铁路桥梁混凝土受弯构件正截面承载力计算容许应力法

会计学1铁路桥梁混凝土受弯构件正截面承载力铁路桥梁混凝土受弯构件正截面承载力计算容许应力法计算容许应力法3.1.1 受弯构件的类型 典型的受弯构件：梁、板3.1.2 常用梁、板的截面型式 梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、形、形 预制板常见的有空心板、槽型板等 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板第2页/共92页截面形式和钢筋布置第3页/共92页MV3.1.3 受弯构件的截面内力 弯矩M和剪力V，轴力可以忽略不计。第4页/共92页3.1.4 受弯构件可能发生的主要破坏形态1正截面破坏（受弯破坏）正截面破坏（受弯破坏） 发生在弯矩最大的截面，由弯矩作用所引起，破坏截面与梁轴线垂直。2斜截面破坏（受剪破坏）斜截面破坏（受剪破坏） 发生在剪力最大或弯矩和剪力均较大的截面，由剪力或弯矩和剪力共同作用所引起，破坏截面与构件的轴线斜交。第5页/共92页正截面破坏混凝土压坏P斜截面破坏PPP混凝土压坏第6页/共92页3.1.5 梁内配筋种类1. 抗弯钢筋抗弯钢筋纵向受拉钢筋起主要作用，必需配置；纵向受压钢筋可配可不配。布置：沿跨度方向，平行于梁轴，位于受拉区作用：承受荷载弯矩引起的拉应力数量：计算确定构造：构造：满足规范要求 可以单根或两至三根成束布置。 钢筋的净距不得小于钢筋的直径，并不得小于30 mm。 当钢筋层数等于或多于三层时，其净距横向不得小于1.5倍的钢筋直径并不得小于45 mm，竖向仍不得小于钢筋直径并不得小于30 mm。第7页/共92页2. 抗剪钢筋抗剪钢筋箍筋取主要作用，必须配置；斜筋或弯起钢筋有时可不配。布置：垂直于梁轴作用：固定主筋位置，确保其稳定性，联系拉压区砼，承受剪力引 起的主拉应力数量：计算和构造布置：在接近梁端弯起作用：与箍筋共同承受主拉应力数量：计算确定构造：起弯角一般为45第8页/共92页3. 构造钢筋构造钢筋架立筋；梁侧纵向水平钢筋。布置：一般在梁的四周作用：架立箍筋，形成骨架数量：根据构造要求 第9页/共92页斜筋或弯起钢筋As第10页/共92页l通过合理配置纵向受力钢筋纵向受力钢筋（主要是纵向受拉钢筋）使构件具有足够的抗弯承载能力，防止抗弯承载能力，防止正截面破坏的发生；正截面破坏的发生；l通过合理配置箍筋或箍筋和斜筋箍筋或箍筋和斜筋使构件具有足够的抗剪承载能力，防止斜截面破坏。抗剪承载能力，防止斜截面破坏。第11页/共92页3.1.6 钢筋混凝土受弯构件的设计内容正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；绘制施工图。第12页/共92页3.2受弯构件的应力阶段及破坏状态第13页/共92页saASh0hbAssasa3.2.1 配筋率对正截面破坏形态的影响配筋率对正截面破坏形态的影响 第14页/共92页A. 截面的有效高度h0及有效面积 bh0 截面的有效高度h0截面内纵向受拉钢筋重心至截面受压边缘的距离； 截面有效面积 bh0图3-4 配筋率sAb0hhsa第15页/共92页B. 纵向受力钢筋的配筋率纵向受拉钢筋的配筋率纵向受压钢筋的配筋率0bhAs=r0sAbhr=第16页/共92页rr第17页/共92页minmin rrrr较小，；最小配筋率第18页/共92页maxmax rrrr很大，；最大配筋率第19页/共92页minmax rrrr适当，第20页/共92页 （a）少筋梁；（）少筋梁；（b）适筋梁；（）适筋梁；（c）超筋梁）超筋梁 不同配筋率构件的破坏特征(b)(c)(a)pppppp第21页/共92页三. 钢筋混凝土构件的破坏类型 有三种基本形式l 延性破坏：配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥，如适筋梁。l受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。l受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度，其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受拉强度没有发挥，如超筋梁 。第22页/共92页在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。