数学建模论文城市表层土壤重金属污染分析1

城市表层土壤重金属污染分析摘要重金属污染是破坏土壤环境的重要因素，并直接或间接的危害了人体健康。本文主要针对城市表层土壤重金属污染问题建立了相关模型并进行了分析。根据城市不同功能区表层土壤中金属As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn含量及其分布特征，基于这8种元素的背景值，采用了地统计法与潜在危害指数（RI）评价法描述了各元素的分布特征以及分析了不同区域的污染程度。针对问题一中8种主要重金属元素在该城区的空间分布建立了地统计中等值线图模型，运用Excel,Matlab作出了各金属元素的空间分布图。并运用了潜在危害指数（RI）评价法分析了该城区内不同区域重金属的污染程度，分别得到1类区、2类区、5类区共五个功能区的8种金属的潜在生态危害系数，分别为235.8677，923.8238，115.5047，657.8304，246.0529。然后参照由于923.8238657.8304600,则工业区、主干道路区属于很强生态危害，并且工业区生态危害大于主干道路区；又因为，则第一类、第三类区即生活区、工业绿地区属于中等生态危害；又115.5047Cd=30As=10Pb=Cu=Ni=5Cr=2Zn=1.且有反映特定区域的差异性，本文以附件三中8中主要金属元素的背景值中的平均值为参比值。再根据大小，参照沉积物中重金属潜在生态危害系数、生态危害指数和污染程度的关系，将土壤重金属污染的潜在生态危害程度进行分级。根据危害程度大小就可以确定该城区内不同区域重金属的污染程度。问题二：分析重金属污染的主要原因，首先确定了运用了主成分分析法，然后对五个不同功能区分别作了分析.。对第一类区处理数据，输入样本观测值X1, 利用公式：计算的标准标准化数据阵Y1，再利用MATLAB中R1=corrcoef（Y1）命令计算样本相关阵R1，最终用V1,D1=eig(R1)得到特征向量V1和特征值D1，最终根据求出R1的八个特征值相应的累计方差贡献率，按累计方差贡献率大于90%的准则，确定j的值。从而确定了有几个主成分，再对主成分进行分析，最后根据重金属污染物的来源以及区域功能即可分析重金属污染的主要原因。按照对第一类区分析的方法再分别对其余四个功能区进行分析。问题三：分析重金属污染物的传播特征，由于重金属污染源较多，首先确立了用因子分析法求解。根据数据分析，共设有八个样本，八个指标构成样本空间， i=1,2,n;j=1,2,m.（1）将以上X矩阵标准化，五、模型的建立与求解5.1问题一的求解5.1.1利用Matlab作出采样点的地形图，可再利用附表二中的8重金属分别进行插值，最终的各金属的二维空间分布图。（如下）图一：As的空间分布图 图二：Cd的空间分布图图三：Cr的空间分布图 图四：Cu的空间分布图图五：Hg的空间分布图图六：Ni的空间分布图图七：Pb的空间分布图图七：Zn的空间分布图5.1.2对问题一中第二问的求解首先确定采用潜在生态潜在危害指数（RI）评价方法，利用公式：其中代入数据经计算分别得到1类区、2类区、5类区共五个功能区的8种金属的潜在生态危害系数，分别为235.8677，923.8238，115.5047， 657.8304，246.0529。再根据大小，参照沉积物中重金属潜在生态危害系数、生态危害指数和污染程度的关系（见表一），将土壤重金属污染的潜在生态危害程度进行分级。表一：潜在危害生态系数（）、潜在危害生态指数（）与污染程度的关系指数类型所处范围污染程度指数类型所处范围污染程度潜在危害生态系数轻微生态危害潜在生态危害指数轻微生态危害（）中等生态危害（）中等生态危害强生态危害强生态危害很强生态危害很强生态危害极强生态危害由于923.8238657.8304600,则第二类、第四类区即工业区、主干道路区属于很强生态危害，并且工业区生态危害大于主干道路区；又因为，则第一类、第三类区即生活区、工业绿地区属于中等生态危害；又115.5047150，则第三类区即山区属于轻微生态危害。5.2 对问题二的求解首先确定了运用了主成分分析法，然后对五个不同功能区重金属含量分别作了主成分分析.。对第一类区处理数据，输入样本观测值X1, 利用公式：计算的标准标准化数据阵Y1；再利用MATLAB中R1=corrcoef（Y1）命令计算样本相关阵R1；最终用V1,D1=eig(R1)得到特征向量V1和特征值D1，以上结果可通过在Matlab中建立M文件求的具体程序见附录。对结果进行整理得有效数据。表二：特征值与其对应的特征向量特征值特征向量3.616（0.35，0.41，0.34，0.38，0.26，0.36，0.42，0.26）1.13（-0.6，0.16，0.22，-0.23，0.12，-0.24，0.11，0.65）1.07（0.26，-0.34，0.51，-0.42，0.24，0.48，-0.4，-0.01）0.8（-0.13，0.32，-0.28，-0.78，-0.3，0.1，0.26，-0.14）0.52（-0.5，0.22，0.002，0.07，-0.57，0.6，0.1，-0.02）0.44（0.27，0.23，0.33，-0.33，-0.6，-0.42，0.2，0.26）0.24（0.29，0.3，-0.5，-0.02，-0.08，0.15，-0.53，0.51）0.17（-0.14，0.63，0.34，0.09，0.11，-0.2，-0.5，-0.4）终根据求出R1的八个特征值相应的累计方差贡献率表三：特征值与累计贡率 特征值累计方差贡献率3.6160.45201.13320.59371.07460.72800.80660.82880.52350.89420.44450.94980.23630.97930.16531 按累计方差贡献率大于90%的准则，确定j=6，从而只需取前六个作为主成分。