资金时间价值计算题

第一节时间价值一、资金时间价值与本质描述1、定义：是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。2、本质描述：它相当于没有风险和通货膨胀情况下的 社会平均资金利润率，即纯利率理论。它来源于资金进入社会再 生产过程后的价值增值，是利润平均化规律发生作用的结果。由于时间价值存在，不同时点的资金量不等，不能直接进行“加减 乘除”运算与比较，须折合相同时点才予以进行“加减乘除”运 算与比较。时间价值不同于利率，但又以利率表示或计算，假设 通货膨胀很低，可用国债利率表示时间价值。二、终值现现值的计算一相关概念终值：“将来值” “本利和”指现在一定量资金在未来某一 时点的价值量，以F表示。现值：指未来某一时点资金折合到现在，现时，当前的 价值量，以P表示。非常重要的概念，财管、会计等均用到 i指利率，I指利息n指计息期数注：1、题目未指明计息方式、按复利计算。 2、i、n 口径 一至，要不都指一年，要不都指半年。 3、题目假设未指明年计 息次数，均按年计息复利一次。二单利终值与现值计算f f f 1fti t 1(Jp W 2 卡 3*14*5/S+-17*1中华会计刖校e死我们把资金的价值从 P计算到F点，就叫顺向求终，从F点 计算到P点，叫折现。单利：每一计算期均用本金计算利息的方式。1、单利终值计算：F=P*1+i*n)其中：1+i*n)这个东西有个名称，叫单利终值系数，。2、单利现值计算：P=F*1/1+i*n结论：单利现值与单利终值互为逆运算。单利现值系数与单终值系数互为倒数现在我们开始学习复利终值与现值的计算三复利终值与现值计算复利：上期本息下期再生息的计算方式，又称利滚利。这个词不陌生吧？同样，现值还是用 P 表示，终值还是用 F 表示。1、复利终值计算： F=P* 1+i n 由于论坛无法弄出这个格式，请你们注意，后面N 是指“ n 次方”注意： 现在我们学的这个公式是常规表达式， 而在财管上面， 对这个复利的计算， 引入了另外一个比较有财管特色的表达方式，其表达公式如下： F=P* F/P ， i ， n 。现在学习上的一个难点来了：F/P, i, n这个东西，叫复利终值系数，别分开念，它就是一个整体，就念着复利终值系数，整个括号中的内容，我们就将它看着是一个符号，其中 i是折现率， n 是计算期数。现在我来说说这两个公式究竟有什么区别：1、 F=P* 1+i n 这个公式，是常规表达式，但常常用在会计实务中计算利息。2、F=P*F/P, i , n是财管用的公式，考试、做题均用这个公式。这就是他们的区别。其中： 1+i n 以及 F/P ， i ， n 叫复利终值系数，例：某项目现在投入200 万元，假设投资报酬率10%，则 5 年后项目资金总额为 万元。我们先画时间轴来分析：五年后终值(F)是多 现在存w少？中2D0 万(P* 1tt.t|口3 1d 2+j3*-14*-5-通过时间轴的分析，我们可以看到，已知条件是P为200万，计算期n是5,利率是10%我们要求的是时间轴上第 5 点上的终值F。解：F=P*F/P, i , n=200*F/P, 10% 5=322.1 万元。2、复利现值计算重点P=F/1+in 次方或 P=F*P/F, i , n。其中：F/ 1+in和P/F, i, n称为复利现值系数。我们重点掌握后 面一个。特别注意：P=F/1+in次方这个公式，通常用在会计实 务中计算某资产的现值。延期付款购入固定资产，总价20万，5年后支付，实际利率为4%则该固定资产的入账价值现值 为 20/1+4% 5 次方。例：某人5年后需用资金20万元，假设i=8%,则现在 需向银行存入万元。我们先通过画时间轴来分析:20万元（FW“复利现值系数表得到的。 在考试当中，大家不必担忧, 这个现值系数表是会给出来的。结论：1、复利终值与复利现值互为逆运算2、复利终值系数与复利现值系数互为倒数。