l同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。l从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。第23页/共92页第24页/共92页一.梁的主要试验结果 以单筋矩形截面梁为例进行说明以单筋矩形截面梁为例进行说明l 单筋矩形截面仅在构件受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面。l 单筋截面在截面受压区并非没有钢筋，而仅指截面受压区没有配置纵向受力钢筋，但构造钢筋如架立筋则肯定存在。 双筋矩形截面双筋矩形截面在构件的受拉区和受压区在构件的受拉区和受压区同时配有纵同时配有纵向受力钢筋向受力钢筋的矩形截面。的矩形截面。第25页/共92页 梁的基本情况梁的基本情况bhasAsh0MVVPP第26页/共92页l 荷载挠度曲线Pcr、fcr ；Py、fy；Pu、fu 分别为截面开裂、屈服和破坏时的荷载与挠度。0.40.60.81.0aaaPcrPyPu0 fP/Pufcrfyfu第27页/共92页0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 sM/Mu y第28页/共92页u很明显，适筋梁的受力全过程可根据其受力破坏特征，将其分为三个阶段：u开裂前工作阶段、u带裂缝工作阶段、u破坏阶段。第29页/共92页第30页/共92页第31页/共92页阶段阶段I I时截面的应力、应变分布时截面的应力、应变分布habAsh0 xcsft第32页/共92页阶段阶段I Ia a时截面的应力、应变分布时截面的应力、应变分布bchaAsh0 xcrsftu第33页/共92页本阶段是容许应力法计算的基础本阶段是容许应力法计算的基础 第34页/共92页habAsh0 xncsf阶段阶段时截面的应力、应变分布时截面的应力、应变分布第35页/共92页阶段阶段a 时截面的应力、应变分布时截面的应力、应变分布habAsh0 xncyfMyfy第36页/共92页第37页/共92页habAsh0 xncfsy阶段阶段时截面的应力、应变分布时截面的应力、应变分布第38页/共92页habAsh0 xufsycu阶段阶段a时截面的应力、应变分时截面的应力、应变分布布第39页/共92页破坏阶段或屈服阶段（阶段）对于对于配筋合适的梁，钢筋应力达配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。压坏。在该阶段，钢筋应力保持为屈服在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度强度fy不变，即钢筋的总拉力不变，即钢筋的总拉力T保持保持定值，但钢筋应变定值，但钢筋应变 s则急剧增大，则急剧增大，裂缝显著开展。裂缝显著开展。中和轴迅速上移，受压区高度中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。有较大减少。0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0第40页/共92页破坏阶段或屈服阶段（阶段）由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变cu，对应截面受力状态为“a状态”。cu约在0.003 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。第41页/共92页适筋梁在各受力阶段的应力、应变图适筋梁在各受力阶段的应力、应变图(d)tyz(e)(f)cu(a)M1M1M1M1M1M1sAsaaasAssAssAssAssAs(b)(c)第42页/共92页3.3 受弯构件正截面承载力计算第43页/共92页 抗弯强度计算以应力阶段为基础，应力阶段受拉区砼已开裂砼已开裂，不能完全照搬材力给出的抗弯计算公式，要做一些假定：基本假定和计算应力图形基本假定和计算应力图形 (1)平截面假定 即：所有与梁轴垂直的平截面在梁变形后仍保持为平面，平截面上各点的变形与其到中性轴的距离成正比。计算应力图形计算应力图形 xhxsc=0=EcMAsscccsAsbhh0ax3.3.1 抗弯强度计算基本原理第44页/共92页(2)弹性体假定 钢筋的应力-应变关系sss=Essysufy混凝土受压时的应力-应变关系u0ocfcc=ncccf011cccccEf=时，可取当应力较小时，如3 . 