然后对生活区土壤重金属主成分分析，见下表四表四：生活区土壤重金属主成分分析PC1PC2PC3PC4PC5PC6As0.6656-0.63870.2695-0.1168-0.36180.1800Cd0.77960.1703-0.35250.28740.15920.1533Cr0.64650.23420.5287-0.25150.00140.2200Cu0.7226-0.2448-0.4354-0.70050.0506-0.2200Hg0.49440.12770.2488-0.2694-0.4124-0.4000Ni0.6846-0.25550.49760.08980.4341-0.2800Pb0.79870.1171-0.41470.23350.07240.1333Zn0.49440.6919-0.0104-0.1257-0.01450.1733结合表四可以看出：六个主成分中第一主成分累计方差贡献率为0.4520。特点表现为因子变量在元素As、Cd、Cr、Cu、Ni、Pb上具有较高的载荷，反映了交通污染可能是主要的污染之一。汽车尾气颗粒物中铅和镍含量较高，在怠速状态下向大气的排放量分别为0.571mg/min和0.533mg/min,鉴于上述原因，不可避免导致住宅区受到交通污染来源的影响。第二主成分累计方差贡献率为0.5937。这一成分主要在As、Zn上具有较大载荷，反映了农药，化肥，以及工业废水也可能是主要污染原因之一；第三主成分主要在Cr上具有较高的载荷。则工业释放有可能是主要原因之一；第四主成分主要在Cu上具有较高的载荷，则电镀工业废水的释放有可能是主要原因之一；第五主成分主要在Hg、Ni上具有较高的载荷，则电镀工业废水的释放有可能是主要原因之一；工业污染和煤和石油燃烧过程排放的飘尘是主要污染原因；第六主成分主要在Hg上具有较高的载荷，煤和石油燃烧过程排放的飘尘则有可能是主要原因之一。对第工业区分析计算步骤如生活区得结果 表五：特征值与累计方差贡献率特征值累计方差贡献率0.25360.65671.26250.81440.78100.91210.26680.94540.22670.97380.14950.99240.05070.99880.00881按累计方差贡献率大于90%的准则，确定j=3，从而只需取前3个作为主成分。然后对工业区土壤重金属主成分分析，见下表六表六：工业区土壤重金属主成分分析PC1PC2PC3As-0.22020.0051-0.1051Cd-0.07230.2280-0.5799Cr0.24510.91980.1140Cu-1.7658-0.2563-0.0369Hg1.4013-0.4342-0.2081Ni0.0634-0.2758-0.0961Pb0.2241-0.11150.5526Zn0.0634-0.14840.2477结合表六并根据生活区分析方法的如下结论：三个主成分中第一主成分累计方差贡献率为0.6567。特点表现为因子变量在元素Cu、Hg上具有较高的载荷，反映了工业废水的排放可能是主要的污染之一；第二主成分主要在Cr上具有较高的载荷，燃料、化工制革工业可能是主要污染原因之一；第三主成分主要在Pb上具有较高的载荷。则工业释放有可能是主要原因之一；对山区分析计算步骤如生活区，得 表七：特征值与累计方差贡献率特征值累计方差贡献率3.04180.38022.03560.63471.54890.82830.68930.91440.24930.94560.23070.97440.16140.99460.04301 按累计方差贡献率大于90%的准则，确定j=4，从而只需取前4个作为主成分。然后对山区土壤重金属主成分分析，见下表八表八：山区土壤重金属主成分分析PC1PC2PC3PC4As-0.0997-0.03720.36810.3275Cd0.0688-0.56270.7174-0.2735Cr1.11290.5616-0.13880.1421Cu0.14240.2293-0.3592-0.5529Hg-0.1076-0.16180.14600.3267Ni-1.2787-0.26010.0597-0.0354Pb-0.2825-0.1821-0.80280.2339Zn0.20431.10570.28470.1367结合表八并根据生活区分析方法的如下结论：四个主成分中第一主成分累计方差贡献率为0.3802。特点表现为因子变量在元素Cr、Ni上具有较高的载荷，反映了工业废水的排放，煤和石油燃烧过程排放的飘尘可能是主要的污染；第二主成分主要在Zn上具有较高的载荷，工业污染可能是主要污染原因之一；第三主成分主要在Pb上具有较高的载荷。则工业释放有可能是主要原因之一；第四主成分主要在Cu上具有较高的载荷。则工业释放有可能是主要原因之一对第主干道路区分析计算步骤如生活区得 表九：特征值与累计方差贡献率特征值累计方差贡献率3.75070.46881.28670.62970.99390.75390.74880.84750.68480.93310.33560.97510.11600.98960.08361按累计方差贡献率大于90%的准则，确定j=5，从而只需取前5个作为主成分。