背下来3、多个不等款项求终值与现值重点例：某顶目建设期2年，各年初投资额分别为 30万、40万，项目建成后预计使用 3年，各年末收益分别为35万元、45万元、55万元，假设折现率10%要求：计算项目建成后的 总投资；计算项目投产日的总收益。老方法，先画时间轴分析：3。万1 40万投产日35万* 45万-55万/1 t f t t t建设期/ 运营期*1从时间轴上我们可以看到，题目要求我们求的就是投资 的30万、40万这两笔钱，在投产日的终值，以及以后三年每年收益在投产日的现值。解：1、求终值：F=30* F/P,10%,2)+40* F/P,10%,1)=80.3 万元。2、求现值：P=35*P/F, 10% 1+45*P/F, 10%2+55 *P/F, 10% 3=110.33 万元4、利率折现率推算重点，会计、财管均需使用该方法只涉及1个系数，计算该系数，查表，用内插法计算。涉及多个系数，用逐次测试法，结合内插法计算例：某项目现投入300万元，5年后资金总额有450万元，则项目报酬率为多少？分析：其实，这题目，告诉我们的已知条件就是P=300, F=450, n=5,让我们求i。也就是利率折现率。现在大家跟小鱼一起学内插法插值法：这可是非常有用的一个东西，不光财管上在用，会计实务上，在学到持有至到期投资、融资租赁固定资产、可转换公司债券的发行等章 节的时候，也会用到这个方法来计算实际利率。解：第一步：列出算式：根据公式 P=F*P/F, i , n歹U出 300=450*(P/F,i,5),可以解得：(P/F,i,5)=0.67第二步：查系数表，目的是确定期数为 5期，数值在0.67相邻的两个利率。我们查复利现值系数表查到以下两个利率：期数为5期，数值是0.6806,其利率为8%期数为5期,数值是0.6499 ,其利率为9%第三步：在草稿纸下做如下排列:口能060.(570.64PP请大家看好了，第一行和第三行，叫外项，中 间一行叫内项。我们的计算口决是“内减相比等于外减相比”， 到底怎么个减怎么个比法，请看下面的计算。第四步：列出算式：1一瞄9%一眈=f- 0.70.68060.（54990.80解得：i=*% 大家自己去算吧，一元一次方 程例：某人现存入银行5万元，期望20年后本利和为25万元, 则银行年利率应为多少才满足该人需求？还是老方法，画时间轴进行分析：5 万J251tt t t t 1 t f 1 .山 jX 4+5+J7*,*20*:从时间轴上，我们可以看到，已知条件是P=5, F=25,期数n=20,还是要我们求i 解：第一步：列出算式：根据公式F=P*F/P, i , n可列出：25=5*F/P,i,20), 所以得出F/P,i,20)=5第二步：查复利终值系数表，查什么呢？我们要查期数为 20期，数值在5左右的利率。我们查到相邻有一个期数20期，数字为4.661的，其利率是8%然后我们开始计算5*F/P,8%,20)=5*4.661=23.305 。看，23.305 比 25 小，不是我 们所需要的利率。那我们再接着查表，数字小，则利率提高，我 们接着查9%期数5期的数值，查到期数 5期，利率9%勺数值 是 5.6044。然后我们再计算：5* F/P,9%,20)=5*5.6044=28.022 。 这个数又比25大了。如此，我们可以确定，实际利率i就是8%到9炕间。第三步：接下来，就用内插法计算了。老样子，在草稿上 列出排列，然后列算式计算。8%4.661外咂)*I5(内哽) f嘛5.6044外项)Ig我一陷川546015.6044-4.661解得：i=8.34%以列算式的时候，还是那个口决：内减相比等于外减相 比。好了，财管上最重要的两个方法：内插法和逐次测试法,小鱼已经很详细的教大家了，现在，需要大家做的就是：练习， 多练题目，把这两个方法做得滚瓜烂熟，记住：一定要动笔写， 哪怕再简单的，一眼就看出来的，请你动笔在草纸上练，你要是 不练，仅仅是在心里想计算方法，心里列算式而不去动笔，会吃 亏的，只有练得多了，这复杂的小数点计算，你才不容易出错。 