2021-2022年下半年洛阳初中名校八年级联考数学（河南省洛阳市）

2021-2022年下半年洛阳初中名校八年级联考数学（河南省洛阳市）选择题式子成立的条件是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案式子成立的条件是：x-30，解得：x3故选：C选择题下列条件能判断ABC是直角三角形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可A、AC2+BC2=AB2，符合勾股定理的逆定理，能够判定ABC为直角三角形，符合题意；B、A=B，不能够判定ABC是直角三角形，不符合题意；C、A+B+C=180，不能够判定ABC为直角三角形，不符合题意；D、，那么A=45、B=60、C=75，ABC不是直角三角形，不符合题意故选：A选择题如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，则AD的长度可以是（）A. 2 B. 7 C. 8 D. 10【答案】B【解析】根据平行四边形对角线互相平分可得OA=3，OD=4，再根据三角形的三边关系可得5-3AD5+3，即可得出结果如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=AC=3，OD=BD=5，在AOD中，由三角形的三边关系得：5-3AD5+3，即：2AD8，AD的长度可以是7；故选：B选择题下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、=6，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C选择题已知RtABC的三边长为a，4，5，则a的值是（）A. 3 B. C. 3或 D. 9或41 【答案】C【解析】分5为斜边长、a为斜边长两种情况，根据勾股定理计算即可。当5为斜边长时，当a为斜边长时，则a的值为3或，故选：C选择题如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为点O，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，则所得四边形EFGH的形状为（）A. 对角线不相等的平行四边形 B. 矩形C. 菱形 D. 正方形【答案】B【解析】首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EF=AC，GH=AC，EF=GH，同理EH=FG四边形EFGH是平行四边形；又对角线AC、BD互相垂直，EF与FG垂直四边形EFGH是矩形故选：B选择题下列式子运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断A、原式= -，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=9-10=-1，所以D选项正确故选：D选择题如图，在ABC中，ABAC，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则BCD的面积是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算，得到答案由勾股定理得，BD是AC边上的中线，AD=6，BCD的面积=56=15（cm2），故选：A选择题如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分BEF，AGEF，垂足为点G则EAF的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答即可在正方形ABCD中，AGEF，EA平分BEF，BAC=45，BEG=180-45=135，BAE=EAC=22.5，GEC=45，ECF=90，EC=CF，在AEC与AFC中，AECAFC（SAS），EAC=CAF=22.5，EAF=EAC+CAF=45，故选：A选择题如图，在矩形ABCD中，AD=+8，点M在边AD上，连接BM，BD平分MBC，则的值为（）A. B. 2 C. D. 【答案】D【解析】由二次根式有意义的条件可得AB=4，AD=8，由矩形的性质和角平分线的性质可求DM=BM，由勾股定理可求AM=3，MD=5，即可求解解：如图：，AB=4，AD=8四边形ABCD是矩形ADBC，MDB=DBC，BD平分MBCMBD=DBC=MDBMD=BM在RtABM中，BM2=AB2+AM2，MD2=16+（8-MD）2，MD=5，AM=3故选：D填空题计算：-|=_【答案】1【解析】直接利用立方根、算术平方根的定义、绝对值化简得出答案原式=3-2=1故答案为：1填空题如图，在RtABC中，ACB=90，AC=，BC=，点D是斜边AB的中点，连接CD，则CD的长度为_【答案】.【解析】根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论在RtABC中，ACB=90，AC=，BC=，点D是斜边AB的中点，故答案为：填空题定义新运算：ab=，则（23）的值为_【答案】3【解析】先根据题目给出的例子得出实数混合运算的式子，再进行计算即可ab=，（23）=3故答案为：3填空题如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要_m【答案】56.25【解析】要求花圈的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理解：如图：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长圆柱高4.5米，底面周长2米x2=（23）2+4.52=56.25m所以，花圈长至少是56.25m故答案为：56.25填空题如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（，0），AD=2，DAB=60点P从点A出发沿ADC运动到点C，连接PO当PO=OB时，点P的坐标为_.【答案】（-，）或（0，）【解析】作OFAD于F，作PEOA于E，由直角三角形的性质得出，证出AOP=30，得出PE=OP=，OE=PE=，得出；设CD与y轴交于Q，连接OD，由等边三角形的性质得出AOD=60，由直角三角形的性质得出DQ=OD=1，OQ=DQ=，得出Q（0，）；即可得出结果作OFAD于F，作PEOA于E，如图所示：则AOF=30，AF=OA=1，OF=AF=，F与P重合，OPA=90，AOP=30，PE=OP=，OE=PE=，；设CD与y轴交于Q，连接OD，BAD=60，AOD是等边三角形，AOD=60，DOQ=30，OD=OA=2，DQ=OD=1，OQ=DQ=，OQ=OB，Q（0，）；当PO=OB时，点P的坐标为或（0，）.