二次根式同步测试题及答案

第二十一章二次根式填空题：1 要使根式x 3有意义，则字母x的取值范围是 2.当 x时，式子有意义.2x 13 .要使根式 4 严有意义，则字母x的取值范围是 x 24若J4a 1有意义，则a能取得的最小整数值是 .5 .若V x x有意义，则Jx 1.6使等式Jx 2 Jx 3 0成立的x的值为7.只蚂蚁沿图1中所示的折线由A点爬到了 C点，则蚂蚁一共爬行了 cm .（图中小方格边长代表1cm）选择题图27.如图2,点E、F、G、H、丨、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部 分的面积是5,那么大正方形的边长应是（）（A） 5、5（B） 3.5（C） 5 ： 2（D） 4 ： 52&使式子 3x 2有意义的实数x的取值范围是（）(A) x 02(B)x -3(C)x 32(D)X -x 19. 使式子-|舄 有意义的实数x的取值范围是（）凶2(A) x 1(B)x 1 且 xm 2 (C)x 2(D)x 1 且 xm 210. x为实数，下列式子一定有意义的是（）(B) . x2x(C)厂(D) . x2111. 有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）(A) 41cm(B) 34cm(C) 5 2cm(D) 53cm解答题13要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件 ？1 2x 二厂2x 1)2 x2 2x 214. 如图3,在6X 6的网格（小正方形的边长为1）中有一个厶ABC，请你求出这个厶ABC的 周长.15. 一个圆的半径为 1 cm，和它等面积的正方形的边长是多少16有一块面积为（2a+ b）2的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是（2a b）2，问所挖去的圆的半径多少 ？17. （1）已知 | x 31 y 50,求一的值；已知 y2 4y 4 x y 10，求 yxy的值.18. 2006年黄城市全年完成国内生产总值264亿元，比2005年增长23%，问：（1）2005年黄城市全年完成国内生产总值是多少亿元（精确到1亿元）?（2）预计黄城市2008年国内生产总值可达到386.5224亿元，那么2006年到2008年平均年增长率是多少 ？（下列数据供计算时选用.1.46411.21,1.48841.22）.问题探究:已知实数X、y满足y、x24、4 x23，求9x+ 8y的值.二次根式(2)掌握二次根式的三个性质：.a 0(a0)； (，a )2= a(a0)； , a2 |a |.填空题：1 当 a0 时， JO2 ；当 av 0 时，la2 =.2.当 aw 0 时，/3Z ; J(V3 2)2 .3.4.已知 2vxv5,化简.(x 2)2 (x 5)2实数a在数轴上的位置如图所示，化简： |a 11 (a 2)25.已知 ABC的三边分别为 a、b、c则、(a b c)2 |b ac|6.若(X y)2(. x y)2，则 x、y应满足的条件是7.I2-若 |x y 4| (x 2)0，则3x+ 2y =9.直线y= mx + n如图4所示，化简:请你观察、思考下列计算过程:|m n|、m2 =图4因为 112= 121，所以.121 11，同样，因为 1112 = 12321 ,所以,12321111,由此猜想(234567898 7654321选择题：10.36 的平方根是()(A)6(B) 611.化简.(2)2的结果是()(A) 2(B) 212下列式子中，不成立的是()(A)(6)26(C) . 6(D) . 6(C)2(D)4(B). ( 6)26(C)( .6)26(D). ( 6)2,6代数式0)的值是()(A)1(C) 1(B) - 1(D)1( a 0 时)或一1(av 0 时)已知xv2,化简2x 4x 4的结果是(A)x- 2(B)x+ 2(C) x+ 2(D)2 - x如果.(x 2)22，那么x的取值范围是()(A)xw 2(B) xv 2(C)x 2(D)x 2若a2 a，则数a在数轴上对应的点的位置应是 (A)原点(B)原点及原点右侧(D)任意点(C)原点及原点左侧13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.(A)4x不用计算器，估计(A)1 v 13 v 2(B) - 4x3的大致范围是(B)2 v 13 v 3(C)2x)(C)3 v . 13 v 4(D) - 2x(D)4 v . 13 v 5某同学在现代信息技术课学了编程后,写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值若数轴上表示数 x的点在原点的左边，则化简 |3x x2 |的结果是()次输入，则最后屏幕输出的结果是()(A)6(B)8(C)35(D)37解答题：计算：(1)( 2)2 I 3| (、.2 1)0；(3)220|1|后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入-.7后，把屏幕输出的结果再(.x y)2 2|y x|.