二次函数的图象和性质

二次函数及 yax2 的图象和性质教学目标：教学目标： 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有 关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培 养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点：重点难点：重点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次 函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数 性质是教学的难点。1二次函数的概念(1)形如 yax2bxc(a，b，c 是_，a_)的函数，叫做二次函数常数0 xabc(2)_是自变量，_，_，_分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项2描点法作图的三个步骤(1)_；(2)_；(3)_列表描点连线3顶点对称轴低高(1)定义：抛物线与_的交点(2)性质：抛物线的最_点或最_点4二次函数 yax2 的图象和性质探究：yax2，(1)当 a0 时，无论 x 取何值，总有 y_0，除点(0,0)外，抛物线在 x 轴_方上下(2)当 a0向上y 轴(0,0)最低点当 x0 时， ymin0a0 时，a 越大，抛物线的开口越_；当 a0 时，曲线自左向右逐渐_；它的顶点是图象的最_点；(3)函数 y2x2，对于一切 x 的值，总有函数值 y_0；当 x0 时，y 随 x 的增大而_；当 x_时，y 有最_值为_x21.51011.5221.1250.500.51.1252y2x284.52024.58解：列表：D1 所示212yx然后描点、画图，得函数y x2和y2x2的图象，如图12y 轴，顶点坐标是(0,0)；抛物线 y2x2 的开口向下，对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0,0)(2)0上升低(3)增大0大0图 D1(1)抛物线y x2的开口向上，对称轴是12【跟踪训练】3在同一坐标系内用描点法画出 y4x2，yx2，y答案：图略知识点 3 二次函数 yax2 的图象及性质(重点)(1)求函数满足条件的 n 的值；(2)当 n 为何值时，抛物线有最高点；(3)当 n 为何值时，抛物线开口向上思路点拨：(1)n 需满足两个条件：n2n42；n20.(2)(3)中 n 值的确定都与二次项系数的正负有关解得 n12，n23.即当 n2 或 n3 时，原函数为二次函数(2)当 n3 时，n20，n2 时，抛物线开口向上【跟踪训练】4已知 a1，点(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都在函)数 yx2 的图象上，则(Ay1y2y3Cy3y2y1By1y3y2Dy2y1bdc