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知识点10 一元一次不等式（组）一、选择题1. （2018四川绵阳，6，3分） 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为 A B C D【答案】 B【解析】解：由等式成立，可得，解得x3.故选B.【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集2. （2018山东滨州，5，3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ） A B C D【答案】B【解析】不等式组中两个不等式的解集分别为：x2，x1，大于等于用实点，小于用圆圈，故每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来为选项B【知识点】数形结合、解不等式（组）3.（2018浙江衢州，第7题，3分）不等式3x25的解集是（ ）Ax1 B Cx1 Dx1【答案】A【解析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的基本性质两边移项化系数为1即可故选A.【知识点】解一元一次不等式4. （2018山东聊城，6，3分）已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D.【答案】【解析】不等式可化为，解得x2，解得x5，在数轴上表示解集为【知识点】不等式组的解法、在数轴上表示不等式组的解集5. （2018四川省南充市，第6题，3分）不等式的解集在数轴上表示为（ ） A B C D【答案】B【解析】解：x+12x1，x2x11，x2，x2，故选B.【知识点】解一元一次不等式6.（2018湖南衡阳，10，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】C.【解析】解：由得，x-1，由得，x3，故原不等式组的解集为：-1x3，在数轴上表示为：故选C.【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示一元一次不等式组的解集7. （2018湖南长沙，6题，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】C【解析】解不等式组可得-2x2，故选C【知识点】解不等式组，数轴表示解集8. （2018山东临沂，5，3分）不等式组的正整数解的个数是( )A5 B4 C3 D2 【答案】C【解析】解不等式12x3得x1，解不等式得x3，所以原不等式组的解集是1x3，其正整数解是1，2，3，有3个，故选C.【知识点】不等式组的解法 整数解9.（2018四川省德阳市，题号11，分值：3）如果关于x的不等式组的整数解仅有x=2，x=3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】D.【解析】解得，又整数解有x=2，x=3，解得又a，b为整数，a=3或4，b=9或10或11，（a，b）共有（3，9），（3，10），（3，11），（4，9），（4，10），（4，11），有6种.【知识点】不等式组的整数解10. （2018湖南岳阳，5，3分） 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D【答案】D.【解析】解：，解不等式，得x2，解不等式，得x-1，不等式组的解集为-1x2，不等式组的解集在数轴上表示为：故选D【知识点】解一元一次不等式组1 1.（2018安徽省，11，5分）不等式的解集是 【答案】x10【解析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得解：去分母，得：x-82，移项，得：x2+8，合并同类项，得：x10，故答案为：x10【知识点】解一元一次不等式22. （2018山东聊城，17，3分）若x为实数，则x表示不大于x的最大整数，例如1.6=1，=3，-2.82=-3等.x+1的大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式xxx+1.利用这个不等式，求出满足x=2x-1的所有解，其所有解为 .【答案】【解析】xxx+1，x=2x-1，即，0x1，x=2x-1=0，x=.【知识点】新定义运算、一元一次不等式组的解法、一元一次方程的解法1. （2018湖南益阳，3，4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】A【解析】解不等式2x13，得x1；解不等式3x12，得x1所以不等式组的解集为1x1，表示1的为实心，表示1的为空心，故选择A【知识点】解一元一次不等式组2. （2018重庆A卷，12，4）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y 的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 （ ）A3 B2 C1 D2【答案】C【解析】解不等式组得x5 该不等式组有且只有四个整数解：4，3，2，1， 01，从而2a2 解方程，得y2a，且2a1，即y2a（a1） 方程的解为非负数， 2a0，解得a2 又2a2，且a1，a为整数， 符合条件的整数a的值为1、0、2，其和为1 故选C【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法3. （2018四川雅安，8题，3分）不等式组的整数解的个数是A.0个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】解得，x-1；解得，x2；原不等式的解集为：-1x4【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法。先解不等式1得x2， 再解不等式2得2x8 ,x4。