化简：(1) (1 x)2.(x 2)2(x1);已知实数x, y满足| x 5| y 40，求代数式(x+ y)2007的值.23.已知,53x yx，求 |1 x| . (y 3)2 的值.24在实数范围内分解因式：(1)x4 - 9;(2)3x3 6x;(3)8a 4a3;(4)3x2 5.25阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值： 了不同的答案.小明的解答是：原式=a (1 a)2 a小芳的解答是：原式=a (1a)2ai12a . 1 2a a ,其中a= 9时，得出(1 a) 1 ;(1 a) 2a 1 2 9 1 17.(1)的解答是错误的；说明错误的原因.26.细心观察图5,认真分析各式，然后解决问题.图51.T;22_-3 T(1)2 1 2, S1(一2)2 1 3, S2(3)2 1 4, S3(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;推算出OA10的长；求出S； S； S3S：粽的值.27. 物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：秒)与开始落下时的高度 h(单位:米)有下面的关系式:已知h= 100米，求落下所用的时间t;(结果精确到0.01)(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？(每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米)(结果精确到0.01)如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度.问题探究:同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的.但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重！设蚂蚁重量为x克，大象的重量为 y克，它们的重量和为 2a克，则x+ y= 2a.两边同乘以(x- y)，得(x+ y)(x- y) = 2a(x y),即 x2 y2= 2ax 2ay.可变形为 x2 2ax= y2 2ay.两边都加上a2，得(x a)2= (y a)2.两边开平方，得 x a= y a.所以x= y.这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢 ？亲爱的同学，你能找出来吗？21.2二次根式的乘除(1)理解二次根式的乘法法则，即.a .b . ab(a 0,b 0)的合理性填空题：1 计算：Ua Jab =2.已知 xyv 0,则3实数a, b在数轴上的位置如图所示，则化简JOE2的结果是4.若(6 x)(x4)2(4 x) 6 x,则x的取值范围是5.在如图的数轴上，用点A大致表示v 40 :6.观察分析下列数据，寻找规律：0, 3 ,个数据应是.选择题：.15 , 3.2 ,那么第107.化简、20的结果是(A) 5. 2(B) 2 5(C)2.10(D)化简.x5的结果是9.(A) X2 一 x(B) X2 x(C) x2 一 x(D)x2x若 aw 0,则.(13a)化简后为()(A) (a 1) a 1(B) (1 a) ,1 a(C) (a 1) .1 a解答题：10.计算：(1八 3、6;(D) (1 a) 一 a 1 21( .7); 3 5( 2、10);(4)( 5一24)( 4 ： 80);(2 2.25); 25 ( 24215)；(9)(3. 22.3)(3 22.3);(12) 3.5a 2、10ab;(10) (2x 3y)(3y 2.x);(11)(3 52.10)2;(13)1、2m (. 2m24mn);2A A . ,(14)-Vt2x (-J3x3) ( 12 Jxy4z). 32在厶ABC中，/13.如图1,三角形的三边长及面积.BD的长为4cm,求这个图111.化简：，a4a2b2(a 0);(2) . a3b 2a2b2ab3 (b a 0)12.计算:(1)3 2A8(n 1)0| 1-|；(2) (1) 212sin60oc c 厂2008a 20080.254.21.2二次根式的乘除理解二次根式除法运算法则，即璽(3 0, b0)的合理性 0, b 0 解答题：13.计算:1(1)；5(B)av 0, b 0(C) a 0, b v 014，28；(D)a v 0, bv 0(.2 1)、5; 2、14( 4.7);(6)( 3.40)( 2 45);(9)5a2b34a3b;(B)6( . 3 1)m(D)12(,3 1)m11.