2018中考数学专题复习 操作性问题试题(无答案)

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操作性问题一、选择题1.(2017浙江衢州第7题)下列四种基本尺规作图分别表示:作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过直线外一点P作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是()ABCD2. (2017湖北武汉第10题)如图,在中,以的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A4 B5 C 6 D73.(2017甘肃兰州第13题)如图,小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米,三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点处,测得米,然后沿直线后退到点处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端,测得米,小明身高米,则凉亭的高度约为( )A.米B.米C.米D.10米4.(2017浙江嘉兴第9题)一张矩形纸片,已知,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段长为( ).ABCD 二、填空题1. (2017浙江衢州第14题)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是 2. (2017浙江衢州第16题)如图,正ABO的边长为2,O为坐标原点,A在轴上,B在第二象限。ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得A1B1O,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_;翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为_3.(2017贵州黔东南州第16题)把多块大小不同的30直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),ABO=30;第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3;按此规律继续下去,则点B2017的坐标为 4.(2017山东烟台第15题)运行程序如图所示,从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作,若输入后程序操作仅进行了一次就停止,则的取值范围是 .5. (2017山东烟台第18题)如图1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形.已知,取的中点,过点作交弧于点,点是弧上一点,若将扇形沿翻折,点恰好与点重合.用剪刀沿着线段依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为 .6.(2017江苏徐州第18题)如图,已知,以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形,如此下去,则线段的长度为 7.(2017浙江嘉兴第15题)如图,把个边长为1的正方形拼接成一排,求得,计算 ,按此规律,写出 (用含的代数式表示)三、解答题1.(2017浙江衢州第23题)问题背景如图1,在正方形ABCD的内部,作DAE=ABF=BCG=CDH,根据三角形全等的条件,易得DAEABFBCGCDH,从而得到四边形EFGH是正方形。类比研究如图2,在正ABC的内部,作BAD=CBE=ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)。(1)ABD,BCE,CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明;(2)DEF是否为正三角形?请说明理由;(3)进一步探究发现,ABD的三边存在一定的等量关系,设,请探索,满足的等量关系。2.(2017浙江宁波第20题)在的方格纸中,的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形(画出一个即可);(2)将图2中的绕着点按顺时针方向旋转,画出经旋转后的三角形. 3.(2017甘肃庆阳第21题)如图,已知ABC,请用圆规和直尺作出ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹)4.(2017广西贵港第20题)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):已知线段和,点 在上(如图所示).(1)在边上作点,使 ;(2)作的平分线;(3)过点作的垂线.5.(2017江苏无锡第24题)如图,已知等边ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):(1)作ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上6. (2017江苏无锡第25题)操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PCx轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60得到点Q”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换(1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为 ;若点M经过T变换后得到点N(6,),则点M的坐标为 (2)A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B求经过点O,点B的直线的函数表达式;如图2,直线AB交y轴于点D,求OAB的面积与OAD的面积之比7.(2017江苏盐城第24题)如图,ABC是一块直角三角板,且C=90,A=30,现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部(1)如图,当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO;(不写作法与证明,保留作图痕迹)(2)如图,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若BC=9,圆形纸片的半径为2,求圆心O运动的路径长8.(2017江苏盐城第26题)【探索发现】如图,是一张直角三角形纸片,B=60,小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 【拓展应用】如图,在ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 (用含a,h的代数式表示)【灵活应用】如图,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积【实际应用】如图,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积9.(2017甘肃兰州第22题)在数学课上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:已知:直线和外一点求作:直线的垂线,使它经过点.做法:如图:(1)在直线上任取两点、;(2)分别以点、为圆心,长为半径画弧,两弧相交于点;(3)作直线.参考以上材料作图的方法,解决以下问题:(1)以上材料作图的依据是.(3)已知:直线和外一点,求作:,使它与直线相切。(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)10.(2017山东烟台第23题)【操作发现】(1)如图1,为等边三角形,先将三角板中的角与重合,再将三角板绕点按顺时针方向旋转(旋转角大于且小于).旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点,使,线段上取点,使,连接,.求的度数;与相等吗?请说明理由;【类比探究】(2)如图2,为等腰直角三角形,先将三角板的角与重合,再将三角板绕点按顺时针方向旋转(旋转角大于且小于).旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板另一直角边上取一点,使,线段上取点,使,连接,.请直接写出探究结果:的度数;线段之间的数量关系.11.(2017四川自贡第18题)如图,13个边长为1的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中(网格的边长为1)中,用直尺作出这个大正方形12. (2017四川自贡第22题)两个城镇A,B与一条公路CD,一条河流CE的位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到A,B的距离必须相等,到CD和CE的距离也必须相等,且在DCE的内部,请画出该山庄的位置P(不要求写作法,保留作图痕迹)13.(2017江苏徐州第27题)如图,将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠,展开后,得折痕(如图),点为其交点.(1)探求与的数量关系,并说明理由;(2)如图,若分别为上的动点.当的长度取得最小值时,求的长度;如图,若点在线段上,则的最小值= .14.(2017浙江嘉兴同学19题)如图,已知,(1)在图中,用尺规作出的内切圆,并标出与边,的切点,(保留痕迹,不必写作法);(2)连接,求的度数10
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