中学考试数学专题复习—压轴题(含问题详解)

word中考数学专题复习压轴题1.年省市:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A-1，0、B0，3两点，其顶点为D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 假如该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；（3） AOB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为.2. 08直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如下列图，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠局部(图中的阴影局部)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠局部的图形是四边形时，求t的取值围；(3)S存在最大值吗？假如存在，求出这个最大值，并求此时t的值；假如不存在，请说明理由.yBCyTACBOxOTAx3. 08如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，1求点到的距离的长；2求关于的函数关系式不要求写出自变量的取值围；3是否存在点，使为等腰三角形？假如存在，请求出所有满足要求的的值；假如不存在，请说明理由ABCDERPHQ4.08省日照市在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点不与A，B重合，过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O作接矩形AMPN令AMx1用含x的代数式表示NP的面积S；2当x为何值时，O与直线BC相切？ 3在动点M的运动过程中，记NP与梯形BM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图 3OABCMND图 2OABCMNP图 1O5、如图1，双曲线y=(k0)与直线y=kx交于A，B两点，点A在第一象限.试解答如下问题：(1)假如点A的坐标为(4，2).如此点B的坐标为；假如点A的横坐标为m，如此点B的坐标可表示为；2如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=(k0)于P，Q两点，点P在第一象限.说明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?假如可能，直接写出mn应满足的条件；假如不可能，请说明理由. xyBAO图1BAOPQ图26. 如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD.1求直线AB的解析式；2当点P运动到点，0时，求此时DP的长与点D的坐标；3是否存在点P，使OPD的面积等于，假如存在，请求出符合条件的点P的坐标；假如不存在，请说明理由.7.(义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究如下图中线段BG、线段DE的长度关系与所在直线的位置关系： 1猜测如图1中线段BG、线段DE的长度关系与所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断2将原题中正方形改为矩形如图46，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？假如成立，以图5为例简要说明理由3在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值8. (义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E1将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积图中阴影部份为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一局部，NQ为射线，N点横坐标为4求梯形上底AB的长与直角梯形OABC的面积；当时，求S关于的函数解析式；2在第1题的条件下，当直线向左或向右平移时包括与直线BC重合，在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?假如存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;假如不存在，请说明理由9.()如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.1求证：BDEBCF； 2判断BEF的形状，并说明理由；3设BEF的面积为S，求S的取值围.10.()如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点.1求抛物线对应的函数表达式；2抛物线或在轴上方的局部是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.假如存在，求出点N的坐标；假如不存在，请说明理由；3假如点P是抛物线上的一个动点P不与点A、B重合，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.11.淅江)年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥湾跨海大桥通车了通车后，南A地到港的路程比原来缩短了120千米运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时1求A地经湾跨海大桥到港的路程2假如货物运输费用包括运输本钱和时间本钱，某车货物从A地到港的运输本钱是每千米1.8元，时间本钱是每时28元，那么该车货物从A地经湾跨海大桥到港的运输费用是多少元？3A地准备开辟方向的外运路线，即货物从A地经湾跨海大桥到港，再从港运到B地假如有一批货物不超过10车从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经湾跨海大桥到港的每车运输费用与2中一样，从港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？标准纸“2开纸、“4开纸、“8开纸、“16开纸都是矩形此题中所求边长或面积都用含的代数式表示12.(淅江)如图1，把一标准纸一次又一次对开，得到“2开纸、“4开纸、“8开纸、“16开纸标准纸的短边长为1如图2，把这标准纸对开得到的“16开纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕；第二步将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕如此的值是，的长分别是，2“2开纸、“4开纸、“8开纸的长与宽之比是否都相等？假如相等，直接写出这个比值；假如不相等，请分别计算它们的比值3如图3，由8个大小相等的小正方形构成“型图案，它的四个顶点分别在“16开纸的边上，求的长4梯形中，且四个顶点都在“4开纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积ABCDBCADEGHFFE4开2开8开16开图1图2图3a13.