受冲击格构式钢拱弹塑性失稳数值模拟与试验研究毕业论文

学位论文受冲击格构式钢拱弹塑性失稳数值模拟与试验研究Study on Elastic-plastic Bucking of Steel Lattice ArchAffected by Impact: Simulation and Experiment本文首先使用ABAQUS/Explicit模拟了刚体横向冲击弹塑性格构式钢拱的过程，研究了各种因素对冲击响应的影响,得出：随着冲击速度的增加，刚体块嵌入格构拱拱顶钢管深度逐渐增大，冲击荷载最大峰值和冲击接触时间亦显著增大；随着质量比的增加，刚体块嵌入深度和冲击荷载最大峰值逐渐减小，接触时间增大；随着矢跨比的增大，冲击荷载最大峰值和接触时间逐渐减小，刚体块嵌入深度增大；随着格构拱跨度的增大，冲击荷载最大峰值、接触时间和刚体块嵌入深度都逐渐增大；随着格构拱壁厚的增大，冲击荷载最大峰值逐渐增大，刚体块嵌入深度和接触时间逐渐减小。本文通过分析刚体冲击弹塑性格构式钢拱过程，提出了基于整体变形和内能判断弹塑性格构拱动力屈曲的判别准则。根据判别准则得出：随着冲击速度和刚体质量的增大，屈曲时间减小；随着刚体块的质量增大，临界冲击速度减小，当刚体块质量较大时，临界屈曲速度变化较小。采用应变电测技术对格构式钢拱在冲击作用下的动力响应进行试验研究，发现格构式钢拱在落锤的冲击作用下结构破坏形式有两种情况，分别为：（1）支座处破坏；（2）弹塑性大变形破坏。在两种破坏形式下结构均发生整体失稳，且为平面外失稳。关键词：格构式钢拱，冲击荷载，接触时间，动力屈曲，试验研究AbstractThis paper firstly used ABAQUS/Explicit to simulate the process of elastic-plastic steel lattice arch transversely impacted by rigid body,and the impact response effected by various factors was studied. The main conclusions are as follows: when the velocity of rigid body is increasing, the depth embedded by rigid body in steel tube of the lattice arch vault changes larger, the impact load peak value changes greater, the contact time presents an significant increase; with the increase of mass ratio, namely the quality of the rigid block is smaller, the depth embedded by rigid body in steel tube of the lattice arch vault and the impact load peak value change smaller, the contact time changes shorter; with the increase of rise-to-span ratio, the impact load peak value and the contact time have decreased, the depth embedded by rigid body changes greater; with the increase of lattice arch span, the impact load peak value, the contact time and the depth embedded by rigid body all have decreased; with the increase of lattice arch wall thickness, the contact time and the depth embedded by rigid body have decreased, the impact load peak value changes greater. And the paper analyzed the conclusions in consideration of the plastic deformation and the plastic dissipation energy.Through