相信小鱼的忠言！ ！四、年金终值与现值计算重点：普通年金的计算1、年金：定义：相等间隔期，等额系列的现金流，以“A”表7Ko分类：按每次收付发生时点不同，分为普通、 即付、递延、永续年金四类。其实，用小鱼的话给大家翻译一下这个定义就是： 在每年末发牛的金额相等的现金流。 在年初发生的，叫即付年金, 但所有类型，不管是即付也好，递延也好，最终，我们都可以把 它用普通年金年末发生的方法来计算。因此，我才告诉大家, 要核心掌握的就是普通年金的计算。2、普通年金终值与现值计算普通年金一一简称“年金”1普通年金终值计算公式：F=A*F/A, i,n其中：F/Ai,n读作年金终值系数。例：企业设立一项基金，每年末投入20万元，i=8%,则5年后该基金本利和为老方法：画时间轴。A=20为心F?/由/A+-* Ap 和 A/t_i_i_L g/ 144+-15+-!分析：此题已知A=2。万，n=5,i=8%。求F解：根据公式：F=A*F/A, i,n可得出：F=20*F/A, 8%,5）。查“年金终值系数表”得到F/A, i,n=5.8666。年 金系数表的查法与复利现值系数表一样， 不用小鱼再教了吧？。 故止匕题 F=20*5.8666=117.332 万元。2偿债基金计算偿债基金：指在未来某一时点到达一定数额资金， 从现在起每期末等额提取的准备金。公式：A=F*A/F, i,n。式中:A/F, i,n称作偿债基金系数结论：1、普通年金终值与偿债基金互为逆运算。2、年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。例： 某人 4 年后需归还60000 元债务， 从现在起每年末等额存入银行一笔款项，i=10%,则每年需存入此题时间轴， 我不再画了， 大家应该已经可以自己动手了，现在我就开始分析：此题已知条件：F=60000元，i=10%,n=4.我们求A。解：方法一：根据公式 F=A* F/A ， i,n 可以得出：60000=A* F/A ， 10%,4。移项得到：A=60000/F/A ， 10%,4。查年金终值系数表得4.641 ，故此题 A=60000/4.641=12928.25元。方法二：根据偿债基金公式 A=F*A/F ， i,n 可以得出： A=6000*A/F ， 10%,4) 。但是现在有一个问题： 根本没有偿债基金系数表， 我们无法查到，怎么办？好，请看小鱼上面写的结论2：年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。 我们现在就以这个结论来计算。 即然他们互为倒数，则一定是： A/F ， i,n =1/ F/A， i,n 。如此，我们用倒数替换一下上面的式子可以得到： A=6000*1/ F/A ， 10%,4) 。好了，大家看，这样一替换以后，不是就和方法一的式子一样了吗？呵呵，其实，财管学起来挺有意思，就比方资金时间价值这一章，这些互相倒来倒去的玩意，你要是仔细研究的话，会有各种各样的方法，解题方法不止一种，可以有很多种思路，有兴趣的同学，可以没事研究着玩玩。像后面的递延年金，即付年金等的计算，我们就是要通过不断的转换思路，最终都将它们转换成普通年金的形式来计算。3普通年金现值计算超级重点 还是那句话:递延年金、即付年金等，最终都将转换成普通年金计算，因此，掌握了普通年金的计算，就等于把后面的都学会了。公式：P=A*P/A, i,n。其中：P/A, i,n叫年金现值系数，教材有现值系数表可查。其时间轴的表现形式为：中华会计阙校;死鱼制作已知条件：A, i,n o我们要求 巳 即现值。注意：普通 年金均指年末的现金流量。如果是年初的现金流量，我们称作： 即付年金，顾名思义嘛。即付就是立即支付。