一元一次方程行程问题

3.43.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第五课时第五课时 行程问题行程问题 追及、相遇问题追及、相遇问题行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重点 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型： 相遇问题相遇问题; 追及问题追及问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时 间，找等量关系（路程分成几部分）间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度时间时间静水（无风）速静水（无风）速 + 水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速 水（风）速水（风）速一、基础题一、基础题 1 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4 4千米，则他千米，则他x x小时行小时行 （ ）千米）千米. .2 2、乙、乙3 3小时走了小时走了x x千米，则他的速度（千米，则他的速度（ ）. .3 3、甲每小时行、甲每小时行4 4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5 5千米，则甲、千米，则甲、 乙乙 一小时共行（一小时共行（ ）千米，）千米，y y小时共行小时共行 （ ）千米）千米. .4 4、某一段路程、某一段路程 x x 千米，如果火车以千米，如果火车以4949千米千米/ /时时的的 速度行驶，那么火车行完全程需要（速度行驶，那么火车行完全程需要（ ） 小时小时. .4X99y时千米/3x49x相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 = =相距路程相距路程相等关系：相等关系：各分量之和各分量之和=总量总量想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地千米的甲、乙两地同时同时出发，出发， 相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？ 导入导入甲甲乙乙AB2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A A、B B两两 地的距离有什么关系？地的距离有什么关系？相遇问题相遇问题想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：3 3、如果两车、如果两车同向同向而行，而行，B B车先出发车先出发a小时，在什么情况小时，在什么情况 下两车能相遇？为什么？下两车能相遇？为什么？A A车速度车速度 乙车速度乙车速度4 4、如果、如果A A车能追上车能追上B B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？甲甲乙乙A 相等关系：相等关系：B B车先行路程车先行路程 B B车后行路程车后行路程 = A= A车路程车路程B 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲精讲 例题例题分分 析析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程线段图分析：线段图分析： 若设若设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，车相遇，显然显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车车路程为路程为 千米；千米；B B车路程车路程为为 千米。根据相等关系可列千米。根据相等关系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和小时x50 x + 30 x = 240240千米千米 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲精讲 例题例题分分 析析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程 = = 相距路程相距路程解：解：设设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇车相遇 依题意，得依题意，得 50 x+30 x=240 解得解得 x=3答：答：B B车行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇。车相遇。x50 x30240千米千米 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车长时间后两车相距相距8080千千米米？精讲精讲 例题例题分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30 第一种情况：第一种情况：A A车路程车路程B B车路程相距车路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和小时x50 x + 30 x + 80 = 240240千米千米x = 2 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车长时间后两车相距相距8080千千米米？精讲精讲 例题例题分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米 第二种情况：第二种情况：A A车路程车路程B B车路程车路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程x50 x3050 x + 30 x - 80 = 240240千米千米小时xx = 4 1 1、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时小时后后B B车再出发。车再出发。（1 1）若两车）若两车相向相向而行，而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后与后与A A车相遇？车相遇？变式变式 练习练习分分 析析 相等关系：相等关系： A A车路程车路程A A车同走的路程车同走的路程+ B+ B车同走车同走 的路程的路程= =相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙ABx50 x305 . 150115千米千米小时x501.5 + 50 x +30 x = 115x = 0.5 1 1、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时小时后后B B车再出发。车再出发。（2 2）若两车）若两车相向相向而行，而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后两车后两车相距相距1010千米千米？变式变式 练习练习分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB115千米千米115千米千米1010 x50 x305 . 150 x50 x305 . 150小时x501.5 + 50 x +30 x+10 = 11583x501.5 + 50 x +30 x-10 = 11585x家家学学 校校追追 及及 地地580=400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？精讲精讲 例题例题分分 析析 相等关系：相等关系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程1000米米小时x家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？精讲精讲 例题例题分分 析析（1 1）解：解：设爸爸要设爸爸要 x分钟才追上小明，分钟才追上小明， 依题意得：依题意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分钟。分钟。 2 2、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。 若两车若两车同向而行同向而行（B B车在车在A A车前面），请问车前面），请问B B车行了多长时间后被车行了多长时间后被A A车追上？车追上？变式变式 练习练习分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙 相等关系：相等关系：A A车先行路程车先行路程 + A+ A车后行路程车后行路程 =B=B车路程车路程 +115+115115千米千米小时x501.5 + 50 x = 30 x+ 115x = 2 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？变式变式 练习练习分分 析析（1 1）反向）反向 相等关系：相等关系：叔叔路程叔叔路程 + + 小王路程小王路程 = = 跑道周长跑道周长叔叔叔叔小王小王小时x7.5x + 5x = 400 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？变式变式 练习练习分分 析析（2 2）同向）同向 相等关系：相等关系：叔叔路程叔叔路程 - 小王路程小王路程 = = 跑道周长跑道周长 叔叔叔叔小王小王小时x7.5x - 5x = 400归纳：归纳： 在列一元一次方程解行程问题时在列一元一次方程解行程问题时, ,我们常画我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数合题意的等量关系式，设出适合的未知数, ,列出列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。我们分析问题和解问题的能力得到提高。1、若明明以每小时、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？练练 习习家家学学 校校追追 及及 地地40.54X8X1、若明明以每小时、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：解：设哥哥要设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到练练 习习2、敌军在早晨敌军在早晨5 5时从距离我军时从距离我军7 7千米的驻地开始逃千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.51.5倍，倍，结果在结果在7 7时时3030分追上，我军追击速度是多少？分追上，我军追击速度是多少？7千米千米2.5X2.51.5X一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）小结：小结：这节课我们学习了这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题行程问题中的相遇和追及问题， 归纳如下：归纳如下：相遇相遇A车路程车路程B车路程车路程相等关系：相等关系：A A车路程车路程+B+B车路程车路程= =相距路程相距路程A车后行路程车后行路程B车追击路程车追击路程A车先行路程车先行路程追击追击相等关系：相等关系： B B车路程车路程 = A= A车先路程车先路程 + A+ A车后行路程车后行路程或或B B车路程车路程 = A= A车路程车路程 + + 相距路程相距路程练习练习 1.1.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180180千米，一人骑自行车从千米，一人骑自行车从甲甲 地出发每时走地出发每时走1515千米，另一人骑摩托车从乙地千米，另一人骑摩托车从乙地 出发，已知摩托车速度是自行车速度的出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 3倍，若倍，若 两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两 人相遇？人相遇？2. 2. 甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180180千米，一人骑自行车从千米，一人骑自行车从 甲地出发每时走甲地出发每时走1515千米，另一人骑摩托车从千米，另一人骑摩托车从乙乙 地出发，已知摩托车速度是自行车速度的地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 3 倍，若两人同向而行，骑自行车先出发倍，若两人同向而行，骑自行车先出发2 2小小 时，时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？问摩托车经过多少时间追上自行车？ 3 3一架直升机在一架直升机在A A，B B两个城市之间飞行，顺风飞两个城市之间飞行，顺风飞行需要行需要4 4小时，逆风飞行需要小时，逆风飞行需要5 5小时小时 . .如果已知如果已知风速为风速为30km/h30km/h，求，求A A，B B两个城市之间的距离两个城市之间的距离. .4.4.甲、乙两人都以不变速度在甲、乙两人都以不变速度在400400米的环形跑道上米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为速度为100100米米/ /分乙的速度是甲速度的分乙的速度是甲速度的3/23/2倍，倍，（1 1）经过多少时间后两人首次遇）经过多少时间后两人首次遇（2 2）第二次相遇呢？）第二次相遇呢？ 作业作业