analyzing the process of elastic-plastic lattice arch impacted by the rigid body, the paper proposed the dynamic buckling judgment criterion based on the overall deformation and the internal energy. According to the judgment criterion, the main conclusions are as follows: when the velocity of rigid body or the quality of the rigid block has increased, the buckling time changes shorter; with the increase of the quality of rigid block, the critical velocity changes smaller, and while the quality of rigid block is quite great, the critical velocity changes little.In the experimental part, strain electrical measurement technology was used to measure the dynamic responses of steel lattice arches under impact. There are two forms of structure collapse when the steel lattice arches are impacted by drop hammer machine, respectively: (1) the steel lattice arch supports damage; (2) damaged by the elastic-plastic large deformation. In two forms the structure are global instability, which happened out of plane. Key words: steel lattice arch，impact load，contact time，dynamic buckling，experimental research目 录第一章 绪论11.1选题的背景与意义11.2 国内外研究现状21.3 研究内容和方法5第二章 格构拱的弹塑性冲击响应62.1 ABAQUS软件概述62.2 模型的建立82.3 各种因素对弹塑性格构拱冲击响应的影响102.4 本章小结19第三章 格构拱的弹塑性动力屈曲213.1 有限元模型的建立213.2 动力屈曲过程分析和动力屈曲判断准则223.3 各种因素对弹塑性格构拱动力屈曲的影响273.4 本章小结30第四章 格构拱冲击试验方案设计314.1 试验设备介绍314.2 试件设计与加工334.3 材性试验354.4 冲击试验步骤374.5 有限元数值模拟384.6 本章小结39第五章 格构拱冲击试验结果分析405.1 小波理论与MATLAB基础405.2 信号去噪415.3 应变时程分析435.4 破坏形态及屈曲形状分析525.5 本章小结59第六章 结论与展望616.1 结论616.2 展望62参考文献63致谢67作者简历69III中国农业大学硕士学位论文 第一章 绪论第一章 绪论1.1选题的背景与意义1.1.1 格构式钢拱介绍拱是一种常见的工程结构，由于许多复杂系统是由梁、板、拱、壳等结构构件组成，而这些结构构件的动力行为研究对于揭示复杂系统的响应特性是非常重要的，特别在桥梁、国防、航天航空等工程中，常常作为承受冲击荷载的结构和构件。建筑结构为提高结构的效率，在力学角度都遵循将外荷载产生的弯矩转化为构件的轴向拉压力的规律1。而拱和桁架都能通过其自身的结构特性将弯矩转化为轴力，所以，格构拱作为这两种结构的结合，其受力更加合理。格构拱又可以分为平面和立体桁架拱，本文以立体桁架拱为研究对象。立体桁架拱参数较多，按截面形式有正三角形、倒三角形、梯形等；按轴线形式有圆弧形、抛物线形等；按约束方式有无铰拱、两铰拱和三铰拱等。在目前工程中格构拱已经得到广泛应用，其中以钢管作为材料的格构拱更是占大多数，其中有北京首都机场T3航站楼、国家大剧院、国家体育馆等。1.1.2 格构式钢拱受冲击研究意义建筑结构上所承受的荷载有很多种，其中按照作用时间可分为：永久荷载、可变荷载、偶然荷载。