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北师大版2019-2020 年高中数学 3.5.1 对数函数的概念精品教案必修 1真数式子没根号那就只要求真数式大于零, 根号里的式子大于等于零，对数函数的底数为什么要大于0 且不为 1 ？【在一个普通对数式里a0, 或 =1 的时候是会有相应底数则要大于 0 且不为 1如果有根号，要求真数大于零还要保证b 的值的。但是，根据对数定义 ： logaa=1 ; 如果 a=1 或=0 那么 logaa 就可以等于一切实数(比如 Iog1 1也可以等于 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，等等)第二，根据定义运算公式 : 么这个等loga M An = nloga M 如果 a 0,1 时，aAx=N RX=logaN 。由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：负数和零没有对数loga 1=0 loga a=1( a 为常数 )编辑本段对数的定义和运算性质一般地，如果 a ( a0，且1)的b次幕等于N,那么数b叫做以a为底N的对数，记作log (a)(N) =b,其中a叫做对数的 底数，N叫做真数。底数则要 0 且工 1 真数 0对数的运算性质当 a0 且 aAl 时，M0,N0 ,那么:(1) log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);(2) log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);(3)log(a)(MAn)=nlog(a)(M) ( n? R)(4)log(aAn)(M)=1/nlog(a)(M)(n ? R)(5)(b0换底公式： log(A)M=log(b)M/log(b)A且 1)(6)aA(log(b) n)=n A(log(b)a) 证明：设 a=nAx贝 VaA(log(b)n 尸(nAx)Alog(b)n=n八(x ? log(b)n)=nAlog(b)( nAx)=n A(log(b)a) 7) 对数恒等式： aAlog ( a)N=N;log ( a ) aAb=b 8) 8) 由幂的对数的运算性质可得(推导公式 )1.log(a)MA(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)MA(-1/n)=(-1/n)log(a)M2.log(a)MA(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)MA(-m/n)=(-m/n)log(a)M3.log(aAn)MAn=log(a)M , log(aAn)MAm=(m/n)log(a)M 4.log( 以 n 次根号下的 a 为底 )( 以 n 次根号下的 M 为真数 )=log(a)M , log( 以 n 次根号下的 a 为底 )( 以 m 次根号下的 M 为真数 )=(n/m)log(a)M 5.log(a)b x log(b)c x log(c)a=1对数与指数之间的关系当 a0 且 aAl 时， aAx=N x= log (a)N编辑本段对数函数右图给出对于不同大小 a 所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x 的对称图形， 因为它们互为反函数。( 1 ) 对数函数的定义域为大于0 的实数集合。( 2 ) 对数函数的值域为全部实数集合。( 3 ) 函数图像总是通过( 1 ， 0 ) 点。( 4) a 大于 1 时，为单调增函数，并且上凸； a 大于 0 小于 1 时，函数为单调减 函数，并且下凹。( 5 ) 显然对数函数无界。对数函数的常用简略表达方式：( 1 ) log(a)(b)=log(a)(b)( 2)lg(b)=log(10)(b)( 3) ln(b)=log(e)(b)对数函数的运算性质：如果 a 0, 且 a 不等于 1,M0,N0 ，那么：( 1 ) log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);( 4) log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);( 5) log(a)(MAn)=nlog(a)(M)( n 属于 R)( 6) log(aAk)(MAn)=(n/k)log(a)(M)( n 属于R)对数与指数之间的关系当a大于0,a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x log(aAk)(MA n)=( n/k)log(a)(M)(n 属于 R)换底公式(很重要)log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= In N/l na=lgN/lga(约为 2.718281828454590)In自然对数 以e为底e为无限不循环小数lg常用对数以10为底编辑本段常用简略表达方式(1) 常用对数：lg(b)=log(10)(b)e=2.718281828454590 (2) 自然对数：ln(b)=log(e)(b)通常情况下只取e=2.71828对数函数的定义对数函数的一般形式为丫二吨(2软，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数)且1),同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小,可表示为x=aAy。因此指数函数里对于a所表示的函数图形：a的规定(a0可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数编辑本段性质定义域求解：对数函数y=loga x函数的定义域的求解，除了要注意真数大于如求函数y=logx ( 2x-1 )的定义域，需满足的定义域是x | x0，但如果遇到对数型复合0以外，还应注意底数大于0且不等于1,x0 且 XM 1 。2x-10, x1/2且xM 1,即其定义域为定点：函数图像恒过定点(1 ,0)。