计算a b （b . a）的正确结果是（） b t a a b44.22（10）J 菩（豊）；（11）2（2 而）2届(12)335 23 4 15；(13) 30xy4. 5xy 6y;（14）冷（坪）胡；（15）3 黑（需）；(16) (2 33.2)(2.3 3.2)14已知一个圆的半径是90cm, 一个矩形的长是135 cm，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形的宽是多少 ？15已知.2 a, 20 b，用含a，b的代数式表示:(1) 12.5;(2) 0.016.16.已知：如图 2,在厶 ABC 中，/ A= 60。，/ B = 45, AB = 8.求 ABC 的面积.17阅读下列解题过程，根据要求回答问题:化简:0)解：原式a(b a) b b a , a1a (一)、aba（1）上面解答过程是否正确 ？若不正确，请指出是哪几步出现了错误其计算公式是T（2）请你写出你认为正确的解答过程.18.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,表示周期（单位：秒）,l表示摆长（单位：米）,g= 9.8米/秒2,假若一台座钟的摆长为 0.5 米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内这台座钟大约发出了多少次滴答声?（取3.14）问题探究:借助计算器计算下列各题:(1) .112; (2) . 1111 22; (3) -111111 222; (4) ,11111111 2 222.仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法.并用所发现的规律直接写出下面的结果：1122 22002个1001 个21.3二次根式的加减（1）学习要求：了解同类二次根式的概念，会辨别两个二次根式是否为同类二次根式.会进行简单的二次根式的加、减法运算，体会化归的思想方法.做一做：填空题：选择题：7.计算、12.3的结果是（）(A)3(B)3(C) 2、3(D)3.3F列二次根式中，属于最简二次根式的是9.(A) . 4a(B)(C) , a4（养F列二次根式中，与2是同类二次根式的是(A)27(B)、12(C) . 10(D) * 810.在下列各组根式中,是同类二次根式的是(A)3 和J18(B)3 和(C)、a2b 禾口、ab2 (D) a 1 和a 111.下列各式的计算中,成立的是（(B)4、535(C) x2 y2x(D) . 45, 20112 .若 a , bV2 1-）的值为（a(A)2(B) - 2(C) 2(D) 2 2解答题:13.计算:(1)3、一 25、. 2；(3)2. 123 .48. 50;.12272 452 20;.45108(3.3)2(3, 3)2;(8).32；2 ； 75； 0.5;83（10）娱力1）仁；(9)( . 27: ；)(12 545)；)；“3a；4 108a ；问题探究教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师， 其中一个面积为 800cm2，另一个面积为450cm2 他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更 漂亮，他现在有1.2米金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金彩带？（ . 2 = 1.414,保留整数）21.3二次根式的加减(2)学习要求会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算的混合运算. 做一做：填空题：选择题：9.在二次根式2, 4, 、8, 16中同类二次根式的个数为(C)2(D)1(A)4(B)310. 下列计算中正确的是()(A) . 18. 3223 2(B)、16916、943 112r 312.42:-2(D) . 4a2a11 下列各组式子中，不是同类二次根式的是(A) . 1 与.188(B) 63 与 25(C) 48 与.4.8(D) . 0.125 与.12812.化简.、2(、22)得(A) - 2(B)(C)2(D) 4.2213.下列计算中，正确的是 (A) 2 . 34一26.5(B)、27333)23(A) -2 -129，4(B) (2.5)(2.5)1(C)62(D)81 :15.化简一 a 4a216a.a 4a2-的值必定是(a(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数16.若a ,b为实数且b-1 4a - 4a 11-，则2b a2的值为()a b(A) 2 - 2(C)2 2(D) 2 3(C)3、3 3、23、614.下列计算中，正确的是(解答题:17计算：(1)(2.3.2)(2.3. 2)；(2.3)2 ；(3) 3 181 503、82 183.3272;(3 15412)32 ；2(.45.12)(,6. 