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第十九章 几何证明 单元测试一、选择题1.命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对 顶角；同位角相等其中假命题有（）A1个 B2个 C3个 D4个2如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分ACB3如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4按下列各组数据能组成直角三角形的是（ ）A.11，15，13 B.1，4，5 C.8，15，17 D.4，5，65已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）A B3 C D6如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接 BD，则BD的长为（ ） A B C D 第6题 第7题7如图所示，ABC中，CDAB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（ ）A B C1 D8直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）A182 B183 C184 D185二、填空题9.到定点A的距离为4cm的点的轨迹是 . 10把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是结果_，那么_11如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为 12如图，在ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于E点，ABC与EBC的周长分别是24和14，则AB= 13. 如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于_ 14. 如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且ABC=90，连结AC，则ACD的面积为 .15一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角A30，B90，BC6米. 当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE等于 米时，有DCAEBC. 第15题 第16题16如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N则BN的长为 .三、解答题17. 如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长 18.如图，已知AB=AC,AD=AE,DB与CE相交于O(1) 若DBAC,CEAB,D,E为垂足，试判断点O的位置及OE与OD的大小关系，并证明你的结论。(2) 若D，E不是垂足，是否有同样的结论？并证明你的结论。 19阅读下列一段文字，然后回答下列问题：已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=例如：已知P（3，1）、Q（1，2），则这两点的距离PQ=特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1x2|或|y1y2|（1）已知A（1，2）、B（2，3），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为1，试求A、B两点间的距离；（3）已知ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（1，2）、C（4，2），你能判定ABC的形状吗？请说明理由20. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 参考答案一、选择题1C2A3C4. C5D6D7B8A二、填空题9以顶点A为圆心、4cm的长为半径的圆. 10如果两个角是另两个相等角的补角，那么这两个角相等.11612.1013.14.15.16.5三、解答题17.解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度数是36；（2）BC长是518解：（1）AB=AC,AD=AE BE=CD DBAC,CEAB, BEO=CDO=90 在BEO和CDO中 BEOCDO EO=DO EOAB,DOAC 点O在A的平分线上（2）点D,E不是垂足时，（1）的结论仍然成立，连接AO 在ABD和ACE中 ABDACE B=C AB=AC,AD=AE EB=CD 在BEO和CDO中 BEOCDO EO=DO 连接AO，则： 在AEO和ADO中 AEOADO EAO=DAO O点在A的角平分线上19.解：（1）AB=；（2）AB=5（1）=6；（3）ABC为直角三角形理由如下：AB=，AC=2，BC=5，AB2+AC2=BC2，ABC为直角三角形20.解： 作ABMN，垂足为B. 在 RtABP中，ABP90，APB30， AP160， ABAP80. （直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半） 点 A到直线MN的距离小于100m，这所中学会受到噪声的影响. 如图，假设拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶到点C处时学校开始受到影响，那么AC100(m)，由勾股定理得： BC210028023600， BC60m. 同理，假设拖拉机行驶到点D处时学校开始不受影响，那么AD100(m)，BD60(m)， CD120(m). 拖拉机行驶的速度为 : 18km/h5m/s t120m5m/s24s. 答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒.7 / 7
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