2018年中考数学考点总动员系列 专题22 平面基础知识（含解析）

考点二十二：平面几何基础聚焦考点温习理解一、直线、射线和线段 1、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。2、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。3、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。4、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。5、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。6、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、相交线 1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中1与5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3与5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3与6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。三、平行线 1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。四、命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。2、命题的分类：按正确、错误与否分为：真命题和假命题所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。名师点睛典例分类考点典例一、直线、射线、线段【例1】（2017贵州黔南州）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行【答案】B【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线故选B【点睛】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可.【举一反三】（广东省广州市白云区2017届九年级下学期第一次模拟）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A. 两条射线 B. 两条直线 C. 直线与射线 D. 两条线段【答案】D【解析】根据线段的性质，易得D.考点典例二、线段的计算【例2】（重庆市江津区2017-2018学年六校联考）已知线段AB=8cm，在直线AB上截取线段AC=2cm，则线段BC=_cm.【答案】6或10考点：线段的计算【点晴】根据题意要分类讨论，一是点C在线段AB上；二是点C在线段BA的延长线上，解答时要分别画出图形分别解答.【举一反三】（四川省达州地区2017年中考数学模拟）如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A. 10cm B. 11cm C. 12cm D. 13cm【答案】B【解析】试题解析：MN=6cmMB+CN=6-1=5cm，AB+CD=10cmAD=11cm故选B考点典例三、平行线【例3】（2017湖南株洲第3题）如图示直线l1，l2ABC被直线l3所截，且l1l2，则=（）A41B49C51D59【答案】B.【解析】试题分析：因为l1l2，=49，故选B考点：平行线的性质【点晴】根据平行线的性质解决问题即可.【举一反三】（2017内蒙古呼和浩特第12题）如图，平分交于点，若，则为 【答案】114考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义考点典例四、命题与定理【例4】（2017内蒙古通辽第9题）下列命题中，假命题有（ ）两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；若的弦交于点，则.A4个 B3个 C. 2个 D1个【答案】C【解析】试题分析：根据线段的性质公理，两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；根据角平分线的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；根据垂线的性质、平行公理的推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；如图，连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出ACPDBP，然后根据相似三角形的性质得出，即PAPB=PCPD，故若O的弦AB，CD交于点P，则PAPB=PCPD的说法正确，不是假命题故选：C考点：命题与定理【点晴】真命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题；假命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。【举一反三】（2017广西百色第15题）下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，基中假命题的有 （填序号）【答案】考点：命题与定理课时作业能力提升一选择题1点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC=2，则AC等于( )A.3 B.2 C.3或5 D.2或6【答案】D【解析】试题分析：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算点A、B表示的数分别为3、1，AB=4第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，如答图2，AC=42=2故选D考点：1.两点间的距离；2.数轴；3.分类思想和数形结合思想的应用2. （2017贵州遵义第6题）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果1=30，则2的度数为（）A45B30C20D15【答案】D.