5)2006(.56 ) 2007n m 2n218.如图2，大正方形的边长为.15. 5，小正方形的边长为 -15 5，求图中的阴影部分的面积.图219阅读下面的解答过程，然后答题：已知a为实数，化简.a3解：原式 aj a a(a 1)厂a.a(1)上述解答是否有错误 ？答： ；若有错误，错在 步，错误的原因是 (3)写出正确的解答过程.20.阅读理解题：如果按一定次序排列的三个数a, A, b 满足 A a = b A，即 卩 A则称A为a, b的等差中项.如果按一定次序排列的三个数a, G, b满足G ,即a GG2= ab(a, b同号)，则称G为a, b的等比中项.根据前面给出的概念，求,5 、2和. 52的等差中项和等比中项.问题探究:因为(. 21)232 2 ,所以32 221,因为C. 21)2322 ,所以32 221,因为(2-.3)274,3 ,所以.74、32.3,请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式:(2八92复习学习要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算和化简.做一做：填空题：选择题：10. 使根式；1有意义的字母x的取值范围是()(A)x 1(B)xv 1(C)x- 1 且 xm0 (D)x- 111. 已知av 0v b,化简.(a b)2的结果是()(A) a b(B)b a(C) a+ b(D) a b12.在 45,22. 2 xy，-a 9,飞 中，最简二次根式的个数是(A)113.下列二次根式中，与(B)2(C)35.3是同类二次根式的是()(D)4(D) . 300(A) . 18(Bp. 0.3(C)、3014计算.8.2的结果是()(D)1.4(A)、6(B)2(C) . 215估算.37 (误差小于0.1)的大小是()(A)6(B)6.0 6.1(C)6.316.下列运算正确的是( )(A) 5212252、.122512 17(D)6.8(B) . 94.9.43 21(C) . (25)(16)2516( 5)( 4)20(D) . ( 5)2 ( 3)25 3 1517下列运算中，错误.的是()(A)2. 3、6(C)2 .23、25 2(D) . ( 2- 3)218.若把a1的根号外的a适当变形后移入根号内，结果是 (19.20.21.22.23.(B) . a(C)- a(D八a小明的作业本上有以下四题:16a4 4a2 ；.5a 10a5 2a ；aja做错的题是(A)a2.1 Va;a)(B) 一 3a . 2a(C)a.(D)若.(m a)2(A) mW an 且 a mm)成立，则a的取值范围是()(C) a n22 12 1，与Q(1)2、123.48;一 32:n 1广 1(n 1) 1(B) P= Q(、6、5) ( . 65)； 327m3空 丄，根据你发现的规律,4 15 1(n为大于1的整数)的值的大小关系为(C)P Q(D)不能确定判断、700;(3)、32(5) (2 33 2)2 ；m108m 6m1P2 3m m2 . 3；- m(1)当a v 0时，化简a2 2a 1a2 a(. 205). 52 ；2(8)X1X 10厂 已知x满足的条件为，化简，x 6x 9 x 2x1；x 3 0(3)实数a, b在数轴上表示如图，化简： .(a 2)2 (b2)2.(a b)2.24. (1)当 a = . 5 + 1, b= . 5 1 时，求 a2b + ab2 的值;当x,y= 0.81 时，求 xj v4y J 的值.4, x 4 y4已知 的整数部分为a,小数部分为b,求a2+ b2的值. 0，化简二次根式-y的正确结果为（）(A八y14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.若av0,则|a2.a |的值是()(A)0(B) 2a(C)2a下列二次根式中，最间二次根式为()1(A) 9x1(B) . x 3xy(D)2a 或一2a(D) 3a 2b已知x、y为实数，且.x 13(y2)20，贝U x- y的值为(A)3(B) 3(C)1(D) 1若最简二次根式5b与3 2b是同类二次根式，则b的值是()(A)0(B)1(C) 1(D)3F列各式： 価，冶鸥，其中与是同类二次根式的个数为( )(A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)3 个当1VXV 3时，化简.(x1)2(X 3)2的结果正确的是()(A)4(B)2x+ 2(C) 2x 2(D) 4不改变根式的大小，把(a 1)J 根号外的因式移入根号内，正确的是 ()1/1 a(A) . 1 a(B)、a 1(C)、a 1(D)、1 a已知mz n,按下列(A)(B)(C)(D)的推理步骤，最后推出的结论是m = n.