威海如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F1求梯形ABCD的面积； 2求四边形MEFN面积的最大值 3试判断四边形MEFN能否为正方形，假如能，求出正方形MEFN的面积；假如不能，请说明理由CDABEFNM14威海如图，点Am，m1，Bm3，m1都在反比例函数的图象上xOyAB1求m，k的值； 2如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，友情提示：本大题第1小题4分，第2小题7分对完成第2小题有困难的同学可以做下面的3选做题选做题2分，所得分数计入总分但第2、3小题都做的，第3小题的得分不重复计入总分 试求直线MN的函数表达式xOy1231QP2P1Q13选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为5，0，点Q的坐标为0，3，把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，如此点P1的坐标为，点Q1的坐标为15我们把一个半圆与抛物线的一局部合成的封闭图形称为“蛋圆，如果一条直线与“蛋圆只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆的切线.如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆与坐标轴的交点，点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1) 请你求出“蛋圆抛物线局部的解析式，并写出自变量的取值围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆切线的解析式.AOBMDC图12yx16.(年省市)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为秒1用含的代数式表示；2当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（4） 连结，将沿翻折，得到，如图2问：与能否平行？与能否垂直？假如能，求出相应的值；假如不能，说明理由图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQyE17.(年省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点1求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；2在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，假如存在，直接写出点坐标；假如不存在，请说明理由；3试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，假如存在，求出点的坐标；假如不存在，请说明理由AOxyBFC图1618.(年市)如下列图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点1判断点是否在轴上，并说明理由；2求抛物线的函数表达式；3在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，假如存在，请求出点，点的坐标；假如不存在，请说明理由yxODECFAB19.(年省市) ：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点1写出直线的解析式2求的面积3假如点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动不与重合，同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？20.(年市)如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点的坐标为10，0，顶点B在第一象限，且=3，sinOAB=.1假如点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；2在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？假如存在，求出点P的坐标；假如不存在，请说明理由；3假如将点O、点A分别变换为点Q -2k ,0、点R5k，0k1的常数，设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记QNM的面积为，QNR的面积，求的值.21.(年市)在平面直角坐标系中ABC的边AB在x轴上，且OAOB,以AB为直径的圆过点C假如C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程的两根:(1) 求m，n的值(2) 假如ACB的平分线所在的直线交x轴于点D，试求直线对应的一次函数的解析式(3) 过点D任作一直线分别交射线CA，CB点C除外于点M，N，如此的值是否为定值，假如是，求出定值，假如不是，请说明理由ACOBNDML22.(年省市):如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A-1，0、B0，3两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)假如该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；(3)AOB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为23.(市年)抛物线，假如，求该抛物线与轴公共点的坐标；假如，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值围；假如，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？假如有，请证明你的结论；假如没有，阐述理由24.(年市)如图，四边形和都是正方形，它们的边长分别为，且点在上以下问题的结果均可用的代数式表示1求；2把正方形绕点按逆时针方向旋转45得图，求图中的；3把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由DCBAEFGGFEABCD.25. 年市，如图13是射线上的动点点与点不重合，是线段的中点1设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；2如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；3联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC图13BADC备用图26. 年省某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站由供水站直接铺设管道到另外两处如图，甲，乙两村坐落在夹角为的两条公路的段和段村子和公路的宽均不计，点表示这所中学点在点的北偏西的3km处，点在点的正西方向，点在点的南偏西的km处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村线段某处，甲村要求管道建设到处，请你在图中，画出铺设到点和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村线段某处，请你在图中，画出铺设到乙村某处和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？