【解析】试题分析：1=30，3=9030=60，直尺的对边平行，4=3=60，又4=2+5，5=45，2=6045=15，故选：D考点：平行线的性质3. （2017黑龙江绥化第1题）如图，直线被直线所截，下列条件中能判定的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：A、由3=2=35，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本选项错误；B、由3=2=45，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本选项错误；C、由3=2=55，1=55推知1=3，故能判定ABCD，故本选项正确；D、由3=2=125，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本选项错误；故选C考点：平行线的判定4. （2017福建宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A. BM=AB B. AM+BM=AB C. AM=BM D. AB=2AM【答案】B考点：线段中点的定义.5. （2017-2018苏科版南京栖霞区月考）给出下列说法：过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫作两点间的距离；两点之间，线段最短；若AB=BC，则点B是线段AC的中点；射线AB和射线BA是同一条射线；直线有无数个端点其中正确的个数是 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】过两点有且只有一条直线，正确；连接两点的线段叫作两点间的距离，错误，少了长度；两点之间，线段最短，正确；若AB=BC，则点B是线段AC的中点，错误，需要结合图形确定；射线AB和射线BA是同一条射线，错误，它们的端点不同；直线有无数个端点，错误，直线没有端点故选A.6. （浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2017-2018学年月考）下列语句中，是命题的是（ ）A. 作线段AB的中垂线 B. 作的平分线C. 直角三角形的两锐角互余 D. 与相等吗？【答案】C7. （江苏省徐州三中实验学校2017-2018学年月检测）平面上有任意三点，过其中两点能画直线条数（ ）A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 无数条【答案】C【解析】解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；平面上有任意三点，过其中两点能画出直线条数是1条或3条；故选C8. （江苏省无锡市前洲中学2017-2018学年月考）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A. AC=BC B. AB=2AC C. AC+BC=AB D. BC=AB【答案】C【解析】试题分析：A、ACBC，则点C是线段AB中点；B、AB2AC，则点C是线段AB中点；C、ACBCAB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BCAB，则点C是线段AB中点故选C9.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是( )A、20 B、30 C、70 D、80【答案】B.【解析】试题分析：如答图，设a，b相交于点C，则根据三角形外角性质，有.故选B.考点：三角形外角性质.10.如果、互为余角，则( )A. + =180 B. =180 C. =90 D. + =90【答案】D.【解析】试题分析：根据互为余角的概念，如果、互为余角，则 + =90. 故选D.考点：余角的概念.11. （2017海南第5题）如图，直线ab，ca，则c与b相交所形成的1的度数为（ ）A45B60C90D120【答案】C.【解析】试题分析：根据垂线的定义可得2=90，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1=90ca，2=90，ab，2=1=90故选C考点：垂线的定义，平行线的性质.二填空题12. （2017内蒙古通辽第12题）如图，平分，且，若，则 【答案】36【解析】试题分析：先根据平行线的性质，得出A=ECD，B=BCD，再根据角平分线的定义，即可得到ECD=BCD，进而得出B=A =36，故答案为：36考点：平行线的性质13.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= 【答案】6.【解析】试题分析：直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可试题解析：点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，PB=PA=6考点：线段垂直平分线的性质14. （2017湖南常德第12题）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： 【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”【解析】试题分析：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”故答案为：“如果m是有理数，那么它是整数”考点：命题与定理15. （2017内蒙古呼和浩特第14题）下面三个命题：若是方程组的解，则或；函数通过配方可化为；最小角等于的三角形是锐角三角形其中正确命题的序号为 【答案】考点：命题与定理16. （2017湖南张家界第11题）如图，ab，PAPB，1=35，则2的度数是 【答案】55【解析】试题分析：如图所示，延长AP交直线b于C，ab，C=1=35，APB是BCP的外角，PAPB，2=APBC=9035=55，故答案为：55考点：平行线的性质；垂线17. （2017山东德州第14题）如图利用直尺和三角板过已知直线l外一点p作直线l平行线的方法，其理由是 【答案】同位角相等，两直线平行【解析】试题解析：利用三角板中两个60相等，可判定平行考点:平行线的判定18. （山东省潍坊高新技术产业开发区2017-2018学年期末）如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第_条路，其中的道理是_【答案】 两点之间线段最短【解析】解：小明到小颖家的四条路中只有是线段，第条路最近，故他应该走第条路，其中的道理是：两点之间线段最短故答案为：，两点之间线段最短点睛：本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”的知识是解答此题的关键19. （甘肃省武威市民勤实验中学2017-2018学年期末）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是_.【答案】3cm或7cm如图2，线段BC在线段AB上时，MN=BM-BN=5-2=3cm，综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm20. （广州市从化区从化七中2018学年度期末）如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度【答案】0.5cm.【解析】试题分析：根据线段AB=8cm，E为线段AB的中点，得到所以BC=BEEC=43=1cm，从而求得AC=ABBC=81=7cm，又点D为线段AC的中点，所以 根据即可解答试题解析：线段AB=8cm，E为线段AB的中点， 点D为线段AC的中点， 15