直线与方程专题复习

word 专题复习 直线与方程【根底知识回忆】1直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点：.与x轴相交;.x轴正向;.直线向上方向.直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为倾斜角的围.2直线的斜率直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是经过两点两点的斜率公式为：每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为的直线斜率不存在。1对于不重合的两条直线，其斜率分别为，如此有：； .2当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线.名称方程形式适用条件点斜式不表示的直线斜截式不表示的直线两点式不表示的直线截距式不表示和的直线一般式注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.1两点之间的距离公式是：.2点到直线的距离公式是：.3两条平行线间的距离公式是：.【典型例题】题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1、坐标平面三点.1求直线的斜率和倾斜角.2假如为的边上一动点，求直线斜率的变化围.例2、图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，如此：Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2例3、利用斜率证明三点共线的方法：假如，0，三点共线，如此的值为.总结：假如，如此有A、B、C三点共线。例4、直线方程为，直线不过第二象限，求的取值围。变式：假如，且，如此直线一定不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限题型二：直线的平行与垂直问题例1、 直线的方程为，求如下直线的方程, 满足1过点，且与平行；2过，且与垂直.此题小结：平行直线系：与直线平行的直线方程可设为垂直直线系：与直线垂直的直线方程可设为变式：1过点1，0且与直线x-2y-2=0平行的直线方程2过点1，0且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程例2、：，：，假如，求的值；假如，求的值。变式：1过点和的直线与直线平行，如此的值为A. B. C. D. 2如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，如此系数a=A -3 B-6 CD3假如直线与垂直，如此的值是题型三：直线方程的求法例1、求过点P2，-1，在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。例2、三个顶点是，(1)求BC边中线AD所在直线方程；(2)求AC边上的垂直平分线的直线方程3求点到边的距离变式：1倾斜角为45，在轴上的截距为的直线方程是 A B C D2求经过A2，1，B0，2的直线方程3. 直线方程为，直线在两轴上的截距相等，求a的方程；4、过P1，2的直线在两轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程5、直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程题型四：直线的交点、距离问题例1：点P-1，2到直线8x-6y+15=0的距离为 A2 BC1 D例2：点P2，-1。1求过P点且与原点距离为2的直线的方程；2求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？3是否存在过P点且与原点距离为6的直线？假如存在，求出方程；假如不存在，请说明理由。例3：直线和直线，1试判断与是否平行，如果平行就求出它们间的距离； 2时，求的值。变式：求两直线:3x-4y+1=0与6x-8y-5=0间的距离。题型五：直线方程的应用例1、直线.1求证：不论为何值，直线总经过第一象限；2为使直线不经过第二象限，求的取值围.例2、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，如此该点的坐标是 A-2，1 B2，1 C1，-2 D1，2圆与方程 1. 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是. 特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.2. 点与圆的位置关系：(1). 设点到圆心的距离为d，圆半径为r： a.点在圆 dr； b.点在圆上 d=r； c.点在圆外 dr (2). 给定点与圆.在圆在圆上在圆外3涉与最值： 圆外一点，圆上一动点，讨论的最值 圆一点，圆上一动点，讨论的最值思考：过此点作最短的弦？此弦垂直3. 圆的一般方程： .(1) 当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.(2) 当时，方程表示一个点.(3) 当时，方程不表示任何图形.注：方程表示圆的充要条件是：且且.4. 直线与圆的位置关系： 直线与圆 圆心到直线的距离1；2；3；弦长|AB|=2还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：1当时，直线与圆有2个交点，直线与圆相交；2当时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；3当时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5. 两圆的位置关系1设两圆与圆， 圆心距 ； ； ； ； ； 外离 外切 相交 切 2两圆公共弦所在直线方程圆：， 圆：，如此为两相交圆公共弦方程.补充说明： 假如与相切，如此表示其中一条公切线方程； 假如与相离，如此表示连心线的中垂线方程.3圆系问题过两圆：和：交点的圆系方程为补充： 上述圆系不包括； 2当时，表示过两圆交点的直线方程公共弦 过直线与圆交点的圆系方程为6. 过一点作圆的切线的方程：(1) 过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即求解k，得到切线方程【一定两解】例1. 经过点P(1，2)点作圆(x+1)2+(y2)2=4的切线，如此切线方程为 。(2) 过圆上一点的切线方程：圆(xa)2+(yb)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，如此过此点的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2特别地，过圆上一点的切线方程为.例2.经过点P(4，8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9的切线，如此切线方程为 。7切点弦(1)过C：外一点作C的两条切线，切点分别为，如此切点弦所在直线方程为：8. 切线长：假如圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，如此过圆外一点P(x0,y0)的切线长为 d=9. 圆心的三个重要几何性质： 圆心在过切点且与切线垂直的直线上； 圆心在某一条弦的中垂线上； 两圆切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10. 两个圆相交的公共弦长与公共弦所在的直线方程的求法1：x2 +y22x =0和圆C2：x2 +y2 +4 y=0，试判断圆和位置关系，假如相交，如此设其交点为A、B，试求出它们的公共弦AB的方程与公共弦长。【检测反应】如此此直线的倾斜角是 .A BC D 和的直线与过点和点直线的位置关系是 A平行B重合C平行或重合D相交或重合 且垂直于直线的直线方程为 . (A) (B) (C) (D) 如此到两点距离相等的点的坐标满足的条件是 .A B C D在同一直角坐标系中的图形大致是 .被两直线截得线段的中点是原点，如此直线的方程为.假如平面三点共线，如此=.且纵、横截距的绝对值相等的直线共有 .A1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条过点，且被平行直线与截得的线段长为，求直线的方程.18 / 18