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分式方程一、选择题1.方程 的解为（ ）. A.x=-1B.x=0C.x= D.x=12.解分式方程 分以下几步，其中错误的一步是（ ） A.方程两边分式的最简公分母是（x1）（x1）B.方程两边都乘以（x1）（x1），得整式方程2（x1）3（x1）6C.解这个整式方程，得x1D.原方程的解为x13.方程 的解的个数为（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个4.“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A.B.C.D.5.若关于x的分式方程 = 的根为正数,则k的取值范围是( ) A.k- 且k-1B.k-1C.- k1D.k- 6.若方程 =1有增根，则它的增根是（ ） A.0B.1C.1D.1和17.已知 = - ,其中A,B为常数,则4A-B的值为( ) A.13B.9C.7D.58.为响应 “绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵原计划每小时植树 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是（ ） A.B.C.D.9.关于x的分式方程 的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ） A.m-6且m2B.m6且m2C.m6且m-2D.mb0,且 ，则 _。 21.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：_。 22.新定义：a ， b为一次函数yaxb(a0，a ， b为实数)的“关联数”若“关联数”1，m3的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为_ 三、计算题 23.解方程： 1. 24.解方程： 四、解答题 25.从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为107，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？ 26.刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 元.几天后，遇上这种大米 折出售，她用 元又买了一些，两次一共购买了 kg.这种大米的原价是多少？ 27.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等 （1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？ 答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ：方程两边同时乘以2x（x+3）得X+3=4x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根。【分析】将方程两边同时乘以2x（x+3），将分式方程转化为整式方程，解方程，检验即可求解。2.【答案】D 【解析】 方程无解，虽然化简求得 ，但是将 代入原方程中，可发现 和 的分母都为零，即无意义，所以 ，即方程无解【分析】因为分式方程在化为整式方程的过程中，未知数的取值范围扩大了，所以会产生增根，因此分式方程要验根。增根是使分母为0的未知数的值。3.【答案】D 【解析】 ：方程两边同时乘以（x+1)（x-1）得：（x-3）2（x+1）+（x-3）=0（x-3）（x2-2x-2）=0x-3=0或x2-2x-2=0解之：x1=3，x2=1+，x3=1-经检验，它们都是原方程的根。有3个解故答案为：D【分析】将分子分母能分解因式的先分解因式，再去分母，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，检验即可得出结果。易错：方程两边不能同时除以（x-3）.4.【答案】C 【解析】 ：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为 万平方米，依题意得： ，即 故答案为：C【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，原计划的工作时间为：天，实际的工作时间为：天，根据实际比计划提前30天完成了这一任务，列出方程即可。5.【答案】A 【解析】 ：方程两边同时乘以（x+k）（x-1）得：x-1=5x+5k解之：x=x0且x1，xk0，1，k解之：k，k-1，kk且k-1故答案为：A【分析】先去分母求出分式方程的解。再根据此方程的解为正数，列出关于k的不等式，注意此方程有解，则x1，xk，求出k的取值范围即可。6.【答案】B 【解析 方程两边都乘（x+1）（x1），得6m（x+1）=（x+1）（x1），由最简公分母（x+1）（x1）=0，可知增根可能是x=1或1当x=1时，m=3，当x=1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1故答案为：B【分析】将分式方程去分母得6m（x+1）=（x+1）（x1），因为方程有增根，所以（x+1）（x1）=0，解得x=1或1，当x=1时，m=3；当x=1时，得到6=0，不符合实际意义，所以增根是x=1。7.【答案】A 【解析】 ：解之：4A-B=4-=13故答案为：A【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出A、B的值，再求出4A-B的值即可。8.【答案】A 【解析】 关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间原计划植树用的时间应该表示为 ，而实际用的时间为 ，那么方程可表示为 故答案为：A【分析】由题意可得相等关系：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间根据相等关系列出分式方程即可。即设原计划的工作效率为x,则实际的工作效率为1.2x,原计划植树用的时间为,实际用的时间为,20分钟=小时。9.【答案】D 【解析】 ：去分母得， ，解得， ，关于x的分式方程 的解是正实数且 ，解得，m6且m2.故答案为：D.【分析】首先将分式方程去分母整理成整式方程，然后将m作为常数，求解得出方程的解，根据分式方程的解是正实数，从而得出关于m的不等式组，及0，求解得出m的取值范围。10.【答案】B 【解析】 甲班每人的捐款额为： 元，乙班每人的捐款额为： 元，根据（2）中所给出的信息，方程可列为： ，故答案为：B【分析】设甲班有x人，甲班每人的捐款额为：元，乙班有学生（x-5）人，乙班每人的捐款额为：元，根据乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多，列出方程即可。11.