MAECDBF乙村甲村东北图MAECDBF乙村甲村图OO27. 年省市：如图，在RtACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ假如设运动的时间为ts0t2，解答如下问题：1当t为何值时，PQBC？2设AQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式；3是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？假如存在，求出此时t的值；假如不存在，说明理由；4如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？假如存在，求出此时菱形的边长；假如不存在，说明理由图AQCPB图AQCPB28. 年省市双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点Mm，n在A点左侧是双曲线y轴于点D.过N0，n作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C.1假如点D坐标是8，0，求A、B两点坐标与k的值.2假如B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.3设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MApMP，MBqMQ，求pq的值.29. 年省市一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择假如干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：1能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？2至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用图4图3图2图1压轴题答案1. 解： 1由得：解得c=3,b=2抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为1，4所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=93相似如图，BD=BE=DE=所以,即：,所以是直角三角形所以,且,所以.2. (1)A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， 当点A在线段AB上时，TA=TA，ATA是等边三角形，且，AyE，xOCTPBA 当A与B重合时，AT=AB=， 所以此时. (2)当点A在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠局部的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA与CB的交点)，Ayx 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A与B重合时，T的坐标是(6，0)PBE 所以当纸片重叠局部的图形是四边形时，.FC (3)S存在最大值ATO当时， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，当t=6时，S的值最大是.当时，由图，重叠局部的面积AEB的高是，当t=2时，S的值最大是；当，即当点A和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA与CB的交点，F是TP与CB的交点)，四边形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，综上所述，S的最大值是，此时t的值是.3. 解：1，点为中点，2，即关于的函数关系式为：3存在，分三种情况：ABCDERPHQM21当时，过点作于，如此，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ当时，当时，如此为中垂线上的点，于是点为的中点，ABCMNP图 1O，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形4.解：1MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分=04 3分ABCMND图 2OQ2如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，如此AO=OD =MN在RtABC中，BC =5由1知 AMN ABC ，即 ， 5分过M点作MQBC 于Q，如此 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ，x 当x时，O与直线BC相切7分ABCMNP图 3O3随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，如此O点为AP的中点MNBC，AMN=B，AOMAPC AMO ABPAMMB2故以下分两种情况讨论： 当02时， ABCMNP图 4OEF当2时，8分 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F四边形AMPN是矩形，PNAM，PNAMx又MNBC， 四边形MBFN是平行四边形FNBM4x 又PEF ACB 9分10分当24时，当时，满足24，11分综上所述，当时，值最大，最大值是2 12分5.解：1-4，-2；-m,-(2) 由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直.解：1作BEOA，AOB是等边三角形BE=OBsin60o=，B(,2)A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,的以直线AB的解析式为2由旋转知，AP=AD,PAD=60o,APD是等边三角形，PD=PA=6.解：1作BEOA，AOB是等边三角形BE=OBsin60o=，B(,2)A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,以直线AB的解析式为2由旋转知，AP=AD,PAD=60o,APD是等边三角形，PD=PA=如图，作BEAO,DHOA,GBDH,显然GBD中GBD=30GD=BD=,DH=GH+GD=+=,GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=D(,)(3)设OP=x,如此由2可得D()假如OPD的面积为：解得：所以P(,0)7. 解:(1)2分仍然成立 1分在图2中证明如下四边形、四边形都是正方形， 1分 SAS1分又1分2成立，不成立 2分简要说明如下四边形、四边形都是矩形，且，(，)，1分又1分3 又，1分1分8.解： 12分，S梯形OABC=12 2分当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积直角三角开DOE面积4分2 存在1分每个点对各得1分5分 对于第2题我们提供如下详细解答评分无此要求.下面提供参考解法二： 以点D为直角顶点，作轴设.