解答题计算：（1）-26（2）（3-）【答案】（1）-2；（2）【解析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法则运算（1）原式=-2=-2；（2）原式=（3-）=解答题下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，ab请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理你选择的是_图，写出你的验证过程【答案】选择的是图2，证明见解析.【解析】直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案选择的是图2，证明：S大正方形=c2，S大正方形=4S+S小正方形=4ab+（b-a）2，c2=4ab+（b-a）2，整理，得2ab+b2-2ab+a2=c2，c2=a2+b2故答案为：2，解答题如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=6，点E，F是DC的三等分点，OEF是等边三角形，求EF的长度【答案】EF=2.【解析】过O作OGDC，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30的直角三角形的性质解答即可解：如图，过O作OGDC，OEF是等边三角形，EG=GF，FEO=60，OE=EF=OF，点E，F是DC的三等分点，DE=EF=FC，DE=OE，ODE=30，DG=，矩形ABCD，DB=AC=2OA=2OD=12，DG=3，DC=AB=6，EF=2.解答题中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距20海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，4分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25，乙直升机的航向为北偏西65，求乙直升机的飞行速度【答案】乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里【解析】根据已知条件得到ABO=25+65=90，根据勾股定理即可得到结论甲直升机航向为北偏东25，乙直升机的航向为北偏西65，ABO=25+65=90，OA=20，OB=180=12，AB=16，16=240海里，答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里解答题如图，BD是ABCD的对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，AM与CN分别是BAE与DCF的平分线，AM交BE于点M，CN交DF于点N，连接AN，CM求证：四边形AMCN是平行四边形【答案】见解析.【解析】连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，AB=CD，ABCD，由ASA证明ABMCDN，得出BM=DN，证出OM=ON，即可得出结论证明：连接AC交BD于O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AB=CD，ABCD，ABM=CDN，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，ABM+BAE=90，CDN+DCF=90，BAE=DCF，AM与CN分别是BAE与DCF的平分线，BAM=DCN，在ABM和CDN中，ABMCDN（ASA），BM=DN，OM=ON，又OA=OC，四边形AMCN是平行四边形解答题阅读下列材料，解答后面的问题：+=-1+=2-1=1+=-1（1）写出下一个等式；（2）计算+的值；（3）请直接写出（）+）（+）的运算结果【答案】（1）-1；（2）9；（3）2020【解析】（1）利用前面的规律写出下一个等式；（2）利用题中的等式规律得到原式=；（3）先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算（1）+=-1；（2）原式=-1+-+2-+-=-1=10-1=9；（3）原式=（-+-）（+）=（-）（+）=2120-100=2020解答题如图，在RIABC中，C=90，AC=BC=4cm，点P从点A出发沿线段AB以cm/s的速度向点B运动，设运动时间为ts过点P作PDAB，PD与ABC的腰相交于点D（1）当t=（4-2）s时，求证：BCDBPD；（2）当t为何值时，SAPD=3SBPD，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）当t为3s时，SAPD=3SBPD理由见解析.【解析】（1）由勾股定理得出AB=AC=4cm，当t=（4-2）s时，AP=4-4，得出BP=AB-AP=4cm=BC，由HL证明RtBCDRtBPD即可；（2）当SAPD=3SBPD时，AP=3BP，由题意得出方程，解方程即可（1）证明：如图1所示：在RIABC中，C=90，AC=BC=4cm，AB=AC=4cm，当t=（4-2）s时，AP=（4-2）=4-4，BP=AB-AP=4cm，BP=BC，PDAB，BFD=C=90，在RtBCD和RtBPD中，RtBCDRtBPD（HL）；（2）解：如图2所示：PDAB，当SAPD=3SBPD时，AP=3BP，即t=3（4-t），解得：t=3，当t为3s时，SAPD=3SBPD解答题如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA，OD满足等式+（OA-5）2=0，AD=13.（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DEAC交BC的延长线于点E，DF平分BDE，请求出DF的长度【答案】（1）见解析；（2）DF=【解析】（1）根据非负性得出OA=5，OD=12，利用勾股定理的逆定理得出ACBD，利用菱形的判定解答；（2）作辅助线，构建等腰直角三角形，则FDG为等腰直角三角形，设FG=x，则BG=24-x，证明BOCBGF，可得x的值，从而得DF的长（1）+（OA-5）2=0，OA=5，OD=12，OA2+OD2=52+122=169，AD=13，AD2=169，OA2+OD2=AD2，AOD=90，ACBD，平行四边形ABCD是菱形；（2）过F作FGBD于G，DEAC，ACBD，BDDE，即BDE=90，DF平分BDE，BDF=45，FDG为等腰直角三角形，DG=FG，设FG=x，则BG=24-x，OCFG，BOCBGF，x=，DF=FG=x=第 12 页 共 12 页