而设计结构时，通常只考虑永久荷载和可变荷载的组合。冲击荷载作为一种偶然荷载，在设计基准期可能不会出现，但是若出现，其值很大，持续时间较短，所以对冲击荷载的难度较大。国内外关于拱的冲击力学行为的研究较少。但一些灾害性事故中却不乏建筑结构遭受冲击荷载的例子，如1945年美国纽约帝国大厦在大雾中遭到一架B25轰炸机的冲撞，第二次世界大战中英国被炸弹命中多层框架建筑等，而近期恐怖袭击频繁发生，随着9.11事件的发生，事故中冲击荷载对建筑产生了巨大的破坏，冲击荷载对结构的影响逐渐引起了学者的关注。而作为建筑结构中的常用构件，格构拱在冲击荷载作用下的性能研究就越发重要。在已有研究中，大多数是关于拱在静力荷载下稳定问题的研究。拱结构具有将抵抗横向荷载转化为抵抗截面轴向压力的特性，因此，其在全跨均布荷载作用下具有良好的受力性能和较高的稳定承载力，又因为拱中的受力以压力和弯矩为主，对格构拱稳定承载力的研究具有很大意义。但是对于拱的稳定性问题分析起来难度较大，这是由于拱的参数比较多，影响到稳定性问题的因素也比较多，非线性比较强。对于拱结构稳定性进行研究时，问题包括平面内稳定和平面外稳定，其中由于可以通过设置面外支撑解决平面外稳定问题，设计的控制因素通常为面内问题。因此目前的研究更侧重于对钢拱结构平面内稳定性的研究。 在研究构件的稳定问题时，我们通常采用解析方法和数值方法，这两种方法同样适用于对拱结构稳定问题的研究。钢拱结构稳定问题的研究主要包含两个方向：一是重新探索各种解法，二是利用已有方法，揭示钢拱结构在不同平衡路径下的稳定性，同时得到相应的极限承载力和变形规律。 格构拱继承了拱结构失稳问题的特性，有机结合了桁架和拱。但是相较于实腹式拱，对格构拱失稳问题进行分析时需要考虑弦杆和腹杆的局部稳定对其整体稳定性能所具有的影响。同时，与实腹式拱相比，影响格构拱稳定性能的参数更多，如弦杆和腹杆的截面尺寸、桁架节间尺寸等，且目前国内外对于格构拱结构稳定性能的研究较少。又近年来，由于空心管截面所具有的独特优点，越来越得到设计师们的青睐。由方钢管做弦杆,方钢管、圆钢管做腹杆的截面三角形的空间格构式拱结构，已在建筑中得到应用，如南京国际展览中心屋盖就采用了截面为倒放三角形的空间格构式拱结构2。截面为正放三角形的空间格构式拱结构,具有受力合理、空间刚度大、节点处理简捷等诸多优点。特别之处在于,该体系的檩条可沿纵向悬挂在下弦之间,使屋面位于下弦处,既减小了檩条跨度,又节约了建筑空间,并具有良好的采光效果,是一种很有推广前景的结构体系3。因此，有必要对钢管格构拱的冲击力学行为进行研究。本课题主要采用数值模拟和试验的方法。并结合理论分析对冲击作用下格构式钢拱的弹塑性稳定性能进行研究。1.2 国内外研究现状1.2.1 静力稳定性研究 钢拱平面内稳定性理论研究大致经历了三个阶段4：第一阶段是以平衡分岔屈曲为主的弹性屈曲经典理论，重点研究静水压力作用下圆弧拱、全跨竖向均布荷载作用下抛物线拱及沿弧长均匀分布竖向荷载作用下悬链线拱三种纯压拱平衡分岔屈曲的荷载及相应的屈曲模态。第二阶段在弹性屈曲经典理论的基础上考虑了几何非线性对拱平面内稳定的不利影响，即考虑了所谓 P-效应，该理论称为二阶弹性理论。第三阶段同时考虑了几何非线性和材料非线性的影响，被称为弹塑性稳定理论。它能够考虑几何初始缺陷、残余应力的影响并跟踪钢拱面内失稳的荷载位移平衡全过程路径，并最终获得更为准确的稳定承载力。对于实腹式钢拱，林冰,郭彦林5,6,7采用大挠度弹塑性有限单元法对均匀受压两铰圆弧钢拱的平面内稳定性、均匀受压等截面三铰圆弧钢拱的平面内稳定性和极限强度、全跨竖向均布荷载作用下纯压抛物线拱平面内稳定承载力进行研究,考虑了材料非线性、残余应力、初始几何缺陷和矢跨比的影响, 得到了热轧圆管截面、焊接工字形截面和焊接箱形截面三铰、两铰和无铰抛物线钢拱在不同工况下的平面内稳定设计曲线，并与国内外钢结构设计规范的设计曲线进行了对比；得出了建议的稳定设计曲线可用于均匀受压两铰圆弧钢拱的平面内稳定性设计，轴心受压构件的稳定曲线不能直接用于拱的稳定性设计，并以拱的正则化长细比为基本参数,统一了三铰、两铰和无铰纯压抛物线钢拱的平面内稳定设计曲线,可用于全跨竖向均布荷载作用下纯压抛物线钢拱的平面内稳定性设计,同时可供实际设计时使用和制定有关规程时参考。格构拱是一种综合了拱与桁架结构优点的结构体系，广泛地应用于大跨度空间结构中。格构拱形式有平面和立体之分，应为立体结构具有较大的面外刚度，目前大多数的研究都针对立体形式下的。郭彦林，郭宇飞，窦 超8对两铰圆弧形钢管桁架拱的弹性及弹塑性失稳机理及承载性能进行了深入研究，考虑了全跨和半跨水平均布荷载、跨中及 1/4 跨集中荷载等多种类型的荷载效应。