这一点大家注意区 别一下。还是用例题教大家吧例：公司有一付款业务，有以下方式可供选择：甲：现 在一次支付100万元。乙：在第5年初一次支付140万元；丙： 分期付款，每年末支付 30万元，连续支付5年。假设i=10%, 要求：利用现值选择付款方式。分析：此题是给出了甲乙丙三种付款方案，让我们选择一种最正确的付款方案，也就是表达了财管的“抠门原则”，要 我们找出最省钱，成本最低的一种方案，如何找呢？这题目的思 路就是：计算三种方案的现值，然后比较，现值最小的那个就是 最低付款方案。好了，开始解题：老方法，画时间轴，依次计算各方案的现值：甲方案；中100.中华会计阚校;死鱼制作口现在我们可以看到：甲方案在第一年初一次支付 100万，这不用再计算，其现值就是100万。乙方窠士 #如阱 32+1 讣 4= 5r C中华会计网校;死生制作心大家再看乙方案：这是在第5年初一次支付140万，这不就是一个计算复利现值吗？但注意：在第5年初，我们折现到0点，大家数一数，只有四个格子，实际上告诉我们，这次计算 的期数是4期，明白了吗？这就是画时间轴的好处， 我们直接数 格子就行了，如果不画时间轴，恐怕会有很多人会按5期来折现 了。记住了：这就是小鱼教大家的解题之前，都要画出时间轴。好了，我们来计算乙方案的现值：根据公式：P=F* P/F, 10%,4) o查系数表得到：P=140*0.683=95.62 万元。丙方案:我P7 口30 皿 30 孙 30Of 12*J4M 5*，中华会计闷校工死团制作现在大家再看丙方案的时间轴， 其中A=30, n=5,i=10% 求P。请大家多多观察普通年金的时间轴表现形式，一定是年 末！ ！数格子有5格。根据公式：P=A*P/A, 10% 5得至U P=30*3.7908。解得P=113.72万元。好了，现在我们全部计算出来了，甲方案现值 100万, 乙方案现值95.62万，丙方案现值113.72万元，我们通过比较， 可以知道乙方案是最正确方案，甲方案次之，丙方案最差。结论：乙方案付款额的现值最低，应该选择乙方案付款。答题时请按小鱼这样来答4年资本回收额计算年资本回收额：指初始一笔款项，在一定期限内每期末等额回收的金额。公式：A=P*A/P,i,n）. 其中：A/P,i,n）叫作资本回收系数，这个系数没有表可以查。结论：1、普通年金现值与年资本回收额互为逆运算。2、年金现值系数与资本回收系数互为倒数。我们就利用这一点来计算回收额例：某人以8嗨1率彳t款20万元，投资于期限为6年的项目，则每年至少收回万元，项目才有利？画时间轴：”34#中华会计网校:死鱼制作V现在我们可以看到，其现值 P是20万，有6格。即n=6, 年利率为已知条件i=8%。我们要求A解：方法一：根据公式： A=P*A/P,i,n）可以得到A=20* A/P,8%,6）由于他们互为倒数，因此可以写为：A=20*1/P/A,8% 6。查普通年金现值系数表可得到P/A, 8% 6=4.6229.因此，解得A=4.326万。方法二：根据公式：P=A*P/A,i,n可以得到：20=A*P/A, 8% 6。移项得 A=20/P/A, 8% 6。解得结果一样。3、即付年金终值与现值计算只注意客观题，一般不考大题的计算即付年金：指从第一期起，每期期初发生的等额系列现 金流。1即付年金终值计算：F=A*F/A,i,n*1+i注意：教材上罗列的公式与我这里有所不同，教材写的什么期数加一，系数减1什么的，不建议去背了，只记我给出的上述 公式就可以了，现在我将公式给大家分析一下，你们就可以很容易记住了：& 加 Au A FfJJ J / /j1.g1+J W W 4p %外加 Mn#中华会计网校;死鱼制作+J请大家仔细观察时间轴，即付年金，是每年年初支付的。所以0点上也有一个年金 A。但是，如果我彳门把时间轴往 0点的左边横移一格，原来的0点变成了 1点而右边则少掉一格。时间轴变成了如下形式：是不是变成了普通年金终值的计算？