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高中数学必修2第三章 直线方程【基础训练1、倾斜角和斜率】1 .( 01年上海春)若直线 x 1的倾斜角为 ，则等于()。A. 0B. 45 C. 90D.不存在相关知识点：|特殊直线的倾斜角和斜率：竖直直线 x=a(当a=0时为y轴)的倾斜角为，斜率为：； 水平直线 “y=b(当b=0时为x轴)的倾斜角为，斜率为：； 任意直线的倾斜角范围：。2.已知直线1的斜率的绝对值等于 43,则直线的倾斜角为().A. 60 B. 30C. 60 或 120 D. 30 或 150相关知识点：直线的倾斜角和斜率的关系式:3、已知直线经过点 A(0,4)和点B (1 , 2),则直线AB的斜率为(A、1 B 、-2C、1 D 、222相关知识点：|已知两点求直线的倾斜角的公式：。4.已知两点A(a , 2), R3, 0),并且直线AB的斜率为2,则a=.解析：公式k J即kx一匕的变形使用，属于初步拔高题。xx2x15 .过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则m的值为。解析：同上题。6 .经过两点A(4, 2y 1), B(2,3)的直线的倾斜角为135 ,则y的值等于。解析：公式kL一么和k tan的联合使用，属于中等拔高题。x2Xi.2227 .已知两点A(m 2,m3),B(3 m m,2m),经过这两个点的直线 l的倾斜角为45。，求实数m的值。解析：同上题。8 .若A(1, 2), B(-2, 3), C(4, y)在同一条直线上，则 y的值是.相关知识点：|任意不重合的两点都可以确定一条直线，从而确定一个斜率。同 一直线的斜率是唯一的，即共线的几个点构成的斜率。9 .已知三点 A(a, 2)、B(3, 7)、C(-2, -9a)在一条直线上，则实数 a的值为. 解析：同上题，属于初等拔高题。10 .若三点P (2, 3), Q (3, a), R(4, b)共线，那么下列成立的是 ()A. a 4,b 5 B. b a 1 C. 2ab 3 D. a 2b 3 解析：同第8题，属于中等拔高题。11 .光线从点A(2,1)出发射入y轴上点Q,再经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标，以及入射光线、 反射光线所在直线的斜率.解析：斜率公式的灵活应用，属于中等拔高题。【基础训练2、两直线的位置关系】1 .经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于 1的直线，则m的值是().A. 4B. 1C. 1 或3D. 1 或4相关知识点：|两条直线平行，若它们的斜率都存在，那么它们的斜率；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率也；若有一条直线的斜率为0,那么另 一条的斜率也为。2 .若过点 A(2, 2), B(5,0)的直线与过点 P(2m,1),Q( 1, m)的直线平行，则 m=.解析：同上题。3、已知两条直线 1i： ax 3y 3 0/2：4x 6y 1 0.若 l1/12 ,贝U a =。Ax B1y C10解析：同上题。对于直线方程为一般式的两条直线1,1,平行方程为：。A2x B2y C2 04、已知点A (1, 2)、B (3, 1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A. 4x 2y 5 B. 4x 2y 5 C. x 2y 5 D. x 2y 5相关知识点两条直线垂直，若它们的斜率都存在( 条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率。ki和k2),那么；若有5.直线li,l2的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则li与12的位置关系是6、若直线ax 2y 10与直线x (a 1)y a 0互相垂直，则a Aix Biy Ci 0解析：对于直线方程为一般式的两条直线i iy i ,垂直方程为：。A2x B2y C207、直线x ay a 0与直线ax (2a 3)y i 0互相垂直，则a的值为()A. 2B 3或 iC. 2或 0 D .1或0解析：同上题。8 .下列说法中正确的是().A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C.垂直的两直线的斜率之积为 -iD.只有斜率相等的两条直线才一定平行9 .若直线h 12的倾斜角分别为i、 2,且li L 则有().A. i 2 90oB. 2 i 90oC. 2190toD. i 2 i80o垂直的两条直线，倾斜角的关系是。相关知识点：10.若 A( 4,2), B(6, 4), C(12,6), D(2,12),则下面四个结论： AB/CD ;AB CD ;AC BD ;AC BD.其中正确的序号依次为()A. B.C. D.11、已知 ABC的顶点B(2,i), C( 6,3),其垂心为H( 3,2),求顶点 A的坐标.相关知识点：|三角形三条高线的交点叫做垂心。解析：利用垂直的斜率公式列方程。12.已知矩形 ABCD的三个顶点的分别为 A(0,1),解析：利用平行和垂直的斜率关系列方程组。B(1,0), C(3,2),求第四个顶点D的坐标.1 .写出下列点斜式直线方程:【基础训练3、直线方程】(1)经过点A(2,5),斜率是4;(2)经过点B(3, 1),倾斜角是30;相关知识点点斜式直线方程：经过点P (xo, yo),斜率为k的方程为2.已知直线l过点P(3,4),它的倾斜角是直线 y x 1的两倍，则直线l的方程为(A. y 4 2(x 3)B. y 4 x 3 C. y 4 0 D. x 3 03、方程y k(x 2)表示().A.通过点(2,0)的所有直线B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线D.通过点(2,0)且除去x轴的直线4.直线y k(x 2) 3必过定点，该定点的坐标为()A. (3, 2) B . (2, 3)C . (2, -3)D . ( 2 3)5、倾斜角是135,在y轴上的截距是3的直线方程是.相关知识点斜截式直线方程：斜率为k,纵截距为b的方程为6 .