分析了钢管桁架拱在不同荷载作用下的失稳破坏机理，指出其会发生整体失稳、弦杆局部失稳、腹杆局部失稳以及局部与整体的相关失稳等多种破坏模式。考察了矢跨比、腹杆尺寸、腹杆夹角和截面宽高比等不同参数对钢管桁架拱稳定承载力的影响，为桁架拱稳定设计方法的建立奠定了重要基础。文献813运用 ANSYS 软件进行了一些钢桁架拱的稳定性分析。剧锦三，郭彦林14应用非线性有限元方法研究了索-拱结构的平面内稳定问题。通过对索-拱杂交结构的非线性稳定分析获得，索可以非常有效地控制拱结构的失稳和破坏模式，提高其极限承载能力，并影响破坏过程及后屈曲平衡路线。国外也有许多学者做了相关研究, Deutsch、Harries、Kuranishi和Lu,chnag和Harrison研究了在非对称荷载作用下的抛物线拱的弹性承载力15,16。Qqaihs和Haddadin17建立了受拱顶集中荷载的变截面弹性圆弧拱的屈曲方程,讨论了不同矢跨比和不同截面形式的拱的越跃屈曲荷载。Kang和Yoo18,19用能量法推导了薄壁截面圆拱的屈曲方程,并给出了解析解。Kim、Min和Suh20运用虚功原理推导了薄壁非对称截面圆拱的屈曲方程,考虑了初始应力和Wagner效应,并给出了闭合解。Pi、Bradford和Uy21用能量法建立了非线性平衡方程和屈曲方程来考虑受径向均布荷载的任意截面圆弧拱的面内稳定问题,指出经典屈曲理论高估了扁拱的对称跃越屈曲荷载和反对称分岔屈曲荷载,并建议了非扁拱的面内分岔屈曲荷载的计算公式。近年来,由于解析方法的局限性和数值方法的迅猛发展,许多学者把精力放在了用有限元来进行拱的非线性屈曲问题研究。Patodi和Jethmalani22用几何非线性有限元跟踪了跨中受集中荷载的正弦扁拱的屈曲后性能,并用一种修正位移增量算法来加快收敛。PiYong-Lin等23,24运用非线性弹塑性有限单元模型研究了焊接工字形截面两铰、无铰圆弧拱平面内稳定性设计方法。目前的一些理论研究都选取了圆弧拱进行研究，这是因为圆弧是最简单的拱轴线形式。程鹏25对两铰圆弧拱进行了非线性稳定性的理论分析，解出了圆弧拱在均布径向力、全跨自重荷载、全跨均布荷载、跨中集中力作用下的线性精确解，并给出了一定情况下的非线性屈曲的临界荷载公式。张耀春，张秀华26对空间格构式圆拱进行稳定性计算，利用ANSYS有限元程序对格构式拱在满跨均布荷载作用下进行了几何非线性分析,并从结构的荷载-位移全过程曲线考察该结构平面内稳定问题的基本规律。通过对大量数据进行回归分析,得出格构式圆拱平面内整体稳定临界荷载拟合公式,供设计参考。由于非线性方程非常复杂不能解出精确解，必须进行非线性数值分析，这就需要借助于有限元软件或者根据现有理论编制相应的有限元分析程序。而且现有的研究也多是基于有限元软件的分析。1.2.2 动力稳定性研究 对于钢拱动力稳定性方面的研究，近年来开展的较少。仅有的一些研究也主要借助有限元软件来实现。理论方面，大多数学者集中在对弹性圆弧扁拱的研究上27。Bolotin28给出了周期荷载激励下双铰圆拱的动力稳定区域的解析解；Humphreys29用Galerkin法求解阶跃荷载作用下拱的运动方程，认为非对称模态对失稳值有较大影响；Hoff和Bruce30发现阶跃荷载作用下临界条件与总势能面的特性有关；Hsu31的研究表明，对于两铰圆拱来说，高于第二阶模态的高阶模态不会对临界值有影响；Gregory和Plaut32指出：对于大多数对称分布的阶跃荷载，其动力稳定临界值将高于相应的静力稳定临界值。文献33则着重分析了高拱的动力稳定性，认为中心角的大小、边界条件及初始几何缺陷幅值对圆拱失稳模态有影响。 韩庆华34-36依据已有的B-R动力失稳判定准则和评定网壳结构动力强度破坏行为的方法，研究大跨度格构式拱型刚架结构在强震作用下进入塑性杆件数目及比例，以及结构最大位移的变化规律。另外，将悬挑立体桁架根据刚度等效原则进行简化，得出该结构在平面外稳定临界荷载的近似解析解，并将其与简化模型的强度临界荷载进行对比，以获得悬挑立体桁架极限荷载由强度控制而不发生平面外失稳的条件，同时分析影响结构平面外稳定的因素。 李海旺37,38利用ABAQUS有限元软件，考虑钢材损伤累积和失效对钢管拱桁架在强震作用下的动力响应及破坏形式进行分析。分析考虑损伤和不考虑损伤的钢管拱桁架结构在强震下的破坏峰值加速度、最大节点位移和破坏位置的不同。同时考虑行波效应，研究单榀钢管拱桁架结构的非线性地震反应。 高标39采用ANSYS有限元分析软件对悬挑拱型立体桁架结构地震作用下稳定性能进行分析。考虑几何及材料非线性，分析了悬跨比、节点形式及几何参数对三角形立体管桁架结构抗震性能的影响。