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考点三十一：图形的平移 聚焦考点温习理解1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离5.画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质名师点睛典例分类考点典例一、判断图形的平移【例1】（2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系中，将一块含义角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点的对应点的坐标为（）A B C. D【答案】C.试题分析：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD=90，OAC+ACO=90，OAC=BCD，在ACO与BCD中， ACOBCD（AAS）OC=BD，OA=CD，A（0，2），C（1，0）OD=3，BD=1，B（3，1），设反比例函数的解析式为y=，将B（3，1）代入y=，k=3，y=，把y=2代入y=，x=，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为（，0）故选C.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后图形的位置平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可【举一反三】（2017青海西宁第6题）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点关于轴的对称点 的坐标为（ ）A B C. D【答案】B考点：1.关于x轴、y轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化平移考点典例二、作已知图形的平移图形【例2】（巴中）（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）（1）先将ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将A1B1C1绕B1点顺时针旋转90，得A2B1C2，请画出A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可试题解析：（1）如图；（2）如图；（3）BC=3，线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=故答案为：考点：1作图-旋转变换；2作图-平移变换【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形【举一反三】（枣庄）(本题满分8分)已知：在直角坐标平面内，ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)（1）在备用图(1)中，画出ABC向下平移4个单位长度得到ABC，点C的坐标是_ （2）在备用图(2)中，以点B为位似中心，在网格内画出ABC，使ABC与ABC位似，且位似比为21，点C的坐标是_（3）ABC的面积是_平方单位【答案】【解析】（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：20=10平方单位故答案为：10考点：位似图形的性质；平移的性质；三角形面积求法课时作业能力提升一、选择题1（2017辽宁大连第7题）在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，.平移线段，得到线段.已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）A B C. D 【答案】B.考点：坐标与图形变化平移.2. （2017江苏盐城第6题）如图，将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）Ay (x2)22 By (x2)2+7 Cy (x2)25 Dy (x2)2+4【答案】D【解析】试题解析：函数y=（x-2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，A（1，1），B（4，3），过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（4，1），AC=4-1=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），ACAA=3AA=9，AA=3，即将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是y=（x-2）2+4故选D考点：二次函数图象与几何变换3. （2017浙江嘉兴第7题）若平移点到点，使以点，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向左平移个单位，再向上平移1个单位C向右平移个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向上平移1个单位 【答案】D【解析】试题解析：过B作射线BCOA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作DHx轴于H，B（1，1），OB=，A（，0），C（1+，1）OA=OB，则四边形OACB是菱形，平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形变化-平移4.如果将ABC的顶点A向左平移3个单位后再向下平移一个单位到达A点，连接AB，那么线段AB与线段AC的关系是（）A平行B垂直C相等D互相平分【答案】D【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段AB与线段AC的关系试题解析：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，与线段AC交于点O，连接AA、ACAA=CB=，AB=AC=，四边形AABC是平行四边形，线段AB与线段AC互相平分故选：D考点：坐标与图形变化-平移 5. （2017广西百色第16题）如图，在正方形中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点的坐标为，将正方形沿着方向平移个单位，则点的对应点坐标是 【答案】（1，3）考点：坐标与图形变化平移6.如图，ABC是ABC经过某种变换后得到的图形，如果ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为 【答案】（a+5，-2）【解析】试题分析：根据对应点A、A的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可试题解析：由图可知，A（-4，3），A（1，-1），所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，P（a，2），对应点Q的坐标为（a+5，-2）考点：坐标与图形变化-平移7. （2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，则k的值为 【答案】考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移；规律型；综合题8. . （2017内蒙古通辽第16题）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为 .【答案】【解析】试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作ABOB于B，B过A作ACOC于C，正方形的边长为1，OB=3，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是4，三角形ABO面积是5，OBAB=5，AB=，OC=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx，则3=k，k=，直线l解析式为y=x，将直线l向右平移3个单位后所得直线l的函数关系式为；故答案为：考点：一次函数图象与几何变换9. 如图，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，则阴影部分的周长为（）A1B2C2.5D3【答案】B【解析】试题分析：先标注字母，然后根据平移的性质判定DEG，BFH，DEM，BNF是等边三角形，根据等边三角形的每一条边都相等可得阴影部分的周长等于BD+BD，代入数据进行计算即可得解考点：等边三角形的性质；平移的性质10 （广元）如图，把RIABC放在直角坐标系内，其中CAB=90， BC=5点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D【答案】C【解析】试题分析：点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3，BC=5，CAB=90，AC=4，点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x6上时，令y=4，得到4=2x6，解得x=5，平移的距离为51=4，线段BC扫过的面积为44=16，故选C考点：1一次函数综合题；2一次函数图象上点的坐标特征；3平行四边形的性质；4平移的性质三、解答题11.（黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）【6分】如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的A1B1C1；（2）以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2；（3）求CC1C2的面积 【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）9【解析】试题分析：（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可试题解析：（1）如图所示：；（2）如图所示： ；（3）如图所示：CC1C2的面积=36=9考点：1作图-位似变换；2作图-平移变换12（2016年福建龙岩第22题）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图（88的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图（要求：与图1路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复）【答案】（1）9.7；（2）图形见解析.【解析】试题分析：（1）通过勾股定理求的AB、BC、CD三条线段的长度，再相加可求得所走路程；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可考点：1勾股定理；2利用轴对称，平移，中心对称作图.13. （2017山东德州市第23题）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EFAB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.【答案】（1）证明见解析；（2）菱形BFEP的边长为cm.点E在边AD上移动的最大距离为2cm.【解析】试题分析：（1）利用定理:四条边都相等的四边形是菱形，证明四边形BFEP为菱形；(2) 在直角三角形APE中，根据勾股定理求出EP=分两种情况讨论：第一：点Q和点C重合；第二：点P和点A重合（2）如图2四边形ABCD是矩形BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，A=D=90点B与点E关于PQ对称CE=BC=5cm 在RtCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32DE=4cmAE=AD-DE=5cm-4cm=1cm在RtAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PEEP2=12+（3-EP）2，解得：EP=cm. 菱形BFEP的边长为cm. 当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由知，此时AE=1cm.当点P与点A重合时，如图3.点E离A点最远，此时，四边形ABQE是正方形.AE=AB=3cm点E在边AD上移动的最大距离为2cm.17
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