0第45页/共92页(3)受拉区混凝土不参加工作 应力阶段，受拉区砼开裂，并没有完全退出工作，但受力复杂，且影响甚小，故忽略不计，假定拉应力全由钢筋承担。换算截面换算截面 R.C.结构是由钢筋和砼这两种弹模不同的材料组成，为了应用匀质梁计算公式，把钢筋砼截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的与它功能相等的匀质截面，即换算截面。 功能相等是指实际截面与换算截面的变形条件不变，应变相同。一般是将钢筋换算为假想的砼，这种假想的砼具备：cclEE=scl=ssclclAA=且合力重心重合 第46页/共92页 混凝土强度等级结构类型C20C25C35C40C60桥跨结构及顶帽201510其它结构15108由此： sclnAA=即：n弹模比 铁路桥规表5.1.3 n值故在换算截面中，假想的能受拉的混凝土应力比钢筋小了n倍，而其面积为钢筋面积的n倍。 clsssssclcclcAEEAEE=第47页/共92页3.3.2 单筋矩形截面梁计算工程实践中主要有复核和设计，复核相对简单，设计比较灵活，一般有几种方案可供选择。结果：唯一、求：料、截面尺寸、配筋已知：荷载、跨度、材复核?cssb已知：荷载、跨度、材料设计求：截面尺寸、配筋结果：不唯一第48页/共92页基本公式基本公式=EcMT=AsscccsAsbhh0axDz0 x =12sssAbx=0AsM=01()23cxMbxh=由平截面假定：0schxx=0/scnhxx=或按容许应力法：cbss(1) (2) (3) (4) 第49页/共92页2012sbxnA hx=20102ssbxnA xnA h=20000220ssAAxxnnhbhhbh=0 xh=0sAbh=令：相对受压区高度 配筋率2220nn=22nnn=202xnnnh=由上式可见由上式可见x完全取决于材料、完全取决于材料、配筋率及截面尺寸，而与荷载配筋率及截面尺寸，而与荷载弯矩无关。弯矩无关。 由式（1）和（3）可得：即：第50页/共92页混凝土最大压应力(对钢筋拉力合力点取矩)： 钢筋应力(对混凝土压力合力点取矩)： 023cbMxbx h=03sssMxAh=铁路桥规铁路桥规5.3.2规定：规定：钢筋混凝土结构最外层钢筋的净保护层厚度不得小于35 mm，并不得大于50 mm；对于顶板有防水层及保护层的最外层钢筋的净保护层厚度不得小于30 mm。0hha=/2acd=说明:c为保护层厚度，d为钢筋直径第51页/共92页截面应力复核时三个公式：202xnnnh=023cbMxbx h=03sssMxAh= 第52页/共92页复核截面所能承受的最大弯矩复核截面所能承受的最大弯矩 c达到 b时 0123cbxMbxh=s达到 s时 03sssxMAh= ,csMMinMM=当钢筋布置几层时当钢筋布置几层时 03ssMxAh=求出的是钢筋截面重心处的应力，而最大的应力发生在最外层钢筋。 由各层钢筋中的应力与其到中性轴的距离成正比（见右图） Asbhh0axa1max10sshxahx=1max0sshxahx=第53页/共92页例题 有一钢筋混凝土简支梁，计算跨径为5m，承受均布荷载q=10kN/m,混凝土采用C20，钢筋采用II级钢，梁截面如下图所示。(1)复核跨中截面混凝土和钢筋应力；(2)求此截面的容许最大弯矩。第54页/共92页设计设计 根据破坏形式，从充分发挥材料的强度的观点出发，最好采用一种配筋率，能使钢筋和混凝土的应力同时达到容许值同时达到容许值，这样的设计称为平衡设计 平衡设计Mncb=ss=bhsA已知：求(1) 确定理想的受压区相对高度 0sbhxnx= 0bbsnxhn=第55页/共92页(2)确定混凝土截面尺寸 bh由2001112323bbxMbxhbh =20213bMbh=20bhb0h0hha=根据可选定、，算出 siisiA aaA=(3)确定sA 由00133ssssxMAhAh=013ssMAh=实际设计中，截面尺寸要合模数，钢筋的选择面积一般略大于计算面积。最后还应进行复核。第56页/共92页第57页/共92页 有一钢筋混凝土简支梁，计算跨径为5m，承受均布荷载q=14kN/m,混凝土采用C20，钢筋采用II级钢。(1)确定梁的截面尺寸，并布置钢筋。例题第58页/共92页3.3.3 双筋矩形截面梁计算除受拉钢筋，在混凝土受压区亦布置有受压钢筋的截面，称为双筋截面。 =EcMT=AsscccsAsbhh0axDAsascDs适用范围适用范围 应力应力-应变关系应变关系 由平截面假定： 0ssxahx=scxax=0ssxahx=scxanx=第59页/共92页复核复核 由力平衡条件：12ssscscxaAbxnAx=2012ssbxnAxanAhx=由此式解得x 得：21()2ssscsbxnA xaxA=0()sscn hxx=由平截面假定：(1)(2)(3)由(2)和(3）得：202 ()2()0sssssn AAnxxA aA hbb=(4)第60页/共92页复核复核 内力偶臂0zhxy=2321312ssbxnAxaybxnAxa=sssMA z=0scbxnhx=0sssxahx=y为受压区合力至中性轴的距离内力偶即受拉区合力与受压区合力组成的力偶MT ZD Z=11()()()223csscsssxbxA ybxxA xa =得：由：验算应力：第61页/共92页内力偶臂的一般求法：内力偶臂的一般求法： 0Zhxy=TDzdAY受压区合力D对中性轴的力矩，等于受压区对中性轴的力矩之和；任意一点应力的大小与其距中性轴的距离Y成正比，即 YkY=力矩 2YaaaMdA YkY dAkI=合力 YaaaDdAkYdAkS=aaIMyDS=aI受压区换算截面对中性轴的惯性矩； aS受压区换算截面对中性轴的面积矩。 第62页/共92页设计设计 Mncb=ss=bhsA已知：求sA设计原则 双筋矩形截面梁所承受的弯矩M可以认为是两组弯矩之和， 12MMM=1M单筋截面梁平衡设计所能承受的最大弯矩，对应受拉钢筋截面积1sA2MsA2sA由受压钢筋及另一部分受拉钢筋所承受的弯矩； 图示如下：第63页/共92页MT=T +T Asbh0axDAsacDsT =A s1s12MAs1xDc11T =A s1sMAs221AsD =Asss求1sA 按单筋矩形截面梁进行平衡设计， cb=ss=bbsnnn=0 xh=10123cxMbxh=1103ssxMAh=1103ssMAxh=由力平衡条件：112sscAbx=112cssAbx=或：和第64页/共92页2sAsA求 21MMM=由力偶平衡 220ssMAha=220ssMAha=12sssAAA=sA求一般不能达到容许应力 sA0ssxahx=2ssssAA=202sssssAhxAAxa=复核 MT=T +T Asbh0axDAsacDsT =A s1s12MAs1xDc11T =A s1sMAs221AsD =Asss可得：则：第65页/共92页3.3.4 T形截面梁计算概述概述 作为受弯构件，矩形梁多用于房建中， T形截面在桥梁中应用较多第66页/共92页外形为T形截面并不一定按T形截面计算，只有当翼缘位于受压区，且符合下列三项条件之一，可按T形截面计算：第67页/共92页复核复核 采用内力偶法，计算时会因中性轴在翼板内或腹板内而有所不同。 类型判别类型判别 先假定 fxh中性轴位于翼板内，则应按宽为 fb的矩形截面进行计算。 202xnnnh=0sfAb h= 若计算结果 fxh则 023cbfMxb x h=03sssMxAh= 若计算结果 fxh则中性轴位于腹板内，与假定不符，x应重新计算 第68页/共92页中性轴位置确定中性轴位置确定 Asbxbhffh()11()()22ffcffcssxhb xbb xhAx=2201122fffsb xbbxhnAhx=由力平衡条件可知： 由此式解得x第69页/共92页内力偶臂计算内力偶臂计算 0zhxy=332211331122ffffffb xbbxhyb xbbxh=应力复核应力复核 sssMA z=0scbxnhx=如果钢筋布置多层，还应复核最外层钢筋应力 。第70页/共92页设计设计 ssMAz选定配筋后复核。 第71页/共92页3.4 受弯构件斜截面承载力计算第72页/共92页3.4.1 钢筋混凝土梁中的剪应力和主拉应力钢筋混凝土梁中的剪应力和主拉应力 受弯构件在荷载作用下，除由弯矩作用产生法向应力外，剪力作用还会产生剪应力，法向应力和剪应力结合又产生斜向主拉应力和主压应力。 抗剪强度计算即设置箍筋与斜筋，避免与主拉应力方向垂直的斜裂缝。 第73页/共92页剪应力剪应力 匀质梁剪应力计算公式 VSIb=RC梁是非匀质梁，引入换算截面 00VSI b=0S计算点以上部分换算面积对构件换算截面重心轴的面积矩 ；RC梁截面剪应力分布见下图： Asb0 xAsb00第74页/共92页最大剪应力0均发生在中性轴及以下受拉区，剪应力计算公式可以简化。 