图示阴影，在上面二图中分别可得到点的生标为P12，4、P4，4E点在0点与A点之间不可能； 以点E为直角顶点同理在二图中分别可得点的生标为P，4、P8，4E点在0点下方不可能.以点P为直角顶点同理在二图中分别可得点的生标为P4，4与情形二重合舍去、P4，4，E点在A点下方不可能.综上可得点的生标共5个解，分别为P12，4、P4，4、P，4、P8，4、P4，4下面提供参考解法二：以直角进展分类进展讨论分三类：第一类如上解法中所示图，直线的中垂线方程：，令得由可得即化简得解得 ；第二类如上解法中所示图，直线的方程：，令得由可得即化简得解之得 ，第三类如上解法中所示图，直线的方程：，令得由可得即解得与重合舍去综上可得点的生标共5个解，分别为P12，4、P4，4、P，4、P8，4、P4，4事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出设，如此P点的情形如下直角分类情形9.10.11. 解：1设地经湾跨海大桥到港的路程为千米，由题意得，2分解得地经湾跨海大桥到港的路程为180千米4分2元，该车货物从地经湾跨海大桥到港的运输费用为380元6分3设这批货物有车，由题意得，8分整理得，解得，不合题意，舍去，9分这批货物有8车10分12. 解：13分2相等，比值为5分无“相等不扣分有“相等，比值错给1分3设，在矩形中，6分同理，7分，8分解得即9分4，10分12分13. 解：1分别过D，C两点作DGAB于点G，CHAB于点H1分ABCD，DGCH，DGCH 四边形DGHC为矩形，GHCD1CDABEFNMGHDGCH，ADBC，AGDBHC90，AGDBHCHLAGBH32分 在RtAGD中，AG3，AD5， DG43分CDABEFNMGH2MNAB，MEAB，NFAB，MENF，MENF 四边形MEFN为矩形ABCD，ADBC，ABMENF，MEANFB90，MEANFBAASAEBF4分设AEx，如此EF72x5分AA，MEADGA90，MEADGAME6分8分当x时，ME4，四边形MEFN面积的最大值为9分3能 10分由2可知，设AEx，如此EF72x，ME假如四边形MEFN为正方形，如此MEEF即 72x解，得 11分EF4四边形MEFN能为正方形，其面积为14.解：1由题意可知，解，得 m33分xOyABM1N1M2N2A3，4，B6，2； k43=124分2存在两种情况，如图： 当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为x1，0，N1点坐标为0，y1 四边形AN1M1B为平行四边形， 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的由1知A点坐标为3，4，B点坐标为6，2， N1点坐标为0，42，即N10，2； 5分M1点坐标为63，0，即M13，0 6分设直线M1N1的函数表达式为，把x3，y0代入，解得直线M1N1的函数表达式为 8分当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为x2，0，N2点坐标为0，y2 ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2，N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称 M2点坐标为-3，0，N2点坐标为0，-2 9分设直线M2N2的函数表达式为，把x-3，y0代入，解得，直线M2N2的函数表达式为 所以，直线MN的函数表达式为或11分3选做题：9，2，4，52分15. 解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；如此设抛物线的解析式为(a0)又点D(0，-3)在抛物线上，a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1y=x2-2x-33分自变量围：-1x34分 解法2：设抛物线的解析式为(a0) 根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上，解之得：y=x2-2x-33分自变量围：-1x34分 (2)设经过点C“蛋圆的切线CE交x轴于点E，连结CM， 在RtMOC中，OM=1，CM=2，CMO=60,OC=在RtMCE中，OC=2，CMO=60，ME=4点C、E的坐标分别为(0，)，(-3,0)6分AOBMDC解图12yxE切线CE的解析式为8分(3)设过点D(0，-3)，“蛋圆切线的解析式为：y=kx-3(k0)9分 由题意可知方程组只有一组解 即有两个相等实根，k=-211分过点D“蛋圆切线的解析式y=-2x-312分16.解：1，图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQy图3OFAxBCyEQP2当时，过点作，交于，如图1，如此，3能与平行假如，如图2，如此，即，而，不能与垂直假如，延长交于，如图3，如此又，而，不存在17. 解：1直线与轴交于点，与轴交于点，1分点都在抛物线上，抛物线的解析式为3分顶点4分2存在5分7分9分3存在10分理由：解法一：延长到点，使，连接交直线于点，如此点就是所求的点11分AOxyBFC图9HBM过点作于点点在抛物线上，在中，在中，12分设直线的解析式为 解得13分 解得在直线上存在点，使得的周长最小，此时14分解法二：AOxyBFC图10HMG过点作的垂线交轴于点，如此点为点关于直线的对称点连接交于点，如此点即为所求11分过点作轴于点，如此，同方法一可求得在中，可求得，为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，垂直平分即点为点关于的对称点12分设直线的解析式为，由题意得 解得13分 解得在直线上存在点，使得的周长最小，此时118. 解：1点在轴上1分理由如下：连接，如下列图，在中，由题意可知：点在轴上，点在轴上3分2过点作轴于点，在中，点在第一象限，点的坐标为5分由1知，点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为6分抛物线经过点，由题意，将，代入中得 解得所求抛物线表达式为：9分3存在符合条件的点，点10分理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为由题意可知为此平行四边形一边，又边上的高为211分依题意设点的坐标为点在抛物线上解得，以为顶点的四边形是平行四边形，yxODECFABM，当点的坐标为时，点的坐标分别为，；当点的坐标为时，点的坐标分别为，14分以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分19. 解：1在中，令xyABCEMDPNO，1分又点在上的解析式为2分2由，得4分，5分6分3过点作于点7分8分由直线可得：在中，如此，9分10分11分此抛物线开口向下，当时，当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为20. 解：1如图，过点B作BDOA于点D. 在RtABD中，AB=,sinOAB=,BD=ABsinOAB =3.又由勾股定理，得OD=OA-AD=10-6=4.点B在第一象限，点B的坐标为4，3. 3分设经过O(0,0)、C4，-3、A(10,0)三点的抛物线的函数表达式为 y=ax2+bx(a0).