大家往回看看普通年金终值的计算公式，其公式是：F=A*F/A, i,n但是，这里有一个问题，请看上图，我们如此计算的终值，是计算到8点的终值，而我们原来的时间轴，是要计算到 9点，我们 似乎少算了一格。因此，我们就在公式后面加上一个 “*1+i 也就是再往后面复利计算一期。故即付年金公式就是：F=A*F/A,i,n*1+i这个地方，实在是有点不太好表达，可能需要您多体会一下，反复看几遍小鱼的这个思路，当你明白这个思路以后， 这个公式似乎就不用记了，你一定就能够掌握了！ ！此题不再给例题了，大家看看教材上的例题， 然后用上述方法计算一下，再和教材的结果比照，看看是不是一样的？2即付年金现值计算公式：P=A*P/A,i,n*1+i我们再来理解一下这个公式：请看时间轴：A，Au%1r 。对债权人而言，年复利次数越多越有利，对债务人而言，年复利次数越少越有利。读十遍例：某人现存入银行20000 元，假设利率8%，半年复利一次，则 5 年后本利和为多少？方法一：先求i 再进行计算：i=(1+r/m)m 1=(1+8%/2)2 1=8.16%。然后求终值： F=P*1+i nn 是指 n 次方 ) 。 =20000*1+8.16% 5=29604.89 元方法二：调整计息期利率与期数：F=P* F/P ， r/m,m*n)=20000* F/P,8%/2,2*5)2、永续年金只有现值而无终值计算。3、递延年金、永续年金均属普通年金的特殊形式。递延年金终值=普通年金终值计算相同4、复利终值系数F/P ， i,n)复利现值系数(P/F,i,n)普通年金终值系数 F/A,i,n)偿债基金系数(A/F,i,n 普通年金现值系数(P/A,i,n 资本回收系数(A/P,i,n 即付年金终值系数(F/A,i,n)*(1+i)即付年金现值系数 P/A,i,n)*(1+i)5、单利终值=现值 *单利终值系数：F=P* 1+i*n)单利现值=终值*单利现值系数：P=F*1/ 1+i*n复利终值=现值* 复利终值系数：F=P*F/P,i,n或F=P* 1+i)n复利现值=终值* 复利现值系数：P=F*P/F,i,n或P=F/ 1+i)n 注意：此公式 P=F/ 1+i)n 计算现值通常用在会计实务中计算现值 重点公式普通年金终值 简称年金终值=普通年金*普通年金终值系数： F=A* F/A,i,n 偿债基金=终值 * 偿债基金系数： A=F* A/F,i,n 普通年金现值=年金 * 年金现值系数： P=A* P/A,i,n 重点公式资本回收额=现值 * 回收系数： A=P*A/P,i,n 即付年金终值=即付年金* 即付年金终值系数：F=A*F/A,i,n)*(1+i)即付年金现值=即付年金* 即付年金现值系数：P=A*P/A， i,n * 1+i 或 P=A+A*P/A， i,n-1 计算题1. 李先生打算在每年年初存入一笔相等的资金以备第三年末使用，假定存款年利率为3，单利计息，李先生第三年末需用的资金总额为 31800 元，则每年初需存入的资金额是多少？3. 某公司拟进行一项投资。目前有甲、乙两种方案可供选择。如果投资于甲方案其原始投资额会比乙方案高 40000 元， 但每年可获得的收益比乙方案多 8000 元。假设该公司要求的最低报酬率为 8%，则甲方案应持续多少年，该公司投资于甲方案才会更合算？4. 企业进行一项投资预计前5 年无现金流入， 后 8 年每年年初的现金流入为 200 万元，假设年利率为10%，求该项投资的现金流入的现值。5. 某人参加保险， 每年投保金额为 2， 400 元， 投保年限为 25 年， 则在投保收益率为8%的条件下， 1 如果每年年末支付保险金25 年后可得到多少现金？2如果每年年初支付保险金25 年后可得到多少现金？6. 某人购买商品房，有三种付款方式。A:每年年初支付购房款80, 000元，连续支付8年。