锐角三角函数专项解析及训练一

锐角三角函数专项解析与训练（一）例题精选例1 如图，在的值分析：要求放在某个直角三角形中，如图可知，中，根据锐角正弦概念，因此只需求BD即可此外，还可以发现， 因此只要求出解法一：7 / 7文档可自由编辑打印解法二：小结：求锐角三角函数值必须在直角三角形中求，不论直角三角形如何放置，都应能结合图形，灵活准确地运用三角函数概念另外，也应注意根据等角关系求三角函数值例2 计算：（1）（2）分析：特殊锐角的三角函数值必须熟练记忆计算时注意根式的运算，结果应化简解：（1）（2）例3 化简：（1）（2）分析：第（1）小题可化为，将代入即可进一步化简，第（2）小题同样可得，而在直角三角形中，斜边为最长边，所以对于任何锐角这个性质会经常用到解：（1）（2）例4 （1）已知：（2）求分析：本题所求都不是特殊锐角三角函数值，不能代入数值，但可发现角度间关系，即4326与4634互余，35与55也互余因此应考虑应用互余两角的三角函数关系解：（1）26+4634=90,sin4634=cos4326=0.7262,（2）35+55=90例5 已知：分析：的对边为斜边为则由勾股定理可求出，再根据锐角三角函数概念可求其余三角函数值另外，同一个锐角的三角函数之间有平方关系，倒数关系和商的关系，利用它们可以求其它三角函数，如根据，应注意因为锐角三角函数都是正的，求开方时应取正值解： 小结：同角三角函数关系可用来从一个三角函数求其它的锐角三角函数要注意几个公式结合起来灵活运用例6 计算：（1）（2）解：（1）（2）小结：在化简或计算时，应把互为余角的三角函数关系和同角三角函数关系结合起来考虑而且应灵活运用，如有时也须把1化成，以便化简或计算，这应结合题目具体情况例7 不求值，判断式子的符号：分析：要判断两式乘积的符号，只需知道这两个式子是正是负，而这两个式子又是两个三角函数式的差，要判断两数差是正是负，应知道两数谁大谁小这就根据三角函数的增减性判断解：锐角的余弦值随角度的增大而减小，而锐角的正切值随角度的增大而增大， 例8 选择题：已知（）ABCD分析：我们知道根据锐角三角函数的增减性，要判断a的范围，只需知道a的余弦值的位置解：因此选B答案：B例9 查表求值：（1）（2）；（3）；（4）分析：查表时应注意锐角三角函数的增减性，尤其查余弦值时，应看右边和下边，而且角度每增加1，余弦值相应减小解：（1）sin5112=0.7793；（2）sin1842=0.3206角度减1值减0.0003sin1841=0.3203;（3）cos5942=0.5045;（4）cos2518=0.9041角度减1，值增0.0001cos2517=0.9042小结：查余弦时，也可以利用互为余角的三角函数关系，改为查正弦值，如查cos5942可以改查sin3018，查cos2517可以改查sin6443，从而避免查表过程中可能出的错误例10 已知下列正弦值或余弦值，求锐角A（1）sinA=0.7782;（2）sinA=0.6110;（3）cosA=0.6374;（4）cosA=0.8622.分析：第（1）、（3）小题，在表中可以直接查到0.7782和0.6374，反查即可求出，应注意余弦看右边和下边第（2）、（4）小题则先在表中查得与之最近的数，如0.6115和0.8625，再利用修正表和锐角三角函数增减性查得，同样应注意余弦值随角度的增加而减小解：（1）查表得sin516=0.7782,锐角A=516；（2）查表得sin3742=0.6115,即 0.6115=sin3742值减0.0005，角度减20.6110=sin3740锐角A=3740（3）查表得cos5024=0.6374.锐角A=5024;（4）查表得cos3024=0.8625,即 0.8625=cos3024值减0.0003，角度增20.8622=cos3026锐角A=3026.