然后对主干道路区土壤重金属主成分分析，见下表十表十：主干道路区土壤重金属主成分分析PC1PC2PC3PC4PC5As0.1659-0.03270.14210.03190.0223Cd-0.0206-0.0090-0.5663-0.4034-0.2824Cr-0.4000-0.87580.04230.13820.0968Cu1.50650.26900.07820.09100.0637Hg0.0649-0.0279-0.05690.61360.4296Ni-1.08590.6504-0.11670.18880.1322Pb-0.28300.06800.7339-0.2801-0.1961Zn0.1721-0.1333-0.2994-0.0552-0.0386结合表十并根据生活区分析方法的如下结论：五个主成分中第一主成分累计方差贡献率为0.4688。特点表现为因子变量在元素Cu、Ni上具有较高的载荷，反映了工业废水的排放可能是主要原因之一；第二主成分主要在Cr、Ni上具有较高的载荷，工业污染，煤和石油燃烧过程排放的飘尘可能是主要污染原因；第三主成分主要在Pb上具有较高的载荷。则工业释放有可能是主要原因之一；第四主成分主要在Hg上具有较高的载荷。则工业释放有可能是主要原因之一；第五主成分主要在Hg上具有较高的载荷。则工业释放有可能是主要原因之一。对公园绿地区的分析计算步骤如生活区，得 表十一：特征值与累计方差贡献率特征值累计方差贡献率3.90720.48841.61460.69021.05620.82220.54630.89050.33630.93260.24240.96290.21270.98950.08421按累计方差贡献率大于90%的准则，确定j=5，从而只需取前5个作为主成分。然后对公园绿地区土壤重金属主成分分析，见下表十二表十二：公园绿地区土壤重金属主成分分析PC1PC2PC3PC4PC5As-0.43140.09920.62720.2821-0.0531Cd0.03560.26260.3284-0.5084-0.2291Cr0.03450.7695-0.60190.07040.0207Cu-0.84430.0969 0.1417-0.03230.4189Hg-0.3323-0.0933-0.2279-0.2031-0.0451Ni0.4883-0.7894-0.1527-0.21280.1793Pb1.44750.02160.12760.23070.0256Zn-0.7495-0.5495-0.28470.2501-0.2651再根据结合表十并根据生活区分析方法的如下结论：五个主成分中第一主成分累计方差贡献率为0.4884。特点表现为因子变量在元素Cu、Pb、Zn上具有较高的载荷，反映了工业废水的排放和交通污染排放可能是主要原因；第二主成分主要在Cr、Ni上具有较高的载荷，工业污染，煤和石油燃烧过程排放的飘尘可能是主要污染原因；第三主成分主要在As、Cr上具有较高的载荷，则工业释放，交通污染，农药、化肥有可能是主要原因；第四主成分主要在Cd上具有较高的载荷，则工业释放有可能是主要原因之一；第五主成分主要在、Cu上具有较高的载荷，则工业释放有可能是主要原因之一。最后主成分分析的结果表明，城市的土壤重金属污染主要来自工业释放和交通排放；同时也应该看到对于城市公园绿地区和生活区，城市垃圾，市政工程等也是目前坏境污染的一个重要原因。5.3六、模型检验型检验七、模型评价八、参考文献九、附录A=74 781 7.84 153.80 44.31 20.56 266.00 18.20 35.38 72.35 1373 731 5.93 146.20 45.05 22.51 86.00 17.20 36.18 94.59 1321 1791 4.90 439.20 29.07 64.56 109.00 10.60 74.32 218.37 0 1787 6.56 223.90 40.08 25.17 950.00 15.40 32.28 117.35 1049 2127 6.35 525.20 59.35 117.53 800.00 20.20 169.96 726.02 1647 2728 14.08 1092.90 67.96 308.61 1040.00 28.20 434.80 966.73 2883 3617 8.94 269.80 95.83 44.81 121.00 17.80 62.91 166.73 2383 3692 9.62 1066.20 285.58 2528.48 13500.00 41.70 381.64 1417.86 2708 2295 7.41 1123.90 88.17 151.64 16000.00 25.80 172.36 926.84 2933 1767 8.72 267.10 65.56 29.65 63.00 21.70 36.94 100.41 4233 895 5.93 201.40 45.19 24.90 259.00 14.60 35.88 102.65 4043 1895 9.17 287.00 43.94 45.77 168.00 19.70 62.74 223.16 2427 3971 5.72 193.70 80.35 26.57 111.00 19.80 57.64 89.08 3526 4357 4.49 359.50 258.15 123.27 77.00 12.90 106.47 