实用标准数独地全部解题过程

word 以下我们将表示一道标准数独的全部解题过程，在此过程中涉与到的技巧有摒除法、余数法、区块法、数对法、X-Wing这几个常在数独书籍中会涉与到的技巧，文中将描述各个技巧的结构与作用效果，相信在看完解题过程之后，您能相当程度地掌握到数独的根本解题技巧，也能在解题的过程中发现数独给您带来的乐趣。 谜题如如下图 第一招：摒除法 大家之前已阅读过数独的规如此：在每个单元中，每个数字只能出现一次，那么也就意味着，如果一行已经出现了一个1，这行的其他格就不再有1，利用这个观点，引发出摒除法。 第1步：数字2对B1进展摒除r1c8为2，如此其所在R1不再有2；r2c4为2，如此其所在R2不再有2；r9c2为2，如此其所在C2不再有2，在B1中还没有2，B1有6个空格可以填2，但其中5个空格被摒除了，只剩下r3c1，所以得到第一解：r3c1=2 这个方法因为是对宫实施摒除的，所以叫宫摒除法。宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种，也是解题过程中使用最多的一种。其实解数独就是这么简单！ 第2步：r1c3=7宫摒余解，数字7对B1摒除 第3步：r4c7=7宫摒余解，数字7对B6摒除 第4步：数字7对C5进展摒除 r1c3为7；如此其所在R1不再有7； r2c9为7，如此其所在R2不再有7； r4c7为7，如此其所在R4不再有7； r6c2为7，如此其所在R6不再有7； r8c1为7，如此其所在R8不再有7； r9c8为7，如此其所在R9不再有7， 在C5中还没有7，C5有7个空格可以填7，但其中6个空格不能为7了，所以天元格r5c5=7 这个方法因为是对列实施摒除的，所以叫列摒除法，与其类似的还有行摒除法。行列摒除法也是很常用的方法。 见识了摒除法之后，大家是否尝试寻找另一个摒余解呢？不好意思要给大家泼凉水了，因为这个盘势下已经找不到宫摒余解或者行列摒余解了，那怎么办呢，没关系，我们继续介绍其它的技巧。 第二招：余数法 前面我们提到，一格受其所在单元中其他20格的牵制，假设这20格里面已经出现了1-8这8个数字，我们就可以断定这格一定是未出现的唯一数字9。 第5步：点算r7c8的等位群格位已出现的数字 r7c8处于R7、C8、B9，我们来点算一下已经出现过的有哪些数字：r1c8=2；r4c8=6；r6c8=9；r7c3=5；r7c5=8；r7c7=3；r8c9=4；r9c8=7，只有一个数字1没有出现，所以得到r7c8=1 这个方法很容易，几乎每个人一学就会，但是观察却极度的困难，必须多加练习才能掌握它的诀窍 再次陷入僵局，盘面上找不到摒除解和余数解了，进入第三招：X-Wing 听名字是不是完全不知道是什么？还是用题目来看。 第6步：先找到X-Wing，再使用余数法 第1手：数字5对R2、R8摒除，出现X-Wing结构 首先来看R2,因为r1c2为5，同处于B1的r2c2和r2c3不能为5；r5c7为5，所以同处C7的r2c7不能为5 再看R8，因为r7c3为5，同处于B7的r8c2和r8c3不能为5；r5c7为5，所以同处于C7的r8c7不能为5 5在R2有两种位置可以填，当填在r2c5时，如此r2c8，r8c5不能为5，因此r8c8=5 情形假设是如此，如此C5，C8打格均不能为5 当5填在r2c8时，r2c5，r8c5不能为5，因此r8c5=5 情形假设如此，如此C5，C8打格均不能为5 可见不论是哪种情况，C5和C8除这4格以外也就是上述两种情况的交集不能再有5。这就是X-Wing的删减逻辑。 这手请记住删除了r3c8的5。 X-Wing是一个较难的进阶技巧，在进阶技巧中相对于后面我们会提到的区块、数对发生的几率小的多，但我们也要学会如何使用它。 第2手：点算r3c8的等位群格位已出现的数字 r1c8=2；r2c9=7；r3c3=8；r3c5=3；r3c7=1；r4c8=6；r6c8=9，加上之前的X-Wing排除了5的可能，所以得到r3c8=4 第7步：r6c7=4宫摒余解，数字4对B6摒除 在这里如果我们用2对C7摒除，可以得到摒余解r8c7=2，但可能这个观察X围过大，摒除的两个数字一个在r1c8，一个在r9c2，看起来很困难，但是我们可以利用下面介绍的区块摒除法架起一条桥梁，使观察变的容易一些。 