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阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|-3|,所以-4-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3a=6a4C.(-x)6x2=x3D.a2b(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3a=-8a4,故B错误;(-x)6x2=x6x2=x4,故C错误;a2b(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17109B.1.7109C.1.71010D.1.71011【解析】170亿=17000000000=1.71010.4.方程的解是(B)A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)0,x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A项正确.7.现定义运算“”,对于任意实数a,b,都有ab=a2-3a+b,如:35=32-33+5,若x2=6,则实数x的值是(C)A.-1B.4C.-1或4D.1或-4【解析】由题可知x2=x2-3x+2=6,x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,x1=4,x2=-1.8.设n为正整数,且nn+1,则n的值为(C)A.7B.8C.9D.10【解析】,即910,n=9.9.若a2-3b-5=0,则6b-2a2-6的值为(D)A.4B.-4C.16D.-16【解析】a2-3b-5=0,a2-3b=5,6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)之间的函数图象分别是线段OM和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是(D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C错误;D正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式有意义,则x的取值范围是x1.【解析】由二次根式被开方数非负可得x-10,解得x1;再由分式分母不为零可得x0,综合得到x的取值范围为x1.12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的结果是3m(m-n)2.【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2.13.若12xm-1y2与3xyn+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=上,则a的值为3.【解析】因为12xm-1y2与3xyn+1是同类项,所以解得把点P(2,1)代入y=,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:a-b+c0;y2y1=y3.其中正确的有.【解析】由图知,当x=-1时,y0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,a-b+c-2,y1y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,y1=y3,故正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2-2.解:原式=-3-24分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,.(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15.3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5.8分18.先化简,再求值:,其中x=-2+.解:原式=2分=4分=-,6分当x=-2+时,原式=-=-=-.8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.观察下列等式:=1-,将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第个式子;(2)猜想并写出=;(3)探究并计算+.解:(1).3分(2).6分(3)原式=8分=.10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件)100110120130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元/件.(1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是元;月销量是件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?解:(1)x-60.2分-2x+400.5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,8分 当x=130时,y有最大值9800,售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元.10分六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值.(2)当b=-2时,求OCD的面积.(3)连接OQ,是否存在实数b,使得SODQ=SOCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.解:(1)反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),k=-14=-4.2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2,当y=0时,-x-2=0,解得x=-2,C(-2,0).4分当x=0时,y=-x-2=-2,D(0,-2),SOCD=22=2.6分(3)存在.7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b,则C(b,0),SODQ=SOCD,点Q和点C到OD的距离相等,又Q点在第四象限,点Q的横坐标为-b,当x=-b时,y=-x+b=2b,Q(-b,2b),9分点Q在反比例函数y=-的图象上,-b2b=-4,解得b=-或b=(舍去),b的值为-.12分七、(本题满分12分)22.某书店为迎接“读书节”制定了活动计划书,以下是活动计划书的部分信息.“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价(单位:元)1812备注1.用不超过16800元购进A,B两类图书共1000本;2.A类图书不少于600本;(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0a5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.518=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得解得600t800.9分0a0,即0a3时,w随t的增大而增大,当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本800本时,书店总能获得最大利润;当3-a0,即3a5时,w随t的增大而减小,当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且DBP=45,求点P的坐标.解:(1)抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,2分解得抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.3分(2)点D(m,m+1)在抛物线上,m+1=-m2+3m+4,即m2-2m-3=0,m=-1或m=3.5分点D在第一象限,点D的坐标为(3,4).6分当y=0时,-x2+3x+4=0,x=-1或4,点B的坐标为(4,0),OC=OB,CBA=45,设点D关于直线BC的对称点为点E,如图1所示.C(0,4),CDAB,且CD=3,ECB=DCB=CBA=45.E点在y轴上,且CE=CD=3.8分OE=1,E(0,1),即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1).9分(3)如图2所示,作PFAB于点F,DGBC于点G,由(2)知OB=OC=4,OBC=45.DBP=45,CBD=PBF.C(0,4),D(3,4),CDOB且CD=3.DCG=CBO=45,DG=CG=.OB=OC=4,BC=4,BG=BC-CG=,tan PBF=tan CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.P(-5t+4,3t).P点在抛物线上,3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,解得t=0(舍去)或t=,点P的坐标为.14分9
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