充要条件实用教案

1.命题命题(mng t)：可以可以(ky)判断真假的陈述句，可写成：若判断真假的陈述句，可写成：若p则则q。 2.四种四种(s zhn)命题及命题及相互关系：相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否第1页/共30页第一页，共31页。1、命题、命题“若若p则则q”为真，可记作为真，可记作 p q（一）推断符号（一）推断符号“ ”、“ ” 的含的含义：义：002xx例例:“:“若若x0,x0,则则x20”x20”是一个是一个(y )(y )真命题，可写成：真命题，可写成：二、新知二、新知(xn zh)讲解讲解例例:“:“若若x20,x20,则则x0”x0”是一个是一个(y )(y )假命题，假命题，可写成：可写成：2、如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q。002 xx第2页/共30页第二页，共31页。(1(1）若）若ab,ab,则则acbc; (2) acbc; (2) 若若ab,ab,则则a+cb+c; a+cb+c; (3)(3)若若f(x)=x,f(x)=x,则则f(x)f(x)为增函数为增函数; ; (4) (4) 若两三角形的面积若两三角形的面积(min j)(min j)相等，则两三角形全等。相等，则两三角形全等。 例例1 1 请用推断符号请用推断符号“ ”或或“ ”写出上述写出上述命题命题 注：在真命题（2）（3）中，条件p成立，足以能保证结论(jiln)q成立；即条件p充分了；假命题(mng t)（1）(4)中条件p就不充分也可理解为：在（2）（3）中条件p成立，必须q成立；也即对p来说,q是必要的，q是p成立必须具备的前提。第3页/共30页第三页，共31页。定义定义(dng(dngy) y) 如果已知如果已知p q, ,则则p是是q的的充分条件充分条件, ,q是是p的的必要条件必要条件（二）充分条件(chn fn tio jin)与必要条件的定义充分条件：若p q，则p是q的充分条件，即有p成立(chngl)可得出q成立(chngl)；必要条件：若p q，则q是p的必要条件，也可理解为：若 q, ,则 p, ,即q不成立，则p一定不成立。第4页/共30页第四页，共31页。(从逻辑推理关系(gun x)上看)若若pq且且 q p，则，则p是是q的的_(1) 若若p q且且qp，则，则p是是q的的_(2)(4)若若 p q 且且 q p，则，则p是是q的的_若若 p q 且且 q p ，即，即 q p， 则则p是是q的的_(3)充要条件的理解充要条件的理解(lji)(lji)：充分充分(chngfn)而不必而不必要条件要条件必要而不充分条件必要而不充分条件充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件第5页/共30页第五页，共31页。例子例子(l zi)例1 下列“若p，则q”的命题(mng t)中，哪些命题(mng t)中的p是q的充分条件？（1）若x为无理数，则x2为无理数；（2）若ab0, ,则a，b都不为0；（3）若x=1，则x24x3=0。第6页/共30页第六页，共31页。例例2 指出下列各组命题中指出下列各组命题中p是是q的什么的什么(shn me)条条件？件？q是是p的什么的什么(shn me)条件？条件？(2) p :三角形的三条三角形的三条(sn tio)边相等边相等; q :三角形的三个角相等三角形的三个角相等(3) p: ab ; q: acbc例子例子(l zi)(1) p: x = y ; q: x2 = y2第7页/共30页第七页，共31页。例例3 探讨下列生活中名言名句探讨下列生活中名言名句(mngj)的充要的充要关系关系 二、充要条件的应用二、充要条件的应用(yngyng)（1）骄兵必败）骄兵必败(jio bng b bi) （2）有志者事竞成）有志者事竞成 （3）名师出高徒）名师出高徒 （4）玉不琢，不成器）玉不琢，不成器第8页/共30页第八页，共31页。例例4 若若A 是是B 的充要条件，的充要条件，B 是是C 和和D 的必要条件，的必要条件， E 是是D 的充分条件的充分条件(chn fn tio jin)，E 是是A 的充要条件，的充要条件，则则: E 是是 B 的条件，的条件， C 是是 A 的条件，的条件， A 是是 D 的条件，的条件， D 是是 C 的条件的条件.E BC AA DC D充要条件充要条件充分充分(chngfn)不必要不必要充要条件充要条件必要必要(byo)不不充分充分注：注：解决条件传递性问题的关键是画出结构图解决条件传递性问题的关键是画出结构图, , 然后利用定义进行判断然后利用定义进行判断. .（一）充分、必要、充要条件的判断（一）充分、必要、充要条件的判断第9页/共30页第九页，共31页。2.在下面电路图中，闭合开关在下面电路图中，闭合开关A是灯泡是灯泡B亮的什么亮的什么(shn me)条件？条件？CBA（1）ACB（2）AB（3）（4）ACB充分充分(chngfn)不不必要必要必要必要(byo)不充不充分分充要充要不充分也不必要不充分也不必要练习巩固练习巩固第10页/共30页第十页，共31页。3.0.0 xyA xyB xyC xyD yx1的一个充分不必要条件是() 练习练习(linx)(linx)巩固巩固第11页/共30页第十一页，共31页。复习复习(fx)： 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件，的充分条件， q是是p的必要条件。的必要条件。 如果既有如果既有p q，又有，又有q p，就记作，就记作 则说则说p是是q的充要条件。的充要条件。 p q， 认清认清(rn qn)条件条件和结论。和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化可先简化(jinhu)命题。命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。第12页/共30页第十二页，共31页。(从逻辑推理关系(gun x)上看)若若pq且且 q p，则，则p是是q的的_(1) 若若p q且且qp，则，则p是是q的的_(2)(4)若若 p q 且且 q p，则，则p是是q的的_若若 p q 且且 q p ，即，即 q p， 则则p是是q的的_(3)充要条件的理解充要条件的理解(lji)(lji)：充分充分(chngfn)而不必而不必要条件要条件必要而不充分条件必要而不充分条件充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件第13页/共30页第十三页，共31页。 