【答案】B 【解析】 去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，x0且x+10，a+10且a+1-1，a-1且a-2，a-1且a-2故答案为：B【分析】先解分式方程，求出方程的解，再根据方程有解，得出x+10，且x0，建立关于a的不等式组，求解即可。12.【答案】A 【解析】 ：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为： =1故答案为：A【分析】由题意可得相等关系：提速前走完全程所需时间-提速后走完全程所需时间=缩短的时间，根据这个相等关系即可列方程。二、填空题13.【答案】x=2 【解析】 ：方程两边同时乘以x（x+6)得：x+6=4xx=2.经检验得x=2是原分式方程的解.故答案为：2.【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.14.【答案】-1 【解析】 与互为相反数.方程两边同时乘以（2x-1）（x+4）得3(x+4)+3（2x-1）=0解之：x=-1经检验x=-1时此分式方程的根。故答案为：-1【分析】根据若a、b互为相反数，则a+b=0，建立关于x的分式方程，解方程检验即可。15.【答案】x=1 【解析】 两边都乘以x-1，得x+m=2x-2，方程有增根，最简公分母x-1=0,即增根是x=1，把x=1代入整式方程,得m=-1，故答案是:x=1.【分析】将m看做常数，解分式方程，分式方程有增根，即当x=1时，分母为0，所以有增根，方程的解不等于1 即可.16.【答案】x= 【解析】 根据题意 即 可以知道x在12，23之间都不可能，在34之间，则 x为非整数解， 故答案为： 【分析】利用已知方程的解来求出新方程的两个解 x = ,再根据x表示不大于x的最大整数求出 x = 3，从而求出x的值 .17.【答案】【解析】 设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得： 【分析】由题意可知相等关系：甲工程队铺设管道160米所用时间=乙工程队铺设管道200米所用时间，即设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，.18.【答案】k3且k1 【解析】 去分母得： 解得： 由分式方程的解为负数，得到 且 即 解得： 且 故答案为： 且 【分析】先解关于x的方程，求出x的值，再根据方程的解为负数且x+10，建立不等式，求解即可。19.【答案】2 【解析】 分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，再根据分式方程出现增根，就是分母为0，再将增根代入整式方程，就可求出m的值。20.【答案】【解析】 + + =0，两边同时乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a2得：2（ ） 2+2 -1=0，令t= （t0）,2t2+2t-1=0，t= ，t= = .故答案为： .【分析】等式两边同时乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a 得：2（ ）2+2 -1=0，解此一元二次方程即可得答案.21.【答案】【解析】 ：设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个，甲检测300个的时间为,乙检测200个所用的时间为由等量关系可得故答案为【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间=乙检测200个所用的时间（1-10%），分别用未知数x表示出各自的时间即可22.【答案】x=【解析】 ：根据题意可得：y=x+m3，“关联数”1,m3的一次函数是正比例函数，m3=0，解得：m=3，则关于x的方程+=1变为+=1解得：x=， 检验：把x=代入最简公分母3(x1)0，故x=是原分式方程的解，故答案为：x=.【分析】根据a ， b为一次函数yaxb(a0，a ， b为实数)的“关联数”得出y=x+m3，又关联数”1,m3的一次函数是正比例函数，从而得出m3=0，从而求出m的值，然后将m的值代入分式方程，解方程，再检验即可得出答案。三、计算题23.【答案】解：化为整式方程得：22xx2x4，解得：x2，把x2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x2是分式方程的解 【解析】【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解即可。24.【答案】解：去分母，得 ,去括号，得 ，移项并合并同类项，得 .经检验，x=-1是原分式方程的根. 【解析】【分析】解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.四、解答题25.【答案】解：设A车平均速度为10x，B车平均速度为7x，依题可得：，解得：x=15,7x=715=105（km/h），10x=1015=150（km/h），答:A车平均速度为150km/h，B车平均速度为105km/h. 【解析】【分析】设A车平均速度为10x，B车平均速度为7x，根据A车的行驶时间比B车的少1h列出分式方程，解之并检验.26.【答案】解：设这种大米的原价为每千克 元，根据题意，得 .解这个方程，得 .经检验， 是所列方程的解.答：这种大米的原价为每千克 元. 【解析】【分析】设这种大米的原价为每千克 x 元，降价后大米的价格是0.8x元，则第一次.购买大米的数量为：千克，第二次购买大米的数量是千克，根据两次购买的大米质量是40千克，列出方程求解并检验即可。27.【答案】（1）解：设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x9）元/条，根据题意得： = ，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，x9=26答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条（2）解：设购买a条A型芯片，则购买（200a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200a）=6280，解得：a=80答：购买了80条A型芯片 【解析】【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x9）元/条，则用3120元购进A型芯片的数量是条，用4200元购进B型芯片的数量是条，根据用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等列出方程，求解并检验即可；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200a）条B型芯片，根据购进A型芯片的钱数+购进A型芯片的钱数=6280，列出方程，求解即可。13
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