等腰三角形的性质1学习教案

会计学1等腰三角形的性质等腰三角形的性质(xngzh)1第一页，共21页。活动（一）：细心活动（一）：细心(xxn)观察观察第1页/共21页第二页，共21页。活动活动(hu dng)（一）：细心观察（一）：细心观察第2页/共21页第三页，共21页。活动活动(hu dng)（一）：细心观察（一）：细心观察第3页/共21页第四页，共21页。活动（一）：细心活动（一）：细心(xxn)观察观察第4页/共21页第五页，共21页。共同共同(gngtng)特点特点活动（一）：细心活动（一）：细心(xxn)观察观察第5页/共21页第六页，共21页。ABC等腰三角形等腰三角形: :有两条边相等有两条边相等(xingdng)(xingdng)的三角形的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等相等(xingdng)(xingdng)的两条边叫做腰的两条边叫做腰, ,另一条边叫做另一条边叫做底边底边, ,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角. .两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾第6页/共21页第七页，共21页。如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线把一张长方形的纸按图中虚线(xxin)(xxin)对折对折, , 并剪去绿色并剪去绿色(l s)(l s)部分部分, , 再把它展开再把它展开, ,得到得到(d do)(d do)的的ABCABC有什么有什么特点特点? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活动（活动（二二）：）：动手操作动手操作第7页/共21页第八页，共21页。 上面上面(shng min)(shng min)剪出的等腰三角形是轴对剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折沿折痕对折(duzh)(duzh)，找出其中重合的线段和角，找出其中重合的线段和角，填入下表：，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动（活动（三三）：）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想第8页/共21页第九页，共21页。性质性质(xngzh)1(等边对等等边对等角角)等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角(d jio)相相等。等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证求证(qizhng)：B=C想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？活动（四）：活动（四）：小组讨论小组讨论第9页/共21页第十页，共21页。已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证求证(qizhng)(qizhng)： B= C. B= C.ABC等腰三角形的两个等腰三角形的两个(lin (lin )底角相等。底角相等。D证明证明(zhngmng)(zhngmng)： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作方法一：作底边上的中底边上的中线线第10页/共21页第十一页，共21页。已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证求证(qizhng)(qizhng)： B= C. B= C.ABC等腰三角形的两个等腰三角形的两个(lin (lin )底角相等。底角相等。D证明证明(zhngmng)(zhngmng)： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).方法二：方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12第11页/共21页第十二页，共21页。已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证求证(qizhng)(qizhng)： B= C. B= C.ABC等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角(d (d jio)jio)相等。相等。D证明证明(zhngmng)(zhngmng)： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).方法三：方法三：作底边的高线作底边的高线在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中第12页/共21页第十三页，共21页。(等腰三角形三线(sn xin)合一)ABCD性质性质(xngzh)2 (xngzh)2 等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合与底边上的中线，底边上的高互相重合活动活动(hu dng)（五）：小组讨论（五）：小组讨论思考：思考： 由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B= C之之外，外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 性质性质3 3 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形，其，其顶角的平分线顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰所在的直线就是等腰三角形的对称轴。三角形的对称轴。第13页/共21页第十四页，共21页。 1. 1. 根据根据(gnj)(gnj)等腰三角形性质等腰三角形性质2 2填空填空, ,在在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中线是中线(zhngxin)(zhngxin)，_ _ ，_ _ =_.=_.(3) AD(3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线(yxin)得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。第14页/共21页第十五页，共21页。2 2、等腰三角形一个底角、等腰三角形一个底角(d jio)(d jio)为为7070, ,它的顶它的顶角为角为_._.3 3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为7070, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)两个角为两个角为 _. _.4 4、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为110110, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)两个角为两个角为_._. 顶角顶角度数度数+2+2底角底角度数度数=180=180 0 0顶角顶角度数度数180180 0 0底角底角度数度数9090结论结论: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55第15页/共21页第十六页，共21页。 例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数(d shu)。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些、有哪些(nxi)(nxi)相等的角相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什么关系？么关系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 第16页/共21页第十七页，共21页。 已知：如图，房屋已知：如图，房屋(fngw)的顶角的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDCBAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）边上的高互相重合）.又又ADBC，B=C= 180BAC=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）又BAC=100 第17页/共21页第十八页，共21页。ABCDEF (2) (2)如果如果DEDE、DFDF分别是分别是AB,ACAB,AC上的中线上的中线(zhngxin)(zhngxin)或或ADB, ADCADB, ADC的平分线，它们还相等的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC.点点D 是是BC的中点的中点(zhn din)，DEAB于于E, DFAC于于F求证：求证：DEDF活动（活动（六六）：）：拓展提高拓展提高第18页/共21页第十九页，共21页。作业作业(zuy): (zuy): 教科书习题教科书习题12.312.3 第第1 1、4 4、6 6题题第19页/共21页第二十页，共21页。第20页/共21页第二十一页，共21页。