1.2.3 试验研究关于拱的稳定性试验比较少，上世纪30年代前后前苏联、波兰等国的学者都做过一些试验，但由于二战爆发而没有最终完成。我国学者杨桂通40早在上世纪90年代就为求解结构在冲击载荷作用下大变形响应进行实验研究，以不同速度运行的物体垂直冲击圆拱、刚架和旋转扁壳，记录由此引起的冲击点位移、速度曲线以及某些关键点的动态应变历史，从而为寻找规律、建立模型提供资料。 郭彦林,林冰,郭宇飞41进行了钢拱平面内整体稳定承载力的试验研究，进行了全跨竖向均布荷载和半跨竖向均布荷载作用下焊接工字形截面两铰抛物线钢拱平面内稳定承载力试验研究。通过试验揭示了抛物线钢拱平面内的失稳破坏机理，全跨竖向均布荷载作用下抛物线钢拱发生不完全反对称的平面内失稳破坏，半跨竖向均布荷载作用下抛物线钢拱发生反对称的平面内失稳破坏；半跨竖向均布荷载作用下抛物线钢拱的稳定承载能力低于全跨竖向均布荷载作用下的稳定承载能力;试验结果与有限元法分析结果进行了对比，二者吻合良好，有限元法研究钢拱的平面内稳定具有很高的精度；试验结果验证了工字形截面抛物线钢拱平面内稳定性设计方法安全可靠，可供设计使用。 陈宝春等进行过两根钢管混凝土单圆管肋拱面内全过程试验42。试验结果表明，钢管混凝土肋拱具有较好的弹塑性性能和较高的承载能力，分析了模型肋拱 面内受力全过程的性能，并初步探讨了其面内极限承载力的简化计算方法。试验43共对18根钢管混凝土偏心受压短柱进行了测试。试验参数包括偏心率和截面参数(含钢率和混凝土强度)。介绍了试件的内容、试验装置与方法,并重点进行了偏心率对钢管混凝土偏压构件受力性能影响的分析。分析结果表明，偏心率大，相同的纵向应变所对应的钢管环向应变小，紧箍力对提高混凝土强度的作用也随之削弱，构件的承载力也明显降低，达到极限承载力时钢管受压边缘的应变值也相应要大。但偏心率对构件的延性系数影响不大。综上所述，可见国内外学者对于拱的稳定性能的研究多是静力荷载下的，而对与格构拱的动力稳定课题也多是对在地震作用下的拱动力响应的研究，而在格构拱的受冲击荷载稳定研究方面还涉及较少。1.3 研究内容和方法通过研究希望得到：（1）格构式拱受冲击荷载时动力屈曲运动的有效有限元模拟方法；（2）模拟不同参数（冲击速度、刚体质量、矢跨比、跨度等）下格构拱的动力响应，研究不同参数时动力屈曲的变化规律（3）参照数值模拟建立试验，试验结果和数值结果进行对比，分析差别与优缺点，研究格构式钢构的受力性能。 本文拟采用的研究方法为：（1）本课题拟采用通用有限元软件ANSYS以及ABAQUS作为主要的分析软件，拟通过ANSYS软件建立参数化模型，使用具有强大非线性求解能力的有限元软件ABAQUS中的EXPLICIT模块来解决高度非线性的动力接触问题，从而获得拱受冲击荷载时瞬时响应的数值解。 （2）通过对比前人试验，参照数值模型，设立试验研究各参数对格构拱受冲击稳定性能的影响，并与有限元模拟结果的对比，验证数值模拟模型的可行性与适用性，分析格构式钢构的受冲击破坏形式。69中国农业大学硕士学位论文 第二章 格构拱的弹塑性冲击响应第二章 格构拱的弹塑性冲击响应2.1 ABAQUS软件概述2.1.1 ABAQUS软件动力学算法ABAQUS 是一套具有强大功能的有限元数值模拟分析软件，可以解决相对简单的线性问题以及很多复杂的非线性问题。ABAQUS具有一个非常丰富的单元库，可以模拟任意的几何形状。另外，ABAQUS还拥有一个包含各种类型材料的材料模型库，可以模拟典型工程中材料的性能，其中包括金属、钢筋混凝土、复合材料和岩石等。ABAQUS作为通用的模拟软件，除了能模拟大量结构问题，还可以模拟工程领域中的其他许多问题，例如热电耦合分析、热传导及岩土力学分析等。ABAQUS主要由部件、特性、装配、分析步、相互作用、载荷、网格、作业、可视化和草图十个功能模块组成。对于高度非线性问题，用户只需要提供相关的工程数据，如结构的几何信息、材料性质、边界条件及荷载情况。ABAQUS在非线性分析中能自动地选择收敛限度和载荷增量，并能连续的调节参数以保证在分析计算过程中得到精确解。另外，用户可以通过定义准确的参数以实现很好的控制数值模拟结果。ABAQUS 拥有一个图形用户界面ABAQUS/CAE，即人机交互前后处理模块，还有两个主求解器模块:ABAQUS/Standard 和ABAQUS/Explicit。ABAQUS/Standard(通用程序)主要用来求解线性和非线性问题；ABAQUS/Explicit(显示分析)用来求解像冲击和爆炸这样短暂和瞬时的动态事件和一些高度非线性问题。本文的数值模拟采用ABAQUS/EXPLICIT中动态显式算法，它采用中心差分法对动力方程进行显式时间积分，由一个增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。