第四招：区块摒除法 在利用摒除的时候，可能最后发现一个单元里面还剩不止一个格子为某个数，看似没什么用，其实不然，假设B1的1在r1c1或者r1c2，虽然我们不知道哪个是哪个，但是R1的其他空格不是就不能为1了么？ 第8步：利用区块的观点来观察r8c7为何是2 第1手：数字2对B6摒除 得到B6的2在r4c9，r5c9，r6c9之中 r4c9，r5c9，r6c9是 B6和C9 的交集，我们称数字2形成区块 第2手：数字2对B9摒除 由于B6的2在r4c9，r5c9，r6c9之中，即C9的2在B6当中，对B9摒除后得到摒余解r8c7=2 读者们可以尝试下如果第4步用区块看会有什么效果。当您熟练地运用区块摒除法时就像一座桥梁，把一些本来距离很远，相对难观察的数字联系起来，当然这就需要记忆了。 第9步：r7c6=2宫摒余解，数字2对B8摒除 第10步：r7c4=7宫摒余解，数字7对B8摒除 第11步：r3c6=7宫摒余解，数字7对B7摒除 第12步：r5c9=2行摒余解，数字2对R5摒除 第13步：r6c9=1宫摒余解，数字1对B6摒除 第14步：r5c4=1宫摒余解，数字1对B5摒除 第15步：r7c2=4行摒余解，数字4对R7摒除 第16步：r4c3=4宫摒余解，数字4对B4摒除 第17步：r6c3=2宫摒余解，数字2对B4摒除 第18步：r5c6=4宫摒余解，数字4对B5摒除 第19步：r4c5=2宫摒余解，数字2对B5摒除 第20步：r4c6=9宫摒余解，数字9对B5摒除 当一个单元里面某两个数A和B只能在某2个格子的时候，该单元中其他格就不能再有这两个数字了，这就是数对法，听起来有点玄乎，用这道题来看就容易了。 第21步：先找出数对，然后利用数对的占位进展摒除。 第1手：数字1，9对B2摒除 这时我们需要同时用两个数字来摒除，r5c4与r8c6的1对B2摒除得到1在r1c5或r2c5；r8c4与r4c6的9对B2摒除得到9也在r1c5或r2c5，所以B2的1和9占据了r1c5和r2c5这两个位置。 第2手：数字4对B2摒除 数字4对B2摒除后，还有2个空格可填4，但数对占用了2个空格的1个r1c5，只剩下一个空格r1c4，所以得到r1c4=4 第22步：r1c6=8宫摒余解，数字8对B2摒除 第23步：r3c4=5唯余解 第24步：r2c8=5宫摒余解，数字5对B3摒除 第25步：r9c9=5宫摒余解，数字5对B9摒除 第26步：r8c5=5宫摒余解，数字5对B8摒除 第27步：r6c6=5宫摒余解，数字5对B5摒除 当某个单元中8格都被解出，如此剩下的那个一定是未出现的第9个数字了，这就是第六招：唯一数。唯一数是唯余的特例，因为它只要观察一个单元，所以观察容易多了。 第28步：观察C6 C6还剩一格没填数字，只有3还没出现，所以r9c6=3。 唯一数可谓是最容易理解的招数了，所以当有唯一数出现的时候，读者千万别忽略它哦！ 第29步：r9c5=4宫摒余解，数字4对B8摒除 第30步：r9c4=6B8唯一数 第31步：r6c5=6宫摒余解，数字6对B5摒除 第32步：r1c9=3宫摒余解，数字3对B3摒除 第33步：r5c8=3宫摒余解，数字3对B6摒除 第34步：r4c9=8B6唯一数 第35步：r8c8=8C8唯一数 第36步：r6c4=8宫摒余解，数字8对B5摒除 第37步：r6c4=8B5唯一数 第38步：r4c1=5R4唯一数 第39步：r6c1=3R6唯一数 第40步：r2c7=8数字8对B3摒除 第41步：r9c1=8数字8对B7摒除 第42步：r5c2=8数字8对B4摒除 第43步：r5c1=6B4唯一数 第44步：r3c2=6宫摒余解，数字6对B1摒除 第45步：r3c9=9R3唯一数 第46步：r1c7=6B3唯一数 第47步：r7c9=6C9唯一数 第48步：r9c7=9B9唯一数 第49步：r9c3=1R9唯一数 第50步：r7c1=9R7唯一数 第51步：r1c1=1C1唯一数 第52步：r1c5=9R1唯一数 第53步：r2c5=1R2唯一数 第54步：r2c2=9宫摒余解，数字9对B1摒除 第55步：r2c3=3B1唯一数 第56步：r8c2=3C2唯一数 第57步：r8c3=6B7唯一数 完成10 / 10