北师大版九年级上册 第6章 反比例函数 单元测试

第6章 反比例函数一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1点（2，4）在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）2若反比例函数y的图象在第二，四象限，则m的值是（）AmBmCm2Dm23等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A正比例函数B一次函数C反比例函数D二次函数4函数（a为常数）的图象上有三点（4，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y15已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数y的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy1y3y26如图直线y1x+1与双曲线y2交于A （2，m）、B（3，n）两点则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax3或0x2B3x0或x2Cx3或0x2D3x27如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影1，则S1+S2（）A3B4C5D68在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ay3xByCyDy9一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）AvBv+t480CvDv10若双曲线y在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk3二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11若反比例函数的图象与一次函数yax+b的图象相交于A（2，m），B（5，n）两点，则3a+b 12如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为 13如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是 14如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为 15如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D连接OB，与AD相交于点C，若AC2CD，则k的值为 16如图，在平面直角坐标系中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数y和y在第一象限的图象于点A，B，过点B作BDx轴于点D，交y的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是 17在反比例函数y图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 18如图，已知直线yx+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y交于E，F两点，若AB2EF，则k的值是 三解答题（共5小题）19环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间x成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度与时间x的函数表达式（要求标注自变量x的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？20已知关于x的函数y+x，如表是y与x的几组对应值：x43211234y22如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：（1）该函数的图象关于 对称；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0x1，y随x的增大而减小；当x1，y随x的增大而增大在y轴左侧，函数变化规律是 （3）函数y当x 时，y有最 值为 （4）若方程+xm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 21已知函数y（k3）为反比例函数（1）求k的值；（2）它的图象在第 象限内，在各象限内，y随x增大而 ；（填变化情况）（3）当2x时，此函数的最大值为 ，最小值为 22我们知道：抛物线ya（x+m）2+n（其中a，m、n是常数，且a0）可以由抛物线yax2平移得到；类似的：y+n（其中k，m，n是常数，且k0）的图象也可以由反比例函数y的图象平移得到如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0），（0，3），点D是OA的中点连接OB，CD交于点E，函数y+n的图象经过B，E两点（1）求此函数的解析式；（2）过线段BE中点M的一条直线与此函数的图象交于P，Q两点（P在线段BC上方），若四边形BPEQ面积为16，求点P的坐标23如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出x的解集；（3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）24（10分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数y的解析式和点B的坐标；（2）若将BOA绕点B逆时针旋转60得到BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 D2 B3 B4 A5 A6 B.7 D8 C9 A10 D二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11 012 13（，0）14 915 1216 或17 k318 三解答题（共5小题）19解：（1）分情况讨论：当0x3时，设线段AB对应的函数表达式为ykx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得：，解得：，y2x+10；当x3时，设y，把（3，4）代入得：m3412，y；综上所述：当0x3时，y2x+10；当x3时，y；（2）能；理由如下：令y1，则x12，31215，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L20解：（1）由表格中的数据可知，该函数的图象关于原点对称，故答案为：原点；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0x1，y随x的增大而减小；当x1，y随x的增大而增大在y轴左侧，函数变化规律是当1x0，y随x的增大而减小；当x1，y随x的增大而增大，故答案为：当1x0，y随x的增大而减小；当x1，y随x的增大而增大；（3）由表格可得，函数y当x1时，y有最小值2，故答案为：1，小，2；（4）若方程+xm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m2或m2，故答案为：m2或m221解：（1）由题意得：8k21，且k30，解得：k3，；（2）k30，图象在第二、四象限，在各象限内，y随x增大而增大；故答案为：二、四；增大；（3）当x2时，y最小3；当x时，y最大12；故答案为：12；322解：（1）由题意得，B（9，3），D（4.5，0），设直线OB的函数关系式为ykx，将B（9，3）代入得，9k3，解得，k，yx，设直线CD的关系式为ykx+b，把C（0，3）、D（4.5，0）代入得，解得，k，b3，yx+3，由题意的，解得，x3，y1，E（3，1），把B（9，3）、E（3，1）代入函数y+n得，解得，k3，n2，函数的关系式为：y+2（2）E（3，1），B（9，3），M是BE的中点，M（6，2）根据反比例函数图象的对称性可知，MBME，MPMQ，四边形PEQB是平行四边形，SPMBS四边形PEQB4，设点P的坐标为（x，+2），由题意得，（+1）（9x）4，整理得，x24x210，解得：x7，或x3（舍去），当x7时，+25，因此点P的坐标为（7，5）23解：（1）直线l1：yx经过点A，A点的纵坐标是2，当y2时，x4，A（4，2），反比例函数y的图象经过点A，k428，反比例函数的表达式为y；（2）直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点，B（4，2），不等式x的解集为x4或0x4；（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，CDAB，ABC的面积与ABD的面积相等，ABC的面积为30，SAOD+SBOD30，即OD（|yA|+|yB|）30，OD430，OD15，D（15，0），设平移后的直线l2的函数表达式为yx+b，把D（15，0）代入，可得015+b，解得b，平移后的直线l2的函数表达式为yx+四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）24解：（1）点A（，1）在反比例函数y的图象上k1，反比例函数的表达式为y；A（，1），ABx轴于点C，OC，AC1，OAOB，由射影定理得OC2ACBC，可得BC3，B（，3），（2）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：OAOB，OA2，OB2，AB4，sinABO，ABO30，将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，BOABDE，OBD60，BOBD2，OADE2，BOABDE90，ABD30+6090，而BDOC，BCDE1，E（，1），（1），点E在该反比例函数的图象上12 / 12