其中出错的推理步骤是()(A) (m n)2= (n m)2(B) /. (m n)2. (n m)2(C) / m n = n m(D) / m = n如果az 0且a、b互为相反数，则在下列各组数中不是互为相反数的一组是()(A) 3 a 与 3 b(B) a2 与.b2(C)3a 与 3b(D)a + 1 与 b 1小华和小明计算 a 4 4a a2 (XXX)时，得出两种不同的答案.小华正确审题，得到的答案是“ 2a 2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是()(A)a V 2(B)a 2(C)aw 2(D)a z 2已知点 A(、3 , 1), B(0, 0), CC 3 ,0), AE平分/ BAC，交BC于点E,则直线 AE对应的函数表达式是()(C) y 3x 1(D) y . 3x 22J3(A) y x(B)y=x 2解答题：（第25题每小题4分，第26 - 29题每题4分，第30、31题每题6分）(1)2(12)48 49、3x 7.12x2、63.8x;25计算:(74.3)(2,3)2(2,3)(2,3);_ _ _ 1 22,8 3、一 2(3 2 一 2);1 J2 1 3a 2a 3ab2(12 ,27ab2 b 4 )(b0).的值.28.试求33一 Jxy )y（4yY：.36xy）的值，其中x27 .29.已知正方形纸片的面积是32cm2,如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底面的半径是多少？（精确到0.1 ,取3.14）31.观察下列各式及其验证过程:2(22231) 22(22 1) 2.22 1222 12330.已知:a3j2,b322，求:ab3+ a3b 的值.3住怦3 3 朋2 3代 33丄门8 8.8.8,32 132 18（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想一个类似的结果并验证；针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数，且n2）表示的等式并给出证明.参考答案第二十一章二次根式21.1 二次根式17. (1)(2) - 218 . (1)215 (2)21 %问题探究：6注意x= 2时要舍去c14.1 . x32 . x -3 .x且 XM 24 . 05 .16 . 37 . 5 、一 523& D9 . A 10 . D11 . C12 . C 13 . (1)x12且xM1(2)xv 2(3)x 为任意实数(4)x为非零实数(5)x为任意实数14 . 5.1315 .ncm16 . 2 2ab21.1 二次根式(2)1. a, - a 2. 3a,233. 34. 15. 0 6. x y7.- 68. n 9. 11111111110. D11. C12. B 13.D14. D 15. C 16. C 17. D 18. C 19. C 20. (1)6 521. (1)2x+1(2)y-x22. 123. 224. (1)(x23)(x. 3)(x. 3)2 3x(x 、2)(x2)(3)4a( .2a)(、2 a) (4) ( 3x . 5)( . 3x 5)25 . (1)小明(2)因为 a = 9，所以 1 - av 0,所以.(1a)2a 126 . (1)C n)21 n 1, Sn、 n-1 OA102护所以OA1010222222V2 2V3 2V 10 2123S12 S2 S3 s2si。(R2(R2(2)2(p-)2-10554427 . (1)4.47 秒(2)1.76 秒 (3)64.8 米问题探究：略21.2二次根式的乘除(1)1 . a.b 2 . x._y 3. - ab 4 . x 52.x-23 . 14. 15 . 06 . 07 .58 . 2 6a 9 .610 . C11.B 12. C13 .D14. C 15. B16 .D 17 .D 18 . A19. D 20. A21. C22 .(1)16、. 355.7(3) 11 2(4)13012 . 631(7)0 (8)、323 .(1)1-4742a(3)024.(1)8,5 (2)2.45(3)184一525 .126 . 54第二十一章二次根式测试题(n(n为自然数且n1. x 0 且 xm 12. 1 16. 01,39 . 1w a w 310 . n 19， n 21691) 11.200612 .13 . D14 . B15. B 16. D17 . C420 . D21 .C 22 . B23 . B24 . D25 . (1)24、24318 . C 19 . B 19、3x(3)2(4) 11(5) - 乂泯2Vx号皿9厂5428 .7229.0.9cm30 .31.(1)4,一2815f26 . 327. 3 11444343 4 4r亦4贬应2 1)4(421) 415421/ n n / n3n3_n_nln(n21)_/ nn21J21：n21.n21, n21. n21(n为正整数，且n2)