0DMTD+dDM+dMT+dTzdldlb0TT+dT0bdldT=0dTbdl=由水平力平衡： MTz=dl而，在等高度梁中，当很小时可认为z不变， MdMTdT z=dMdT z=0dTdMVbdlbzdlbz=Z在抗弯计算已得，0的计算十分简便。 第75页/共92页主拉应力主拉应力 2224cctp=主拉应力(principal tension stress) 主压应力(principal compressive stress) 主应力方向 2tan2c=0c=0=受拉区 0tp= 方向与梁轴成450角 第76页/共92页剪应力和主拉应力图剪应力和主拉应力图 为了布置箍筋与斜筋，需要确定某一梁段主拉应力分布图。 简支梁在均布荷载作用下的剪应力和主拉应力分布图： 0L/20L/2cos45（1） 主拉应力在数值上等于剪应力，两者都可用来求斜拉力，但剪应力图方便些，设计腹筋时可以只作剪应力图。 0主拉应力图面积剪应力图面积 00cos45 = （2） 主拉应力的作用方向为梁轴成45角。 第77页/共92页2.箍筋和斜筋的设计箍筋和斜筋的设计 设置箍筋和斜筋，以便混凝土开裂后承受斜拉力 。主拉应力容许值主拉应力容许值 铁路桥规对混凝土的主拉应力规定了三种容许值 ：1tp0.9ctf有箍筋及斜筋时主拉应力容许值，2tp/3ctf无箍筋及斜筋时主拉应力容许值，3tp/6ctf梁部分长度中全由砼承受的主拉应力最大值， 第78页/共92页设计腹筋时，根据tp的大小，分三种情况进行处理 ：1tptp必须增大截面宽度或提高混凝土强度等级； 21tptptp按计算设置腹筋，但3tptp的梁段，可仅按构造要求配腹筋 ；2tptp只需按构造设置腹筋 (1) (2) (3) 第79页/共92页箍筋设计箍筋设计 作用：作用： 承受主拉应力，保持受力钢筋位置，联系拉压区砼。因此，即使计算不要设置，也应按构造设置。 构造：构造： 直径：不小于8mm，常用8、10、12 ；间距：支撑受拉筋，不大于34h及300mm ；支撑受压筋，不大于15d（受力钢筋直径）及300mm ；支座两侧各12h范围内，间距不大于100mm 。第80页/共92页型式：双肢、四肢等；开口、闭口等。 每一箍受拉钢筋不多于5根，受压钢筋不多于3根。 承受扭矩作用的梁，箍筋应闭口。 布置：跨度较小时，可等间距布置，方便施工。 跨度较大时，应根据主拉应力变化布置，节约材料 。箍筋应与主筋绑扎牢固。 第81页/共92页计算计算 knkS箍筋设计可先按构造构造与经验确定直径d、肢数、和间距，然后计算主拉应力 SkSkSkkS cos45k0kS0cos45kkbS一个内主拉应力合力为 0cos45kksn a内箍筋能承担的斜拉力为kS一个00cos45cos45kkkksbSn a=kkskkn abS=第82页/共92页主拉应力的分配主拉应力的分配 k若箍筋沿梁长构造相同，则沿梁长均匀分布，沿梁长台阶状分布。 k若箍筋沿梁长构造不同，则第83页/共92页斜筋设计斜筋设计 计算计算 000cos45b主拉应力分配图中，斜筋承担的斜拉力为 应由斜筋承担，斜筋布置的方向同主拉应力00cos45bsbA=00cos45bsbA=一般斜筋直径相同，单根面积ba，则斜筋根数 02bbbbsAbnaa=第84页/共92页布置布置 原则： 使各斜筋承担的斜拉力相等，或与其截面面积成正比；先中间后两边，先上层后下层，左右对称；任一与梁轴垂直的截面最少与一根斜筋相交 。采用作图法：把0等分，斜筋即承受相同斜拉力。 第85页/共92页弯矩包络图与材料图弯矩包络图与材料图 概念概念 斜筋布置后，还应检查纵筋弯起后所余部分是否满足截面抗弯要纵筋弯起后所余部分是否满足截面抗弯要求求，即同一比例、同一基线绘制材料图和包络图，材料图应覆盖包络图。材料图 01szshxMAzhxa=szA该截面剩余主筋截面积 如果截面钢筋不超过3层，假定z沿梁长不变，则szsssMAznaz=第86页/共92页绘制材料图绘制材料图 绘材料图时把M n等分，每弯起一根，材料图相应减少一格，最后得一台阶形材料图。见图见图1121 (P306) 专用抗剪斜筋专用抗剪斜筋 如果材料图不能覆盖弯矩包络图，必须减少弯起主筋数量，设专用抗剪钢筋。10d双面焊鸭筋必须焊接，否则为“浮筋”。 讲解例题116见见P307 第87页/共92页3.3.4 钢筋构造第88页/共92页第89页/共92页第90页/共92页第91页/共92页