B:从第三年的年开始，在每年的 年末支付房款132, 000元，连续支付5年。C:现在支付房款 100， 000 元，以后在每年年末支付房款90， 000 元，连续支付6年。 在市场资金收益率为14%的条件下，应该选择何种付款方式？7. 企业准备投资某项目，计划项目经营五年，预计每年分别可获得投资收益为 200， 000 元、 250， 000 元、 300， 000 元、 280 ， 000 元、 260， 000 元、 在保证项目的投资收益率为12%的条件下，企业目前投资额应在多少元之内？8. 某公司进行一项目投资， 于 2003 年末投资额是60000 元， 预计该项目将于 2005 年年初完工投产， 2005 至 2008 年的收益分别为 15000 元、 20000 元、 25000 元和 30000 元，银行存款利率是 10，要求： 1计算2005 年年初投资额的终值； 2计算2005 年年初未来收益的现值之和。答案1. 设每年年初存入的资金的数额为 A 元，则：第一次存入的资金在第三年末的终值为：AX 1 + 3% X 3第二次存入的资金在第三年末的终值为：AX 1 + 3% X 2第三次存入的资金在第三年末的终值为：AX1 + 3%=所以，第三年末的资金总额= + + =即：=31800,所以：A= 10000注意：因为是单利计息，所以，该题不是已知终值求年金的问题，不能按照先付年金终值公式计算。2. 此题是一个已知年金现值求年金的问题，也就是资本回收额的问题，其中 P= 500000, i=6%, n=20,所以：P=AXP/A,i ， n即：500000=AX (P/A,6%,20)A=500000+(元)所以，每年应归还的金额为 42592.36 元。3. 计算 8000 元的现值，至少应使之等于 50000 元才是合算的，所以有：50000= 8000 xP/A, 8% n即：P/A, 8% n=5查年金现值系数表可知：P/A, 8% 6=4.6229P/A, 8% 7= 5.2064由内插法可知:7-n/7-6=5.2064-5/5.2064-4.6229n= 6.6所以甲方案至少应持续6.6 年，该公司选择甲方案才是合算的。4. 递延年金的现值=AxP/A, i , nx P/F, i , ml = Ax P/A, 10% 8XP/F, 10% 4=200X X 0.6830 =728.75 万元 。5. 1F =AX F/A, i ,n=2400 X F/A, 8%, 25=2400 X 73.106=175454.40元2F =AX F/A, i ,n+1-1=2400 XF/A, 8% 25+1-1=2400 X79.954-1=189489.60元6. A 付款方式：P =80000XP/A, 14% 8-1+ 1 =80000 X+ 1 =423056 元B 付款方式：P = 132000X P/A, 14% , 7P/A， 14%， 2 =132000 X -1.6467=348678 元C付款方式：P =100000 + 90000XP/A, 14%6=100000+ 900003.888=449983 元应选择 B 付款方式。7. P =200000XP/F , 12% 1+250000X P/F, 12% 2+300000XP/F, 12% 3+280000XP/F, 12% 4+260000XP/F, 12%， 5=200000X 0.8929+25000000 X 0.7972+300000 X 0.7118+280000X 0.6355+260000 X 0.5674=916884元8. 12005 年年初投资额的终值=60000X1 + 10%=66000 元22005年年初未来收益的现值之和=15000X P/F,10%,1+ 20000XP/F,10%,2+25000XP/F,10%,3+ 30000XP/F,10%,4= 69437元