直线y ax b (a b = 0)的图象可以是()。C. y x 2 D. y x 2经过点A (x1, y。和B (x2, y2)的方程为10.过两点(1,1)和(3,9)B.的直线在23x轴上的截距为(C. 25D. 211.已知 ABC顶点为A(2,8), B( 4,0), C (6,0)B且将 ABC面积平分的直线方程。7 .过点M 2,1的直线与x、y轴分别交于P、Q,若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为 8、过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 9.过两点(1,2)和(3,4)的直线的方程为(A. y x 1B. y x 1相关知识点两点式直线方程:解析：同上题。12、直线l在X轴、Y轴上的截距之比是 2:3,且过点A（4,9），求直线l的方程.14、经过点（-3, 4）且在两个坐标轴上的截距和为12的直线方程是： 别相关知识点截距式直线方程：横纵截距分别a和b的直线方程为。解析：公式就是一个方程，根据题意再构造一个方程。15.已知直线l过点（3, -1）,且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为.解析：思路同上题。16、求过点P（2,-1），在x轴和y轴上的截距分别为 解析：思路同上题。a,b,且满足a=3b的直线方程。17.三角形 ABC的三个顶点 A （3, 0）、B （2,（1） BC边所在直线的方程；（2）1）、C （ 2, 3）,求：BC边上中线AD所在直线的方程;18.如果直线Ax By C 0的倾斜角为45 ,则有关系式（A. A B B. A B 0 C. AB 1D.以上均不可能相关知识点 一般式直线方程为，其中，斜率为，纵截距为。直线方程的最终结论一般都要化为19.直线 ax byA. - ab21 (ab 0)与两坐标轴围成的面积是(111B. - |ab | C.D.22ab2|ab|20 . （2000京皖春）直线（73 &）x+y=3和直线x+ （72y=2的位置关系是（）A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合21 .过两点（5, 7）和（1, 3）的直线一般式方程为；若点（ a, 12）在此直线上，则 a =.23.某房地产公司要在荒地 ABCDE （如下图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积.（精确到1 m2）E 100m60m80mB 70m C解析：在直线 AB上求一点，构造长方形。【基础训练4、距离问题和交点问题】1.直线 3x 5y 1A. ( 2,1)0与4x 3y 5 0的交点是(B. ( 3,2)C. (2, 1).D. (3,相关知识点求两直线的交点，就是联立两个直线方程,2)求二元一次方程组的解。2.直线I1 : 2x + 3y = 12与I2： x2y = 4的交点坐标为.3.直线a x+2y+8 = 0, 4x + 3y = 10 和 2x y = 10 相交于一点，则a的值为(4.直线5.6.(7.A. 1B. - 1C. 2D. -2li：( 2 1)xA.平行2与直线B.相交l2 : x1)y 3的位置关系是(c.垂直D.重合经过直线A.已知直线).A.已知A(2x y2x yy B.52x0的交点,y 8 0且垂直于直线C. 2x yx 2y8 00的直线的方程是(D. 2x y 8 0ll2的方程分别为11 : A1xB1y Ci12 : A2xB2y C20,且li与I2只有个公共点，则AB12, 1),A2B20B. AB2A2B1BiB2D. a &BiB2B(2,5),则 |AB|等于(相关知识点| 点A (xi, yi)和点B(X2, y2)的距离为|AB| =8.已知点 A( 2, 1), B(a,3)且 |AB| 5,则 a 的值为().A. 1 B. -5 C. 1 或5 D. 1 或 53 .点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4),则|AB|的长为().A. 10 B. 5 C. 8 D. 64 .已知A( 1,2), B(0,4),点C在x轴上，且AC=BC,则点C的坐标为().八，11111111、A. ( ,0) B. (0, y) C. (0,-2-)D. (y,0)5 .已知点M( 1,3), N(5,1),点P(x, y)到M、N的距离相等(即 P在MN的中垂线上)则点 P(x, y)所满足的方程是().A. x3y 80B. 3x y 40C.x 3y90 D. x 3y806 .已知A(7,8), B(10,4), C(2, 4),则BC边上的中线AM的长为.7 .已知点P (2, 4)与Q (0, 8)关于直线l对称，则直线l的方程为.PQ中垂线8 .已知点 A(1,2), B(3,4), C(5,0),判断 ABC 的类型.9 . (1994全国文)点(0, 5)到直线y=2x的距离是().A. 5 B. 5 C. 3 D.近 222相关知识点| 点P (x。，y。)到直线L: Ax+By+C=0的距离为dP-L =.10 .动点P在直线x y 4 0上，O为原点，则OP的最小值为().A. 10 B. 2 .2 C. .6 D. 23. (03年全国卷)已知点(a,2) (a 0)到直线l :x y 3 0的距离为1,则a=().A.& B. MC. 1D.屁 14.已知点 A (a, 6)到直线3x4y=2的距离d=4, a的值=5.两平行直线5x 12y 3 。与10x 24y 5。间的距离是()A.2 B. 13113526相关知识点两平行线11 : Ax ByI2 : Ax By距离为d =6 .直线1过点P(1, 2),且M(2, 3), N(4, 5)到1的距离相等，则直线1的方程是()A. 4x+y 6=0B. x+4y6=0C. 2x+3y- 7=0 或 x+4y- 6=0D. 3x+2y- 7=0 或 4x+y 6=07 .与直线l: 5x 12y 6 0平行且到l的距离为2的直线的方程为.8、在直线x 3y 0求一点P,使它到原点的距离与到直线 x 3y 2 0的距离相等
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