小结：也可利用互余两角的三角函数关系，将余弦改为正弦来查如可查sinB=0.6374,而锐角A=90锐角B例11 查表求值：（1）tg5424; （2）tg8143; （3）ctg1930; （4）ctg6135分析：查正余切表方法与正余弦表类似，同样在查余切时应注意看右边和下边，同时，锐角的余切也随角度的增大而减小，在利用修正表时应注意解：（1）tg5424=1.3968;（2）tg8142=6.855;（3）ctg1930=2.824;（4）ctg6136=0.5407角度减1 值减0.0004 ctg6135=0.5403.小结：（1）正余切表与正余弦表略有不同，如从76到90每差1各角的正切和0到14每差1各角的余切可从表上直接查到，如第（2）小题（2）由于锐角的正余弦值都在0与1之间，所以正余弦表中整数部分都是0，但正余切不是这样，当角度大于45时，它的正切值就大于1，当角度小于45时，它的余切值大于1，所以查表时，应注意整数部分应该是多少，如第（1）小题（3）和余弦类似，查余切时可以利用互为余角的三角函数关系改为正切，从而避免一些错误例12 已知下列正切或余切值，求锐角A（1）tgA=12.47；（2）tgA=2.324；（3）ctgA=0.5612； （4）ctgA=2.340分析：本题方法与例10类似，应注意反查余切时，余切值越大则角度越小解：（1）查表得：tg8525=12.47，锐角 A=8525；（2）查表得：tg6642=2.322，即 2.322=tg6642值增0.002 ， 角度增12.324=tg6643，即锐角A=6643（3）查表得：ctg6042=0.5612，锐角A=6042；（4）查表得：ctg236=2.344，即 2.344=ctg236值减0.004 角度增22.340=ctg238，锐角A=238小结：同样可以利用互余两角的三角函数关系改为正切来查，如第（3）题可查得tg2918=0.5612，则所求锐角A为902918=6042例13 已知：，解下列问题：（1）已知：（2）已知：（保留两个有效数字）分析：第（1）小题，知道两边即可求的某一个锐角三角函数值（两边的比值），再通过查表可求第（2）小题，知，则可查表求的三角函数值，因为已知边，已知它们分别为斜边和的邻边，所以最好选择cosB解：（1）（2）小结：锐角三角函数定义也可看作方程，每个方程中三个量，如中，有三个量，知道其中两个可求另一个但在解题时应结合条件适当选择用哪一个三角函数另外，第（1）小题也可利用勾股定理求由直角三角形性质可知专项训练一、选择题题目123456789101112答案1、已知（）A30B60C45D902、（）ABCD13、（）ABCD4、（）A43B45C47D495、已知：45的大小关系是（）ABCD无法判断6、化简（）ABC（）或D无法判断7、计算=（）A0B1C2D不存在8、（）A0B1CD9、，则（）ABCD10、（）ABCD11、查表得：ctg3724=1.3079,2的修正值是0.0016，则ctg3726=（）A1.3079B1.3095C1.3063D无法计算12、已知：（）ABCD二、解答题1、计算：（1）tg60ctg60+cos60sin60（2）sin30cos45cos30sin45（3）(1+tg30sin60) (1tg30+sin60)（4）（6）（5）2、已知：的四个锐角三角函数3、查表求下列各式：（1）sin7124（2）sin2946（3）cos2354（4）cos543 （5）tg8345 （6）tg4740（7）ctg1214（8）ctg73294、查表求锐角A的值： （1）已知sinA=0.9919 ; （2）已知cosA=0.6700; （3）已知tgA=0.8012; （4）已知ctgA=0.6920.5、已知：参考答案一、选择题：题目123456789101112答案CBBCABBDACCD二、解答题：1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）2、3、（1）0.9478;（2）0.4965; （3）0.9143;（4）0.5871; （5）9.131;（6）1.0977; （7）4.612;（8）0.2965.4、（1）8242（2）4756 （3）3842（4）30355、