单调性：a1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸x x1/2且xM 1值域：实数集 R奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性周期性：不是周期函0a0,a!=1-(loga(x)=lim( Xis )(log a(x+ x)-log a(x)/ x)=lim( xAA )(1/x*x/ x*loga(x+ x)/x)=lim( xaa )(|/x*loga(1+ x/x)A(x/ x)=1/x*lim( xaa )(ioga(1+ x/x)A(x/ x)=1/x*loga(lim( xT0)(1+ x/x)A(x/ x)=1/x*log a(e)特殊地，当 a=e 时，(log a(x)=(ln x)=1/x。-一设 y=aAx两边取对数 ln y=xln a 两边对求 x 导 y/y=ln ay=yln a=aAxln a 特殊地，当 a=e 时，y=(aAx)=(eAx)=eAxln e=eAx。新人教B版必修52019-2020年高中数学3.5.2简单线性规划教案 教学目标(1) 了解线性规划的意义、了解可行域的意义；(2)掌握简单的二元线性规划问题的解法 .(3) 巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；(4) 会用画网格的方法求解整数线性规划问题.(5)培养学生的数学应用意识和解决问题的能力 .教学重点、难点二元线性规划问题的解法的掌握.教学过程一.问题情境4x+3y 兰 201?问题：在约束条件八x_0yy下，如何求目标函数的最大值？.建构数学首先，作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为将目标可行域，如图(1)所示其次，函数变形为的形式，它表示一条直线，斜 ,率为，且在轴上的载距为tn平移直线，当它经过两直线与的交点时，直线在轴上的截距最大，如图（2）所示.因此，当时，目标函数取得最大值，即当甲、乙两种产品分别生产和时，可获得最大利润万元.这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题?其中使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解？对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决.说明：平移直线时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）三?数学运用x 4y _ -3I 例1.设，式中变量满足条件3x? 5y乞25,求的最大值和最小值Ix _1解：由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，公不等式组则表示这些平面区域的，即共区域？由图知，原点不在公共区域内，当时， 作一组平行于的 点在直线：上，直线：， 可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大.由图象可知， 当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，x - 4 y _ -3 I 例2.设，式中满足条件 3x 5八25 ,求的最大值和最小值.x -1解：由引例可知：直线与所在直线平行，则由引例的解题过程知，当与所在直线重合时最大，当经过点时，对应最小，此时满足条件的最优解有无数多个，2x - y 70例3 .已知满足不等式组2x, 3y-6 0,求使取最大值的整数.3x -5y T5 : 0解：不等式组的解集为三直线：，：，：所围成的三角形内部（不含边界），设与，与，与交点分别为，则坐标分别为，作一组平行线：平行于：，当往右上方移动时，随之增大，？?当过点时最大为，但不是整数解，又由知可取,当时，代入原不等式组得，？?？；当时，得或，？或；当时，二，故的最大整数解为或.例4 .投资生产 A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润 300万元；投资生产 B 产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利 润200万元.现某单位可使用资金 1400万 元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？交点时，最大，也即最大分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：资金（白力儿）场地（平方米）禾U润（百万儿）A产品223B产品312限制149然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解解：设生产A产品百吨，生产 B产品米，利润为百万元，2x 3y _142x y 乞 9则约束条件为，目标函数为.xA07-0作出可行域（如图），将目标函数变形为，它表示斜率为，在轴上截距为的直线，平移直线，当它经过直线与和的 此时，因此，生产A产品百吨，生产 B产品米，利润最大为1475万元.说明：（1）解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出约束条件（要注意考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统一）；建立目标函数；求最优解.（2）对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点 .四？回顾小结：1.简单的二元线性规划问题的解法.2?巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法;3?用画网格的方法求解整数线性规划问题。最优解。4?解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出约束条件；建立目标函数；求 五？课外作业：
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