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20162017学年度第二学期期末考试试卷高二文科数学（时量：120分钟，满分；150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）A平均增加个单位 B平均增加个单位C平均减少个单位 D平均减少个单位2复数为纯虚数，则（ ）Am=1或m=3Bm=1 Cm=3Dm=33圆的圆心坐标是（ ）A（1，）B（，） C（，）D（2，）4将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（ ）ABy=3f(2x) CD5回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（ ）A越小B越大 C可能大也可能小D以上全都不对6若执行右下的程序框图，输入，则输出的等于（ ） A B C D7复数的虚部是（ ）ABCD8下面几种推理是合情推理的是（ ）由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是归纳出所有三角形的内角和是； 一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸边形内角和是A B C D9满足条件|zi|=|3+4i| 的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）A一条直线 B两条直线 C圆D椭圆10已知点（x,y）满足曲线方程 （为参数），则的最小值是（ ）A B C D111在参数方程(为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）A B C D 12设ABC的三边长分别为，ABC的面积为，内切圆半径为，则类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，四面体的体积为，内切球的半径为，则=（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13极坐标方程化为直角坐标方程是 14. 曲线在点处的切线方程为 15.直线被圆所截得的弦长为 16半径为r的圆的面积s(r)= ，周长c(r)=2，若将r看作上的 变量，则=2式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R的球，若将R看作上的变量，请你写出类似于的式子 该式可用文字语言叙述为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知数列满足，且 （，）()求的值，并猜想出这个数列的通项公式；()求的值18.（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 （ 为参数）. （）写出曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； （）设直线与曲线相交于两点，求两点之间的距离19(本小题满分12分)()请用分析法证明：()已知为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于220(本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次()请完成如下列联表； 对服务好评对服务不满意合计对 商品 好评对商品不满意合 计()是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？()若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率（，其中）21（本小题满分12分）如图所示, 四棱锥底面是直角梯形, 底面, 为的中点, .()证明: ;()证明: ;()求三棱锥的体积. 22（本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为，短半轴为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为()求面积关于变量的函数表达式，并写出定义域；()求面积的最大值20162017学年度第二学期期末考试试卷高二数学(文)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1C 2C 3A 4 B 5 A 6 B 7B 8A 9C 10D 11B 12C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 141 15 16 , 球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17（本题满分10分） 解： 猜想 4分 10分18(本小题满分12分)解：曲线C的直角坐标方程为： 直线的普通方程为 6分 （2） 12分19(本小题满分12分)(1) 要证 只要证 即 证 而上式显然成立，故原不等式成立. 6分（2）假设结论不成立，则，所以，即，即，矛盾！故假设不成立，所以与中至少有一个不小于2.12分20.(本题满分12分）解析：(1)由题意可得关于商品和服务评价的列联表： 对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计150502004分(2)，故可以认为在犯错误的概率不超过01%的前提下，商品好评与服务好评有关；8分（3）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为，不满意的交易为，从5次交易中，取出2次的所有取法为，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是，共计6种，因此，只有一次好评的概率为 .12分21（本小题满分12分）20102011学年高三（上）数学答卷（理） 第 4 页，共 4 页证明:（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ , 则 6分(2) .（3） . 12分22（本小题满分12分）（）解：由题意可知，半椭圆方程为 设点的横坐标为，则纵坐标 5分（II）解： 令 20102011学年高二（上）数学答案（文） 第 4 页，共 4 页 0 12分9
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