由经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式为2分2假设在1中的抛物线上存在点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形点C4，-3不是抛物线的顶点，过点C做直线OA的平行线与抛物线交于点P1 .如此直线CP1的函数表达式为y=-3.对于，令y=-3x=4或x=6.而点C4，-3，P1(6,-3).在四边形P1AOC中，CP1OA,显然CP1OA.点P16，-3是符合要求的点. 1分假如AP2 将点C4，-3代入，得直线CO的函数表达式为 于是可设直线AP2的函数表达式为将点A10，0代入，得直线AP2的函数表达式为由，即x-10x+6=0.而点A10，0，P2-6，12.过点P2作P2Ex轴于点E，如此P2E=12.在RtAP2E中，由勾股定理，得而CO=OB=5.在四边形P2OCA中，AP2CO,但AP2CO.点P2-6，12是符合要求的点. 1分假如OP3CA,设直线CA的函数表达式为y=k2x+b2 将点A(10,0)、C(4,-3)代入，得直线CA的函数表达式为直线OP3的函数表达式为由即x(x-14)=0.而点O(0,0),P314，7.过点P3作P3Ex轴于点E，如此P3E=7.在RtOP3E中，由勾股定理，得而CA=AB=.在四边形P3OCA中，OP3CA,但OP3CA.点P314，7是符合要求的点. 1分综上可知，在1中的抛物线上存在点P1(6,-3)、P2(-6,12)、P3(14,7),使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形. 1分3由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下.当抛物线开口向上时，如此此抛物线与y轴的副半轴交与点N.可设抛物线的函数表达式为a0.即如图，过点M作MGx轴于点G.Q-2k，0、R5k，0、G(、N(0，-10ak2)、M2分当抛物线开口向下时，如此此抛物线与y轴的正半轴交于点N， 同理，可得1分综上所知，的值为3：20. 1分21.解：(1)m=-5,n=-3 (2)y=x+2(3)是定值.因为点D为ACB的平分线，所以可设点D到边AC,BC的距离均为h，设ABC AB边上的高为H,如此利用面积法可得：CM+h=MNH又 H=化简可得 (CM+)故 22. 解： 1由得：解得c=3,b=2抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为1，4所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=93相似如图，BD=BE=DE=所以,即：,所以是直角三角形所以,且,所以.23. 解当，时，抛物线为，方程的两个根为，该抛物线与轴公共点的坐标是和 2分当时，抛物线为，且与轴有公共点对于方程，判别式0，有 3分当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点 4分当时， 时，时，由时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有 即解得综上，或 6分对于二次函数，由时，；时，又，于是而，即 7分关于的一元二次方程的判别式， x抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方8分又该抛物线的对称轴，由，得，又由时，；时，观察图象，可知在围，该抛物线与轴有两个公共点 10分24. 解：1点在上，.2连结，由题意易知，.3正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆.第一种情况：当b2a时，存在最大值与最小值；因为的边，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，取得最大、最小值.如图所示时， 的最大值=的最小值=第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值；的最大值=.如果答案为4a2或b2也可F1ODCABGFEF225. 解：1取中点，联结，为的中点，1分又，1分，得；2分1分2由得1分以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，即2分解得，即线段的长为；1分3由，以为顶点的三角形与相似，又易证得1分由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得；2分当时，又，即，得解得，舍去即线段的长为22分综上所述，所求线段的长为8或226. 解：方案一：由题意可得：，点到甲村的最短距离为1分点到乙村的最短距离为将供水站建在点处时，管道沿铁路建设的长度之和最小即最小值为3分方案二：如图，作点关于射线的对称点，如此，连接交于点，如此，4分在中，两点重合即过点6分在线段上任取一点，连接，如此，把供水站建在乙村的点处，管道沿线路铺设的长度之和最小MAECDBF甲村东北MAECDBF(第25题答案图)AGH(第25题答案图)POON即最小值为7分方案三：作点关于射线的对称点，连接，如此作于点，交于点，交于点，为点到的最短距离，即在中，两点重合，即过点在中，10分在线段上任取一点，过作于点，连接显然把供水站建在甲村的处，管道沿线路铺设的长度之和最小即最小值为11分综上，供水站建在处，所需铺设的管道长度最短12分27. 解：1由题意：BPtcm，AQ2tcm，如此CQ(42t)cm，C90，AC4cm，BC3cm，AB5cmAP5tcm，PQBC，APQABC，APABAQAC，即5t52t4，解得：t当t为秒时，PQBC2分2过点Q作QDAB于点D，如此易证AQDABCAQQDABBC2tDQ53，DQAPQ的面积：APQD5ty与t之间的函数关系式为：y5分3由题意： 当面积被平分时有：34，解得：t 当周长被平分时：5t2tt42t3，解得：t1不存在这样t的值8分4过点P作PEBC于E 易证：PAEABC，当PEQC时，PQC为等腰三角形，此时QCP为菱形PAEABC，PEPBACAB，PEt45，解得：PEQC42t，242t,解得：t当t时，四边形PQPC为菱形此时，PE，BE，CE10分在RtCPE中，根据勾股定理可知：PC此菱形的边长为cm12分28. 解：1D8，0，B点的横坐标为8，代入中，得y2.B点坐标为8，2.而A、B两点关于原点对称，A8，2从而k82162N0，n，B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上,mnk，B2m，C2m，n，Em，n2mn2k，mnk，mnk.k.k4.由直线与双曲线，得A4，1，B4，1C4，2，M2，2设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得，解得ab直线CM的解析式是yx.3如图，分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1，M1，同理pq229. 解：1将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求3分图案设计不唯一2将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，如此，由，得，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求6分或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每