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三角形（含多边形及其内角和）一、选择题1. （2018湖南长沙，4题，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm【答案】B【解析】三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。A选项中4+5=9，两边之和等于第三边，故A错误；C选项5+5=10，两边之和等于第三边，故C错误；D选项6+7=1315，故B正确。【知识点】三角形三边关系2. （2018山东省济宁市，8，3）如图，在五边形ABCDE中，ABE=300.DP，CP分别平分EDC，BCD，则P的度数是( )A.50B.55C.60D.65【答案】D【解析】根据五边形的内角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得P的度数五边形的内角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540-300=240，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点P，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=180-120=60，因此，本题应该选D.【知识点】多边形的内角和公式 角平分线的定义3. （2018浙江杭州，5，3分） 若线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】AM和AN可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则，再考虑特殊情况，当AB=AC的时候AM=AN【知识点】垂线段最短4. （2018宁波市，5题，4分） 已知正多边形的一个外角等于40,那么这个正多边形的边数为A6B7C8D9【答案】D【解析】利用正多边形的每个外角都相等，外角和360，除以外角的度数，即可求得边数 解：36040=9【知识点】多边形外角和1. （2018湖北鄂州，5，3分）一副三角板如图放置，则AOD的度数为（ ） A 75 B 100 C 105 D120【答案】C【解析】如下图（1），由题意可知，ABC45，DBC30，ABOABCDBC453015，又BOC是AOB的一个外角，BOCABOA1590105，AODBOC105【知识点】三角形的外角；对顶角2. （2018内蒙古呼和浩特，3，3分）已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（ ）A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形答案B【解析】设这个多边形为n边形，则（n-2） 180=1080，解得n=8，故选B.【知识点】多边形的内角和3. （2018河北省，1，3）下列图形具有稳定性的是( ) 【答案】A【解析】三角形是具有稳定性的图形，故选A【知识点】三角形的稳定性4. （2018福建A卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能解：11=2 ，选项A不能；124，选项B不可能；234，选项C能；23=5，选项D不能故选C【知识点】三角形三边的关系5. （2018福建A卷，4，4）一个边形的内角和是360，则等于( )A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先确定该多边形的内角和是360，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解解：多边形的内角和是360，多边形的边数是：360=(-2)180，=4.【知识点】多边形 ；多边形的内角和6.（2018福建B卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能解：11=2 ，选项A不能；124，选项B不可能；234，选项C能；23=5，选项D不能故选C【知识点】三角形三边的关系7. （2018福建B卷，4，4）一个边形的内角和是360，则等于( )A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先确定该多边形的内角和是360，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解解：多边形的内角和是360，多边形的边数是：360=(-2)180，=4.【知识点】多边形 ；多边形的内角和8. （2018四川雅安，5题，3分）已知n边形的每个外角都等于60，则它的内角和是A.180 B.270 C.360 D.720【答案】D【解析】n边形的外角和为360，因为每个外角都等于60，所以这个多边形是六边形，所以内角和=(6-2)180=720，故选D【知识点】多边形的内角和、外角和9.（2018浙江省台州市，7，3分） 正十边形的每一个内角的度数为（ ）A B C D 【答案】D【解析】要计算正十边形的内角，首先利用内角和公式计算出正十边形的内角和，然后再计算每一个内角.（10-2）180=1440，144010=144，还有1种解法，利用正多边形的外角和是360进行计算，36010=36，180-36=144，故选D.【知识点】正多边形的内角和公式，外角和是360；邻补角的定义；10. （2018北京，5，2）若正多边形的一个外角为60，则该多边形的内角和为 （ ） A360 B540 C720 D900【答案】C【解析】正多边形的一个外角为60，该正多边形的边数n6正多边形的的内角和(62)180720故选C【知识点】多边形的内角和；正多边形11. （2018江苏省宿迁市，6，3）若实数m、n满足等式m20，且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是（ ）A12 B10 C8 D6【答案】B【解析】根据两个非负数的和为0，则各自为0m20，n40m2，n4根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2，4，4，周长是10故选B【知识点】非负数的性质，三角形的三边关系二、填空题1. （2018山东滨州，13，5分）在 ABC中，若A30，B50，则C_【答案】100【解析】ABC180，所以C100【知识点】三角形内角和定理。