根据不等式组的解集的口诀，大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解。因为两个不等式的解集都是大于，所以大大取大所以答案为x4【知识点】一元一次不等式组的解法1. （2018湖北鄂州，12，3分）关于x的不等式组的所有整数解之和为 【答案】3【解析】，由得， ，解得；由得，解得，x1故原不等式组的解集为1x3，故x的整数解为x1，2，故原不等式组的所有整数解之和为3【知识点】一元一次不等式组；一元一次不等式组的解集2. （2018内蒙古呼和浩特，15，3分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x-5成立，则a的取值范围是_【答案】【解析】解第1个不等式，得，解第2个不等式，得+2，不等式组的解集为：+2，不等式x-50的解集为x5，-+2，.【知识点】不等式（组）求解， 解集的含义3. (2018山东菏泽，9，3分)不等式组的最小整数解是 【答案】0【解析】解不等式，得x1；解不等式，得x2；不等式组的解集是1x2满足1x2的最小整数是0，所以不等式组的最小整数解是0【知识点】不等式组的特殊解4. （2018甘肃天水，T11，F4）不等式组的所有整数解的和是_. 【答案】-2.【解析】解不等式，得x-2，解不等式，得x2， 不等式组的解集是-2x2.可知不等式组的所有整数解为-2，-1，0，1，则所有整数解的和为-2+(-1)+0+1=-2.【知识点】不等式组的整数解5. （2018福建A卷，14，4）不等式组的解集为_【答案】【思路分析】先分别求得不等式和不等式的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可.【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集为.【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法6.（2018福建B卷，14，4）不等式组的解集为_【答案】【思路分析】先分别求得不等式和不等式的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可.【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集为.【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法7. （2018贵州安顺，T13，F4）不等式组的所有整数解的积为_.【答案】0【解析】解解得在解集中包含整数0，所有整数解的积为0.【知识点】解一元一次不等式组.8. （2018四川攀枝花，14，4） 关于x的不等式-1xa有3个正整数解，则a的取值范围是 .【答案】3a4【解析】因为关于x的不等式-1xa有3个正整数解，这三个正整数解是1、2、3，所以a的取值范围是3a4【知识点】一元一次不等式组9.（2018河南，13，3分）不等式组的最小整数解是 【答案】-2【解析】本题是求不等式组的最小整数解，正确解不等式组是关键不等式的解集为，不等式的解集为，所以不等式组的解集为，它的整数解有-2、-1、0、1，所以其最小整数解是-2故答案为-2【知识点】一元一次不等式10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答题1. （2018浙江金华丽水，18，6分）解不等式组：【思路分析】分别解不等式、，取不等式、解集的公共部分为不等式组的解.【解题过程】解：由可得x63x，解得x3，由可得x63x，解得x3，由可得2x23x3，解得x5原不等式组的解为3x5【知识点】解不等式组3. （2018江苏连云港，第19题，6分）解不等式组 【思路分析】根据解不等式的步骤，分别解两个两个不等式，再求其解集的公共部分即可.【解题过程】解:解不等式3x24，得：x2，2分解不等式2(x1)3x+1，得：x3，4分不等式组的解集为3x2.6分【知识点】解不等式组4. （2018江苏无锡，20，8分）(2) 解不等式组：.【思路分析】（2）分别解两个不等式，再确定解集的公共部分.【解题过程】(2) 解：解得x-2，解得x2，原不等式组的解集是：-2x2.【知识点】一元一次不等式（组）的解法5. （2018江苏省盐城市，18，6分） 解不等式：3x12（x1），并把它的解集在数轴上表示出来【思路分析】类比解方程的步骤解不等式. 【解题过程】解：去括号，得3x12x2，移项，合并同类项，得x1.把不等式的解集在数轴上表示出来，如下图：【知识点】解不等式；在数轴上表示不等式的解集6.(2018山东青岛中考，16，每小题4分)（1）解不等式组： 【思路分析】（1）分别解两个不等式，然后取两个解集的公共部分得出不等式组的解集； 【解题过程】解：（1）解不等式，得x5解不等式，得x1不等式组的解集是1x5【知识点】不等式组的解法； 7. （2018山东威海，19，7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【思路分析】 根据一元一次不等式的解法步骤分别求解两个不等式，求出两个不等式的解集的公共部分即不等式组的解集 【解题过程】解：解不等式得，x4解不等式得，x2在同一条数轴上表示不等式解集：因此，原不等式组的解集为4x2【知识点】一元一次不等式组的解法 ；不等式(组)的解集的表示方法8. （2018天津市，19，8） 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（）解不等式（1），得 （）解不等式（2），得 （）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 【思路分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解题过程】解：（）；（）；（） （）.【知识点】解一元一次不等式组9.