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中考数学2004年浙江绍兴市中考试题及答案绍兴市2004年中考数学试题及参考答案 (考试日期:2004年6月15日，9:00,10:40，共100分钟，满分150分) 一、选择题(本题有12小题,每小题4分，共48分)下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前面的字母填在题后的括号内 1(比,1小1的数是( ) A(,1 B(0 C( 1 D(,2 2(下列运算正确的是( ) 3232534235A(a,a=a B(a?a=a C(a+a=a D( (a)=a 3(函数的自变量x取值范围是( ) y,x,2A(x?2 B(x,2 C(x?2 D(x,2 4(已知正比例函数y=kx的图象经过点(1，2)，则k的值为( ) 1A( B(1 C(2 D(4 25(设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于( ) 1117 A( B( C( D(1264126(在平面直角坐标系中，两圆的圆心坐标分别为(0，1)和(1，0)，半径都是1，那么这两圆的位置关系是( ) A(外离 B(相切 C(相交 D(内含 7(4张扑克牌如图(1)所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180?后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左数( ) 起是A(第一张 B(第二张 C(第三张 D(第四张 38(一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥侧面展2开图的圆心角是( ) ADA(? B(? 180150C(? D(90? 120O E9(如图，在ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O.若S=9，则S等于( ) ?DOE?AOBCB A(18 B(27 C(36 D(45 10(圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，?CAD=30?，则大棚高度CD约为( ) A(2.0 m B(2.3 m C(4.6 m D(6.9 m CAB DO11(已知?AOB=30?，点P在?AOB内部，P与P关于OB对称，P与P关于OA对称，则12P，O，P三点所构成的三角形是( ) 12A(直角三角形 B(钝角三角形 C(等腰三角形 D(等边三角形 12(如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形).则?OCD等于( ) A(108? B(144? C(126? D(129? 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 13.鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，在他晚年用于购书的费用约占收入的15.6%，则近似数15.6%有 有效数字. 在?ABC中，CD?AB，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图14.中添加辅助线). 条件: ， 结论: . CDAB 15如图，河对岸有古塔AB.小敏在C处测得塔顶A的仰角为，向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为则塔高是 米. 16.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为 度. 月用水量 不超过12度的部分 超过12度不超过18超过18度的部分 度的部分 收费标准(元/度) 2.00 2.50 3.00 17.如图，已知AD=30，点B，C是AD上的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆，F，G，AP切?G于点P，交?F于M，N，则弦MN的长是 . 心分别为EPNMABCDFEG1111118.用计数器探索:按一定规律排列的一组数:，如果从中1011121920选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选 个数. 三、解答题(本题有7小题，共72分)以下各小题都必须写出解答过程 19.(本题8分) 10已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，e是非零实数.求，2a，b，cd,2e2的值. 20. (本题8分) 2m,n，m，n,(1) 化简:; m，n2(2) 若m，n是方程x,3x+2=0的两个实根，求第(1)小题中代数式的值. 21. (本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知?ABC，点P(1，2). (1)作?PQR，使?PQR与?ABC相似(不要求写出作法); (2)在第(1)小题所作的图形中，求?PQR与?ABC的周长比. 22. (本题10分) 初三(2)班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额. 23. (本题10分) 如图，CB，CD是?O的切线，切点分别为B，D.CD的延长线与?O直径BE的延长线交于A点，连OC，ED. (1) 探索OC与ED的位置关系，并加以证明; (2) 若AD=4，CD=6，求tan?ADE的值. 24. (本题12分) 课本第五册第65页有一题: 2已知一元二次方程的两个根满足，且a，b，cx,x,2ax,2bx，c,012分别是?ABC的?A，?B，?C的对边.若a=c，求?B的度数. 小敏解得此题的正确答案“?B=120?”后，思考以下问题，请你帮助解答. 2(1) 若在原题中，将方程改为，要得到?B=120?，而条件“a=c”ax,3bx，c,0不变，那么应对条件中的的值作怎样的改变,并说明理由. x,x122(2) 若在原题中，将方程改为(n为正整数，n?2)，要得到ax,nbx，c,0?B=120?，而条件“a=c”不变，那么条件中的的值应改为多少(不x,x12必说明理由), 25. (本题14分) 在平面直角坐标系中，A(,1，0)，B(3，0). (1) 若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点(0，,3)，求此抛物线的顶点坐标; (2) 如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么?ACM与?ACB的面积比不变，请你求出这个比值; (3) 若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP?x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF是有一个内角为60?的菱形，求次抛物线的解析式. 参考答案 一、选择题(本题有12小题,每小题4分，共48分) 1(D 2(B 3(A 4(C 5(C 6(C 7(A 8(B 9(C 10(B 11(D 12(C 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) s13.3 14.略 15. 16.20 17.8 18.7 cot,cot,三、解答题(本题有7小题，共72分) 19. (本题8分) 1130=0+,2=. ，2a，b，cd,2e,22220. (本题8分) 2m,n，4mnm，n,(1)=. m，nm，n2m,n，4mn8m，n,(2)? m+n=3，m?n=2， ?=. m，nm，n321. (本题10分)略 22. (本题10分) 设去年A超市销售额为x万元，B 超市销售额为y万元， x，y,150,由题意得 ,，1，15%x，1，10%y,170,x,100,解得 ,y,50.,100(1+15%)=115(万元)，50(1+10%)=55(万元). 答:A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额分别为115万元，55万元. 23. (本题10分) (1) ED?OC. 证明(思路):连OD，BD，证DE?BD，CO?BD. (2) ? ED?OC， ? ?ADE=?ACO. 又? CB，CD是?O的切线，切点分别为B，D， ? ?BCO=?ACO， ? ?ADE =?BCO. 记?O的半径为R， ? ED?OC，AD=4，CD=6， ADAE2 ， ? AE=. ?,RDCR3282又? AD=AE?AB，16=?， ? R=3. RR33即BO=3，而BC=CD=6， BO1? tan?ADE= tan?BCO=. ,CB2(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.24. (本题12分) 2(1)? ?B=120?，a=c， ? b=a，?=5a,0. 3推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.23b4c2又? =. ，x,xx，x,4xx,1212122aa? =. x,x512B、当a0时(2)=. x,x3n,412225.简解:(1)，顶点坐标为(1，,4). y,x,2x,32(2)由题意，设y=a(x+1)(x,3)，即y=ax,2ax,3a， 1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。? A(,1，0)，B(3，0)，C(0，,3a)，M(1，,4a)， (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）1? S=4=6， ,3aa?ACB2若a0，则当x时，y随x的增大而减小。而a,0， ? S=6a. ?ACB作MD?x轴于D， 111又S=S +S ,S=?1?3a+(3a+4a),?2?4a=a， ?ACM?ACOOCMD?AMD222? S:S=1:6. ?ACM?ACB22(3)?当抛物线开口向上时，设y=a(x,1)+k，即y=ax,2ax+a+k， 有菱形可知a，k=，a+k,0，k,0， ka? k=， ,2定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）a2EF,2? y=ax,2ax+， ? . 2115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67记l与x轴交点为D， 6若?PEM=60?，则?FEM=30?，MD=DE?tan30?=， 666? k=,，a=， 631262? 抛物线的解析式为66. y,x,x，3366若?PEM=120?，则?FEM=60?，MD=DE?tan60?=， 2166.116.17期末总复习6? k=,，a=， 6262626? 抛物线的解析式为. y,x,x，21、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。?当抛物线开口向下时，同理可得 12662266626，. y,x，x,y,x，x,3362
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