2. （2018甘肃白银，13，4） 若正多边形的内角和是1080，则该正多边的边数是 。【答案】8【解析】由多边形的内角公式得：，解得：n=8.故填8.【知识点】多边形的内角和公式：多边形的内角和=3. （2018甘肃白银，15，4）已知是ABC的三边长，满足，为奇数，则= 。【答案】7.【解析】，即a=7,b=1由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得到：7-17+1即：68又因为为奇数，所以=7.故填7.【知识点】非负数性质，三角形的三边关系定理，奇数与偶数的概念。4. （2018山东聊城，16，3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 .【答案】180或360或540【解析】如图所示，一个正方形被截掉一个角后，可能得到如下的多边形：这个多边形的内角和是180或360或540.【知识点】三角形、四边形、五边形的内角和公式5. （2018四川广安，题号12，分值：3）一个n边形的每个内角的等于108，那么n=_.【答案】5.【解析】根据多边形的内角和公式可知(n-2)180=108n，解得n=5.【知识点】多边形的内角和6.（2018江苏泰州，12，3分）已知三角形两边的长分别为1,5，第三边长为整数，则第三边的长为 .【答案】5【解析】由“三角形三边关系”得51第三边的长51，即4第三边的长6，又因为第三边长为整数，所以第三边的长为5.【知识点】三角形三边关系1. (2018山东菏泽，11，3分)若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是 【答案】8【解析】每一个内角为135，每一个外角是45，36045=8，这个正多边形的边数是8【知识点】正多边形的内角和、外角和；2. （2018贵州遵义，16题，4分）每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018层的三角形个数为_个第16题图【答案】4035【解析】每层的三角形个数构成一个等差数列：1,3,5，.，第n层有三角形(2n-1)个，所以第2018层有4035个三角形【知识点】找规律3. （2018湖南郴州，11，3） 一个正多边形的每个外角为60，那么这个正多边形的内角和是 .【答案】720【解析】先确定该多边形的外角和是360，根据多边形的每一个外角都相等，多边形的边数36060=6，再代入内角和公式（n2）180求解即可【知识点】多边形；多边形的外角和4. （2018河北省，19，3）如图（1），作BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以APB，APC，BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案 例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时，BPC90，而45是360（多边形外角和）的，这样就恰好可以作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图（2）所示 图（2）中的图案外轮廓周长是 ； 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 【答案】14，21【解析】外轮廓一共14条边，周长是14故第一个空填14 当BPC120时，图案由三个正六边形组成，外部轮廓一共12条边，故周长是12； 当BPC60时，图案的上方是一个等边三角形，下方是两个正十二边形，外部轮廓一共21条边，周长是21 当BPC60，不能构成符合要求的图案外部轮廓的最大周长是21，故第（2）空填21【知识点】正多边形的周长，图形的镶嵌5. （2018江苏省宿迁市，12，3）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 【答案】8【解析】设边数为n，则（n2）1803603n8故填8【知识点】多边形的内角和与外角和6.（2018陕西，12，3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为 【答案】72【解析】五边形内角和为（52）180=540ABC=BAE=5405=108AB=BC,BAC=ACB=同理：ABE=36AFE=BACABE=3636=72【知识点】正多边形，等腰三角形三、解答题1. （2018山东省淄博市，19，5分）已知：如图，ABC是任意一个三角形.求证：A+B+C=180. 【思路分析】经过点A作BC的平行线，将三角形各内角转移到一个顶点上即可.【解题过程】证明：过点A作DEBC.B=DAB，C=EAC.DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180【知识点】平行线的性质1. （2018湖北宜昌，18，7分）如图，在中，,的外角的平分线交的延长线于点.(1)求的度数；(2)过点作,交的延长线于点.求的度数.(第18题图) 【思路分析】（1）由直角三角形的两个锐角互余，求出ABC,由补角求出DBC,再由外角的平分线，求出CBE.(2) 由直角三角形的两个锐角互余，求出再根据平行线的性质，求出F.【解析】 解：(1)在中，,是的平分线，.(2),.【知识点】直角三角形的两个锐角互余，角的平分线，平行线的性质.2. （2018江西，15，6分）如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB2CD，E为AB的中点请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图1中，画出ABD的BD边上的中线；(2)在图2中，若BABD，画出ABD的AD边上的高第15题图【思路分析】(1)连接CE，ABCD，AB2CD，E为AB的中点，四边形AECD是平行四边形. 由AECD得DCAEBE，四边形EBCD也是平行四边形，AF为BD上的中线（2）由(1)知AF、DE为等腰ABD两腰上的中线，G是等腰ABD三条中线的交点，故连接BG并延长交AD于H，则利用三线合一知BH为高【解析】(1)如解图，AF为所求； 如解图，BH为所求 第15题解图 第15题解图【知识点】等腰三角形，平行四边形，创新作图13
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