2018年中考数学考点总动员系列 专题01 实数及有关概念（含解析）

考点一:实数及有关概念聚焦考点温习理解一实数的分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等二绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。三相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。四、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。五、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2.科学记数法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.六、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。七、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。名师点睛典例分类考点典例一、实数的分类【例1】（2017浙江湖州第1题）实数，中，无理数是（ ）A B C D【答案】B考点：无理数【点睛】理解有理数的概念，一定要同时理解无理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项.【举一反三】1. （2017浙江杭州十五中模拟）下列各数中，是有理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【解析】试题解析：A. 是有理数，故正确；B. 是无理数，故错误；C. 是无理数 ，故错误；D. 是无理数 ，故错误；选项A正确考点：无理数.2.（2017广东中山七年级期中联考）下列各数中：，0，中，非负数有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】C【解析】试题分析：根据非负数包括0和正数可得：题中的非负数有，0，共计4个.故选C.考点：有理数3.（2017湖北襄阳）下列各数中，为无理数的是（）A B CD【答案】D【解析】试题分析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式，是有理数，是无理数，故选：D考点：无理数考点典例二、绝对值【例2】(2017四川泸州第1题)的绝对值为（ ） A B C D 【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.考点：绝对值.【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【举一反三】1(2017江苏句容第二中学片区联考) 如果|a|=a，下列成立的是（）A. a0 B. a0 C. a0 D. a0【答案】D【解析】试题分析：|-a|=-a，-a0，a0故选D.考点：绝对值.2.(2017辽宁锦州)的绝对值是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数可得，的绝对值是，故选C考点：绝对值.3.（2017贵州安顺第1题）2017的绝对值是（）A2017B2017C2017D【答案】A【解析】试题分析：2017的绝对值是2017故选A考点：绝对值考点典例三、相反数【例3】（2017广西贵港第1题）的相反数是（ ）A B C D 【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可得7的相反数是7，故选：B考点：相反数.【点睛】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.【举一反三】1. 的相反数是（）A8B8C6D6【答案】B考点：相反数2.（2017河南郑州一中汝州实验中学期中模拟）下列各数中，一定为相反数的是（ ）A. （5）和|5| B. |5|和|+5| C. （5）和|5| D. |a|和|a|【答案】A.【解析】试题分析：解：（5）=5，|5|=5，故A正确；B、C、D两数都相等；故选A考点：相反数.3. （2017郴州第1题）的相反数是（ ） A B C D 【答案】A.【解析】试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0由此可得2017的相反数是2017，故选A考点：相反数.考点典例四、倒数【例4】（2017江苏徐州第1题）的倒数是（ ）A B C D【答案】A.【解析】试题分析：根据乘积为的1两个数互为倒数，可得-5的倒数是-；故选D考点：倒数.【点睛】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数【举一反三】1. （2017山东德州市第1题）-2的倒数是（ ）A B C-2 D2【答案】A【解析】试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以-2的倒数是考点：互为倒数的定义.2. （2017陕西省西安市铁一中二模）的相反数的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：的相反数为，的倒数为，故选考点：相反数；倒数.3. (2017湖南湘潭第1题)的倒数是（ ）A B C D【答案】A.【解析】试题解析：乘积为1的两个数称为互为倒数，所以2117的倒数是，故选A.考点：倒数考点典例五、科学记数法和近似数【例5】1. （2017山东德州市第2题）2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。477万用科学记数法表示正确的是（ ）A 4.77105 B 47.7105 C4.77106 D0.477105【答案】C考点：科学记数法的表示方法2. （2017江苏徐州市第3题） 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.110-7，故选C考点：科学记数法表示较小的数【举一反三】1. （2017浙江宁波市第3题） 2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A.吨B.吨C.吨D.吨【答案】B.【解析】试题解析：45万吨=450000吨=4.5105吨.故选B.考点：科学记数法-表示较大的数.2. （2017四川眉山）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.035105【答案】A试题解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035106，故选A.考点：科学记数法表示较小的数3. 我州今年参加中考的学生人数大约为5.08104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到百分位，有5个有效数字C精确到百位，有3个有效数字D精确到百位，有5个有效数字【答案】C【解析】试题分析：5.08104精确到了百位，有三个有效数字，故选C考点：科学记数法与有效数字考点典例六、平方根、立方根【例6】1. （2017甘肃平凉市第3题）4的平方根是（）A16 B2 C2 D 【答案】C【解析】试题解析：（2）2=4，4的平方根是2，故选C考点：平方根.2. -8的立方根是( )A、2 【答案】B.【解析】试题分析：。因为（2）38，根据立方根的概念可知8的立方根为2，故答案选B.考点：立方根.【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，利用了开方运算即可求一个数的立方根和平方根注意：当a0时，；当a0时，；当a取任意实数，【举一反三】1.（2）2的平方根是（）A2 B2 C2 D【答案】C.【解析】试题分析：因为（2）2=4，根据平方根的定义可得4的平方根是2故答案选C考点：平方根的定义.2. （2017四川凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A. B. C. D. 8【答案】A考点：算术平方根.3.64的立方根是（）A4 B4 C8 D8【答案】A【解析】试题分析：4的立方等于64，64的立方根等于4故选A考点：立方根课时作业能力提升一选择题1. （2017重庆市A卷第1题）在实数3，2，0，4中，最大的数是（）A3B2C0D4【答案】B.【解析】试题解析：4302，四个实数中，最大的实数是2故选B考点:有理数的大小比较.2. （2017湖南株洲第2题）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A2B2C2D以上均不对【答案】A.【解析】试题分析：由数轴可得，点A表示的数是2，|2|=2，故选A考点：数轴；绝对值3. （2017辽宁大连第1题） 在实数-中，最大的数是（ ）A B0 C3 D【答案】C.考点：实数大小比较.4. （2017山东烟台市第1题）下列实数中的无理数是（ ）A B C0 D【答案】B【解析】试题解析：，0，是有理数，是无理数，故选：B考点：无理数5. 将用小数表示为（）A0.000205 B0.0205 C0.00205 D0.00205【答案】C【解析】试题分析：=0.00205，故选C考点：科学记数法原数6. （2017贵州黔东南州第1题）|2|的值是（）A2B2C D【答案】B【解析】试题解析：20，|2|=2故选B考点：绝对值7. （2017湖南怀化市第3题）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为( )A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题解析：将149700用科学记数法表示为1.497105，故选A考点：科学记数法表示较大的数8. （2017海南第7题）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为210n，则n的值为（ ）A5B6C7D8【答案】B.考点：科学记数法.9.(2017重庆A卷)估计+1的值应在（）A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间【答案】B.【解析】试题分析：。34，4+15故选B考点：无理数的估算.二填空题10.如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是【答案】2【解析】试题分析：数轴上点A所表示的数是2，根据相反数的定义可得2的相反数是2.考点：相反数；数轴11. （2017黑龙江绥化第11题）的绝对值是 【答案】【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-|=考点：绝对值12. （2017湖北咸宁第9题）的立方根是 【答案】2试题分析：利用立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.13. （2017江苏盐城市第7题）请写出一个无理数 【答案】（答案不唯一）【解析】试题解析：是无理数考点：无理数.14. （2017江苏省南京市玄武区中考二模）8的算术平方根是_；8的立方根是_【答案】2 2【解析】试题解析：8的算术平方根是2 ；8的立方根是2考点：算术平方根. 立方根15. （2017江苏无锡市第13题）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 【答案】2.5105【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5105考点：科学记数法表示较大的数13