（2018浙江湖州，18，6）解不等式2，并把它的解表示在数轴上【思路分析】按照去分母、移项、合并同类项的步骤逐步求解即可【解题过程】解 不等式的两边同乘以2，得3x242分 移项，合并同类项，得3x6解得 x22分 这个不等式的解表示在数轴上如下图所示：2分【知识点】解不等式1. （2018湖北黄冈，15题，5分）求满足不等式组的所有整数解【思路分析】先解不等式组，再求得所有的整数解【解题过程】解得：x-1，解得：x2，所以不等式组的解集为-1x2，其中所有的整数解为：-1，0，1.【知识点】不等式组的特殊解2. （2018湖南郴州，18，6）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】【思路分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值【解析】解：解不等式，得：；解不等式，得：，将这两个不等式的解集分别表示在数轴上：不等式组的解集为：【知识点】不等式组3. （2018广东广州，17，9分）解不等式组：【思路分析】先分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集【解析】解：解不等式1x0，得x1，解不等式2x13，得x2，原不等式组的解集为1x2 【知识点】一元一次不等式组的解法4. （2018湖北宜昌，17，6分） 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.【思路分析】解出两个不等式，求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来.【解析】解：解不等式，得解不等式，得原不等式组的解集为不等式组的解集在数轴上表示为：(第17题答图)【知识点】解不等式与不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.5. （2018江苏淮安，17，10）(2)解不等式组：【思路分析】（2）本题考查解一元一次不等式组，按照各自分别求解，然后在数轴上找公共解即可.【解析】（2）由得 xx2+6 去括号得：2x2 x2+6 移项得：2xx22+6 合并得：x6【知识点】不等式的解法7. （2018山东省日照市，17（1），5分） （1）实数x取哪些整数时，不等式2x-1x+1与x-17-x都成立？【思路分析】将两个不等式组成不等式组，解不等式组确定解集，再确定整数值.【解析】解：解不等式组，解不等式，得x2.解不等式，得x4.所以不等式组的解集为2x4.所以x可取的整数值是3，4【知识点】不等式组 整数解8. （2018福建A卷，17，9）解方程组: 【思路分析】用减去消去y得到x的值，把x的值代入求出y的值即可.【解析】解：，-，得：解得：把代入，得：解得：所以原方程组的解为.【知识点】解二元一次方程组，消元 9. （2018湖北荆州，T19，F5）(1)求不等式组的整数解;【思路分析】求出不等式中的解集，求出不等式的解集，找它们的公共解集，找出解集里面的整数解.【解题过程】解（1）：由x-1, 由x1, 此不等式组的解集为：-1x1. 整数解为0或-1.【知识点】不等式组的解集.10. （2018湖南省永州市，20，8）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.【思路分析】分别解出不等式组中的每个不等式，再确定不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来.【解题过程】由(1)得：2x-2+1x+2，解得： x3，由(2)得： x-1-2，解得： x-1，即所以，原不等式组的解集为-1x3，原不等式组的解集在数轴上表示为：【知识点】解不等式 解不等式组 解集在数轴上表示11. （2018四川攀枝花，19，6）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计)。某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元。求该同学的家到学校的距离在什么范围? 【思路分析】可用一元一次方程或一次函数求解。【解题过程】设该同学的家到学校的距离是x千米，由题意得：，解得：，由出租车的收费标准可知x的实际范围是：12x13.【知识点】一元一次方程、一次函数、一元一次不等式。12. （2018四川自贡，20，8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集.【思路分析】求解不等式组，就是求不等式组中各个不等式的解集的公共部分，所以需要先求解各个一元一次不等式，再取公共部分【解题过程】解不等式j得：，解不等式k得：，不等式组的解集为：在数轴上表示为：【知识点】不等式组的解法，数轴与实数13. （2018 湖南张家界，16， 5分）解不等式组 ，写出其整数解【思路分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案.【解题过程】解：由（1），得. 解得 . 由（2）,得. 不等式组的解集为 满足条件的整数为-1， 0， 1，2 . 【知识点】不等式的解集.14. （2018四川凉山州，19，5分）先化简，再求值: ，其中x是不等式组 的整数解.【思路分析】先解不等式组，得到整数x的值，再化简代数式，将x的值代入求出值.【解题过程】【知识点】解不等式组，不等式组的整数解，化简代数式，计算.15. （2018浙江省台州市，18，8分） 解不等式组：.【答案】3x4【思路分析】将不等式组中的两个不等式的解集分别求出来，再求这两个解集的公共部分即可.【解题过程】解不等式x-13得x4;解不等式3（x-2）-x0,可得x3，不等式组的解集为3x4【知识点】求不等式组的解集16.（2018北京，19，5）解不等式组：【思路分析】先分别解每一个不等式，再根据“口诀歌”或利用数轴求两个一元一次不等式解集的公共部分，即可得到不等式组的解集【解题过程】解：不等式3(x1)x1的解集为3x3x1， 3xx13， 2x4， x2； 不等式的解集为x94x， x4x9， 3x9， x3 原不等式组的解集为2x3【知识点】一元一次不等式组的解法29
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