2450，解得：x150，x249（不合题意，舍去）故答案为：50【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键三解答题（共5小题）16解：（1）3x24x10，（4）243（1）28，x，所以x1，x2；（2）2x（2x+5）（xl）（2x+5）0，（2xx+1）（2x+5）0（x+1）（2x+5）0x+10或2x+50，所以x11，x2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了公式法解一元二次方程17解：（1）利用求根公式可知：x1，x22故答案为：；2（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x23x+20b24ac（3）242270，该方程无解，不存在满足要求的矩形B（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2（m+n）x+mn0矩形B存在，b24ac（m+n）242mn0，（mn）24mn故当m、n满足（mn）24mn时，矩形B存在【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）套用求根公式求出方程的解；（2）牢记“当0时，方程无实数根”；（3）牢记“当0时，方程有实数根”18解：（1）关于x的方程x2（k+1）x+k2+10有两个实数根，（k+1）24（k2+1）2k30，解得k；（2）方程的两实数根分别为x1，x2，x1+x2k+1，x1x2k2+1，x12+x226x1x215，（x1+x2）28x1x2+150，k22k80，解得：k14，k22，又k，k4【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，掌握两根之和等于、两根之积等于是解题的关键19解：（1）设打x折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%，由题意得：10%，x8.8，答：最多打8.8折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；（2）由题意得：5000（1+m%）50（13m%）+m4049000，5（1+）（50m+m40）49，m25m60，m16，m21（舍）【点评】本题考查了一元二次方程及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程与不等式，再求解20解：（1）设经过x秒，使PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6x）2x8，解得x12，x24，经检验，x1，x2均符合题意故经过2秒或4秒，PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分，依题意有ABC的面积6824，（6y）2y12，y26y+120，b24ac36412120，此方程无实数根，线段PQ不能否将ABC分成面积相等的两部分；（3）点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0x4），设经过m秒，依题意有（6m）（82m）1，m210m+230，解得m15+，m25，经检验，m15+不符合题意，舍去，m5；点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4x6），设经过n秒，依题意有（6n）（2n8）1，n210n+250，解得n1n25，经检验，n5符合题意点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x6），设经过k秒，依题意有（k6）（2k8）1，k210k+230，解得k15+，k25，经检验，k15不符合题意，舍去，k5+；综上所述，经过（5）秒，5秒，（5+）秒后，PBQ的面积为1cm2【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解注意分类思想的运用12 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