p q，相当于，相当于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q p q，相当于，相当于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q即即: :要使要使xQxQ成立成立, ,只要只要(zhyo)xP(zhyo)xP就足够了就足够了即即: :为使为使xPxP成立成立(chngl),(chngl),必须要使必须要使xQxQ（二）充分条件与必要条件第14页/共30页第十四页，共31页。定义定义2：如果已知：如果已知q p，则说，则说p是是q的必要条件。的必要条件。 1、定义、定义1：如果已知：如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件。的充分条件。 p q，相当于，相当于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q p q，相当于，相当于P=Q ，即，即 P、Q 定义定义3：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p，就记作，就记作 则说则说p是是q的充要条件。的充要条件。 p q，充 要 条 件第15页/共30页第十五页，共31页。（一）充分（一）充分(chngfn)、必要、充要条件、必要、充要条件的判断的判断例例1 指出下列各组命题指出下列各组命题(mng t)中，中，p 是是q 的什么条件的什么条件（1）p ：数：数a能被能被6整除，整除，q ：数：数a能被能被3整除；整除；（2）p ：x1， q ：x21；（3） 在在ABC 中，中，p ：AB， q : BCAC；（4）p ：|ab|=a b， q ：ab0；注：当直接不易判断注：当直接不易判断(pndun)p (pndun)p q q的真假时，的真假时，也可从集合角度入手判其真伪也可从集合角度入手判其真伪第16页/共30页第十六页，共31页。例例2 已知条件已知条件(tiojin) ,条件条件(tiojin) 不都是不都是-1. 则则p是是q的的( ):2 p xy:,qx yA.充分而不必要条件充分而不必要条件B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件A解法解法(ji f)1(ji f)1：可从集合角度入手判：可从集合角度入手判断断解法解法(ji f)2(ji f)2：可从逆否命题去判断：可从逆否命题去判断（一）充分（一）充分(chngfn)、必要、充要条、必要、充要条件的判断件的判断第17页/共30页第十七页，共31页。结论结论(jiln)(jiln)：判定命题充要关系的三种方法：判定命题充要关系的三种方法：若若 ,则则A是是B的必要条件的必要条件AB 若若 ,则则A是是B的充要条件的充要条件BA 若若 ,则则A是是B的充分条件的充分条件 BA （3 3）利用集合间的包含关系判断：如果条件）利用集合间的包含关系判断：如果条件A A和结论和结论B B 都是集合，都是集合，（2 2）等价法：对于条件或结论是不等关系（否定式）等价法：对于条件或结论是不等关系（否定式） 的命题一般用等价法的命题一般用等价法 （1 1）定义法：）定义法：第18页/共30页第十八页，共31页。（三）充要条件的证明（三）充要条件的证明(zhngmng)例例3 求证：关于求证：关于x 的方程的方程(fngchng)ax2+bx+c=0有一个根为有一个根为1 的充要条件是的充要条件是a+b+c=0思考思考(sko)：已知：已知：ab0， 求证：求证：a+b=1的充要条件是的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0。注：要证明充要条件，首先分清注：要证明充要条件，首先分清“条件与结论条件与结论”； 其次：充分性是证明其次：充分性是证明“条件条件结论结论”， 必要性是证明必要性是证明“结论结论条件条件”第19页/共30页第十九页，共31页。 p q （1） x21 x- -1 （2） |x- -2|0 （3） xy0 x0或或y0修正修正(xizhng)p或或q，使两者成为，使两者成为充要条件。充要条件。思考思考(sko):练习练习(linx)(linx)巩固巩固指出下列各组命题中指出下列各组命题中p是是q的什么条件？的什么条件？q是是p的什的什么条件？么条件？第20页/共30页第二十页，共31页。练 习 巩 固A.充分充分(chngfn)而不必要条件而不必要条件B.必要必要(byo)而不充分条件而不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分既不充分(chngfn)也不必要条件也不必要条件2.已知条件已知条件 条件条件 . 则则 的的( ) :|1|2;px2:56qxx是是pq1.“AB=A”是是“A=B”的的( ) A.充分而不必要条件充分而不必要条件B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件第21页/共30页第二十一页，共31页。练 习 巩 固、或或Aacbc、且且Cacbc、且且Bacbc、或或Dacbc3.2的的一一个个充充分分条条件件是是( ( ) )abc4.A=C0，B=0是方程是方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆（表示圆（ ） A、充分条件、充分条件(chn fn tio jin) B、必要条、必要条件件 C、充要条件、充要条件 D、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件第22页/共30页第二十二页，共31页。练练 习习 巩巩 固固6、 ABC不是不是(b shi)Rt ，则，则AB是是tanA0,则x0”是一个假命题，可写成：。(1）若ab,则acbc。(4) 若两三角形的面积相等，则两三角形全等。（1）若x为无理数，则x2为无理数。（2）若ab0,则a，b都不为0。 否定一个命题只要举出一个反例即可。的充要条件是a+b+c=0。那么p既不是(b shi)q的充分条件，也不是(b shi)必要条件。2、从集合与集合之间关系上看：。感谢您的观看第三十一页，共31页。