853.98 5062 4339 5.51 516.40 91.97 89.04 189.00 19.80 121.72 494.80 4777 4897 11.45 1044.50 94.78 136.97 202.00 22.30 472.48 602.04 5868 4904 6.14 445.40 82.69 167.39 144.00 18.40 111.24 389.80 6534 5641 7.84 347.90 57.65 97.14 213.00 19.60 70.82 307.24 5481 6004 7.41 345.70 159.45 71.03 85.00 18.10 89.34 380.92 4592 4603 8.50 614.00 744.46 130.55 156.00 32.80 228.64 1013.47 2486 5999 5.51 257.20 54.64 29.01 104.00 13.20 87.68 223.27 3299 6018 9.84 1213.50 920.84 1364.85 115.00 142.50 181.48 1818.47 3573 6213 9.39 325.80 172.29 104.89 82.00 31.50 90.90 429.29 4741 6434 3.30 212.10 50.13 38.62 139.00 10.60 66.98 186.22 5375 8643 4.09 90.50 35.02 11.82 16.00 10.40 29.09 46.84 5635 7965 6.14 583.40 95.25 233.70 155.00 21.10 97.47 311.02 5394 8631 5.31 366.40 42.34 64.65 188.00 17.40 67.11 182.65 5291 7349 3.69 323.90 35.14 34.66 50.00 13.90 65.48 253.16 4742 7293 21.87 424.50 73.40 59.72 1520.00 27.80 83.70 175.71 4948 7293 18.38 630.00 96.68 114.81 645.00 34.80 130.36 1626.02 5567 6782 10.53 635.30 64.03 101.35 190.00 28.30 162.64 615.10 7004 6226 3.50 463.40 112.19 72.93 118.00 14.10 60.60 193.37 7304 5230 6.35 532.00 57.51 83.76 191.00 19.50 73.46 297.14 7048 4600 5.51 778.70 74.66 92.48 330.00 19.70 110.20 351.63 8180 4496 4.49 754.80 99.88 97.92 243.00 24.90 100.79 323.37 9328 4311 3.50 396.30 138.37 58.97 170.00 24.20 91.76 2893.47 9090 5365 5.51 687.80 85.52 72.85 201.00 19.00 103.20 403.27 8049 5439 4.29 526.00 55.31 81.43 93.00 19.90 100.65 369.80 8077 6401 4.29 449.10 67.22 51.64 315.00 15.70 106.97 294.69 8017 7210 6.56 852.70 72.59 158.67 311.00 21.20 124.24 377.14 6869 7286 16.58 459.00 94.79 47.17 1900.00 19.90 71.32 215.10 7056 8348 7.41 337.30 77.27 248.85 90.00 20.10 99.58 210.00 7747 8260 5.93 568.10 75.14 118.16 135.00 23.80 111.54 572.96 8457 8991 4.69 599.00 69.05 122.18 121.00 19.80 102.72 427.04 9460 8311 4.90 635.50 68.42 227.76 176.00 19.50 96.33 538.98 9062 7639 5.31 600.70 44.65 45.10 51.00 15.50 65.87 186.33 9319 6799 4.29 567.60 60.25 48.67 46.00 16.10 63.74 208.06 10631 6472 5.51 228.50 49.27 30.85 62.00 22.90 45.93 102.04 10685 5528 4.69 568.60 306.02 70.41 900.00 16.80 79.67 196.73 10643 4472 7.20 214.70 50.33 40.16 156.00 20.80 47.76 403.98 11702 4480 5.31 151.90 47.24 24.44 140.00 17.30 37.49 92.55 11730 5532 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