其基本过程为，首先进行节点计算，由动力学平衡方程： （3-1）时间进行显式积分为： （3-2） （3-3）再对单元计算，先根据应变速率，计算单元应变增量。再根据本构关系计算应力， （3-4）然后集成节点内力，最后设置时间为，返回至节点计算。时间步长的选择涉及到两个方面的约束：一方面由于中心差分法用差分代替积分，且对位移和加速度的变化采用引申的线性关系，因此的取值不能过大；一方面是因为数值稳定性问题。因此，显示积分的稳定性由最小时间步长来控制，而最小时间步长是由最小单元长度和应力波的波速来决定。对于一个完整的ABAQUS/Explicit分析过程，通常有三个步骤：前处理、模拟计算和后处理。这三个步骤通过文件之间建立的联系如图2-1所示，图中Job.inp是ABAQUS/CAE在提交给主求解器模块时产生的输入文件，它的修改可以在ABAQUS/CAE 中关键词编辑器（Keywords Editor）里进行，也可以在其它文本编译器中进行。Job.odb和Job.dat都是输出文件，不同的是Job.dat可用写字板读取，而Job.odb文件本身不可读，只能用可视化模块（Visualization）进行图形读取。前处理ABAQUS/CAE或其他软件输入文件：job.inp模拟计算ABAQUS/Standard或ABAQUS/Explicit输出文件：job.odb，job.dat后处理ABAQUS/CAE或其他软件图2-1 ABAQUS的模块和分析过程2.2.2 ABAQUS中刚性体简介在ABAQUS软件中，刚性体是单元和节点的集合体，单元和节点的运动由刚性体参考点的运动所控制。通过在刚体参考点上施加边界条件来控制刚性体的运动。通过在刚性体参考点上施加载荷，或者在节点上或部分刚体单元上施加载荷形成刚体上的载荷。通过节点连接和通过接触可变形的单元，刚体与模型中的其他部分发生相互作用。刚性体不仅可以用于模拟非常坚硬的部件，还可以用于模拟变形部件之间的约束作用。当ABAQUS应用于准静态成型分析时，采用刚性体模拟加工工具（如冲头、抽拉模具、夹具、辊轴等）是非常理想的，将其作为一种约束方式也很有效。使模型的一部分成为刚性体有助于达到验证模型的目的。例如，在复杂的模型中，所有潜在的接触条件是难以预见的，可以将远离接触区域的单元定义为刚性体，从而导致更快的运行速度。当用户对模型和接触的定义感到满意时，就可以消除刚性体的定义，这样展现在整个模拟过程中的就是一个可精确变形的有限元模型了。通过把部分模型定义为刚性体而不是变形的有限单元体，可以很大的提高计算效率。刚性体单元不再进行单元层次的计算，其参考点的最多6个自由度就完全确定了刚性体的运动。因此，在ABAQUS/Explicit分析中，对于模拟结构中相对比较刚性的部分，若其中的波动和应力分布是不重要的，应用刚性体特别有效。对于大多数单元都可以使用刚性体功能，它们都可以成为刚性体的一部分，而不仅仅局限于刚性单元（rigid element）。只要将单元赋予刚体，壳单元或者刚性单元都可以用于模拟相同的问题。本文中即是将模拟中的落锤简化建立成刚体单元，通过在刚体参考点上施加边界条件描述落锤的运动。2.2 模型的建立 2.2.1 几何模型的建立几何模型如图2-2所示，立方体质量块m以横向速度v撞击钢管格构拱。图2-2 矩形质量冲击块与格构拱横向碰撞几何模型本模型为立体格构拱，轴线形状为圆弧形，长L，高H，采用等腰三角形截面如图2-3，弦杆和腹杆采用圆钢管，圆钢管直径D=0.01m，钢管壁厚为0.001m。拱材料为钢材，材料性质为：密度弹性模量，泊松比，材料模型都采用分段线性塑性模型（Piecewise Linear Plasticity），屈服强度235MPa，强度极限380MPa。图2-3格构拱等腰三角形截面2.3.2 有限元模型的建立采用ABAQUS/Explicit软件模拟图2-2所示的冲击碰撞模型。本章中的有限元几何模型以及划分网格都是通过ANSYS软件使用APDL语言编写宏文件，进行参数化建模，输出INP文件，导入ABAQUS软件中进行计算与后处理。参数化建模中将确定网格、模型数据（节点坐标、单元连接、单元截面特性，材料属性等）、边界条件、加载和输出条件等。通过改变宏文件以及INP输入文件中不同参数的值建立不同模拟情形下的模型，以实现对不同冲击速度、刚体质量和矢跨比等条件下的模拟。图2-4是在ABAQUS中建立的有限元模型图，模拟图2-2所示的冲击过程。格构式钢拱使用的是B31梁单元，B31是个三维线性梁单元，适用于显式动力计算，每个单元具有两个节点，每个节点具有3个平动自由度和3个绕模型所在平面法线的转动自由度，梁单元的截面在ABAQUS中以几何的方式定义，通过横截面上的数值积分，ABAQUS计算梁的横截面行为，并允许材料具有线性和非线性的行为，该单元可以输出轴向应力和轴向应变，也可以根据用户的需要输出轴向应力、弯矩和绕局部梁的曲率等；R3D4是平面应力刚体单元，具有四个节点，模型中冲击块用三维四边形刚性单元R3D4模拟，在刚体上方的刚性参考节点处定义一个质量单元，赋给其冲击块的质量m，刚体竖向初速度v为系统的初始条件，采用通用接触算法和动力学接触公式。图 2-4 刚体冲击格构式钢拱有限元模型2.3 各种因素对弹塑性格构拱冲击响应的影响2.3.1 冲击速度对冲击响应的影响当采用弹塑性材料本构时，由于塑性变形和塑性耗散能的出现，速度不仅影响冲击荷载的大小，对冲击接触持续的时间，以及冲击荷载的曲线形状都会有一定的影响。本节在保持上述冲击模型不变的情况下，模拟了刚体横向撞击线性强化弹塑性格构拱的过程，模型参照图2-2，其中拱跨度L=2.4m，高度H=0.24m，刚体质量m=20Kg，冲击速度介于V=1m/s到10m/s范围内。最后通过ABAQUS后处理器得到格构式钢拱在冲击荷载作用下的接触反力、冲击接触时间、Mises应力、竖向位移、能量值等计算结果。在数值模拟的基础上，通过处理这些数据，得到了弹塑性格构拱的冲击荷载和接触时间随冲击速度的变化规律。图2-5 V=1m/s、2m/s和3m/s时的冲击荷载时程曲线图2-6 V=4m/s、5m/s和7m/s时的冲击荷载时程曲线图2-7 V=8m/s、9m/s和10m/s时的冲击荷载时程曲线图2-5至图2-7为不同速度下冲击荷载的时程曲线。由于刚体块与拱之间预设了一段距离，所以速度越大与刚体块接触越早，冲击荷载产生越早。由图可以看出，当V为1m/s、2m/s、3m/s时，冲击荷载产生后，一段时间内出现了零值，之后再次产生，这说明冲击过程中，刚体块与个格构拱发生了短暂的分离，之后又发生了二次碰撞。而在V8m/s时并未出现此现象。为了描述上述冲击过程，下面以V=1m/s、V=5m/和V=10m/s为例分析上述过程。本文为分析刚体块与格构拱的接触问题，提取了刚体块的竖向位移与速度，并将其与个格构拱拱顶受冲击点的竖向位移和速度作比较。其中模型中拱顶受冲击点为拱顶处梁单元B31节点，根据梁单元的截面性质，即为该处圆钢管截面几何中心。图2-8至图2-11分别为V=1m/s、V=5m/s和V=10m/s拱顶受冲击点和刚体块的竖向位移差和竖向速度差的时程曲线。图2-8 V=1、5、10m/s时刚体块和格构拱受冲击点的竖向位移差时程曲线图2-9 V=1m/s时刚体块和格构拱受冲击点的竖向速度差时程曲线图2-10 V=5m/s时刚体块和格构拱受冲击点的竖向速度差时程曲线图2-11 V=10m/s时刚体块和格构拱受冲击点的竖向速度差时程曲线由以上图中可以看出初始竖向速度差较大，是因为刚体块与格构拱有一段预设距离，即d=0.0153m，当刚体块与格构拱开始接触，发生冲击，速度差绝对值开始减小，当速度差为零时，即为刚体块与格构拱紧密接触共同运动。观察图2-9，V=1m/s时的竖向速度差，冲击发生后，刚体块与拱顶开始接触，速度差迅速变为零，但是速度差一直在零值上下扰动，即刚体块与格构式钢拱发生了二次接触，而观察图2-10和图2-11，发现V=5m/s和V=10m/s下的竖向速度差，初始也出现了速度差的上下扰动，且速度较大时，发生时间很短，可以忽略不计，不发生二次接触，即随着冲击速度的增加，刚体块与格构拱冲击过程中接触越紧密。观察图2-8，V=1m/s、V=5m/s和V=10m/s的竖向位移差时程曲线，曲线突变出刚体块与拱顶开始接触，接触后位移差的绝对值继续增大，因为模型中受冲击点梁单元B31节点为该处钢管的形心，所以增加的位移代表的意义是刚体块嵌入拱顶钢管深度的深度，即受冲击处钢管的局部变形。表2-1为V=1m/s到V=10m/s的最大嵌入深度。参照表2-1及各速度下的竖向速度差时程曲线，可见，随着冲击速度的增加，刚体块嵌入格构拱拱顶钢管深度越大，越不易发生二次接触的情况且速度大于7m/s时，嵌入深度趋于不变。进一步说明随着冲击速度的增加，刚体块与格构拱冲击过程中接触越紧密。 表2-1 V=1m/s到V=10m/s的刚体块嵌入格构拱拱顶钢管最大深度V(m/s)12345678910最大嵌入深度（mm）0.11760.31040.4890.7551.0871.4761.5721.5741.5761.579图2-12为所有模拟情形下冲击荷载最大峰值随冲击速度的变化曲线图。由图可以看出，当1m/sV10m/s时，冲击荷载最大峰值随着冲击速度的增加不断增大。这是因为随着格构拱进入塑性，塑性变形和塑性耗散能的出现，刚体速度越大，拱吸收的动能越大，二者之间的接触力也越大。图2-12 冲击荷载最大峰值随冲击速度的变化曲线图2-13为所有模拟情形下格构拱与刚体接触时间随冲击速度变化的趋势图。从图可以看出，当1m/sV10m/s时，其值随着冲击速度的增加而增大，这与弹塑性拱中的塑性变形和塑性耗散能的出现有关，刚体速度越大，拱吸收的动能越大，塑性变形和塑性耗散能越大，能量转化时间越长，接触持续的时间也越长。图2-13 接触时间随冲击速度的变化曲线2.3.2 刚体质量对冲击响应的影响当采用弹塑性材料本构时，由于塑性变形和塑性耗散能的出现，同一冲击速度下刚体质量不仅影响冲击荷载的大小，对冲击接触持续的时间，以及冲击荷载的曲线形状都会有一定的影响。本节在保持上述有限元模型不变的情况下，模拟了不同质量的刚体以初始速度V=3m/s冲击弹塑性格构式钢管拱的过程，分析了刚体质量对冲击响应的影响。为了便于比较分析，本文中记格构式钢管拱与刚体质量的比值为质量比a。图2-14和图2-15为刚体质量85.92kg-8.592kg即质量比在0.1-1之间的冲击荷载时程曲线。由图可以看出，当a为0.1-1时，整个模拟过程中刚体与格构拱发生了二次接触，冲击荷载时程曲线的形状基本一致。图2-14 质量比a=0.1、0.15和0.2时的冲击荷载时程曲线图2-15 质量比a=0.5、0.75和1时的冲击荷载时程曲线图2-16为各质量比下的刚体块嵌入格构拱拱顶钢管的最大深度的变化趋势图。可见，随着质量比的增加，即刚体块的质量越小，刚体块嵌入格构拱拱顶钢管深度越小，且随着质量比增大，嵌入深度变化趋于不变。图2-16刚体块嵌入格构拱拱顶钢管最大深度随质量比变化图图2-17为冲击荷载最大峰值随质量比的变化趋势图。由图可以看出，随着质量比的增大刚体即刚体块质量的减小，冲击荷载最大峰值不断减小。同样的初始速度，质量比增大即刚体质量变小，刚体的动能减小，塑性变形和塑性耗散能减小，格构拱吸收的动能减小，二者的接触力变小。图2-17 冲击荷载最大峰值随质量比的变化曲线图2-18为接触时间随质量比变化的曲线图。从图可以看出，当a0.5时，随着质量比的增大，接触时间变化很小，趋于平缓。整体来说，随着刚体质量增大，接触时间越长，这是因为质量比a越小，刚体质量越大，同样的初始速度，刚体具有的动能也越大，这就导致弹塑性格构拱中吸收的动能越多，接触持续的时间也越长。图2-18 接触时间随质量比的变化曲线2.3.3 矢跨比对冲击响应的影响对于一定质量的刚体，在同一冲击速度下格构拱的矢跨比不仅影响冲击荷载的大小，对冲击接触持续的时间，以及冲击荷载的曲线形状都会有一定的影响。本节在保持上述有限元模型不变的情况下，模拟了质量为1Kg的刚体以初始速度V=10m/s冲击跨度2.4m，矢跨比为0.1、0.15、0.2的格构式钢管拱的过程，分析了矢跨比对冲击响应的影响。图2-19 不同矢跨比下的冲击荷载时程曲线表2-2 不同矢跨比的刚体块嵌入格构拱拱顶钢管最大深度矢跨比0.10.150.2最大嵌入深度（m）0.0013580.0014940.001797接触时间（s）0.0341980.0270810.025522图2-19为格构拱矢跨比长度为0.1、0.15和0.2时的冲击荷载时程曲线。由图可以看出，对于三种矢跨比，冲击荷载时程曲线形状基本相同，整个冲击过程中刚体与格构拱只接触一次，冲击荷载在格构拱与刚体接触之后很快就达到了峰值，之后冲击荷载不断减小，最后趋于零，此时格构拱与刚体分开运动。由图可见，冲击荷载最大峰值随着矢跨比的增大而越小。表2-2列出了三种矢跨比下的刚体块对拱顶钢管的最大嵌入深度和冲击接触时间，随着矢跨比的增大，刚体块嵌入拱顶钢管的深度越来越大，刚体块与格构拱的接触时间越来越短。2.3.4 拱跨度对冲击响应的影响对于一定质量的刚体，在同一冲击速度下，同一矢跨比格构式钢拱的跨度不仅影响冲击荷载的大小，对冲击接触持续的时间，以及冲击荷载的曲线形状都会有一定的影响。本节在保持上述有限元模型不变的情况下，模拟了质量为20Kg的刚体以初始速度V=10m/s冲击矢跨比为0.1跨度为2m、2.2m、2.4m的弹塑性格构式钢管拱的过程，分析了格构拱的跨度对冲击响应的影响。图2-20 不同跨度下的冲击荷载时程曲线表2-3不同跨度的刚体块嵌入格构拱拱顶钢管最大深度跨度（m）22.22.4最大嵌入深度（m）2.56E-054.9E-060.001358接触时间（s）0.0227580.0244790.034203图2-20为格构拱跨度为2m、2.2m和2.4m时的冲击荷载时程曲线。由图可以看出，对于三种格构拱跨度，冲击荷载时程曲线形状基本相同，整个冲击过程中格构拱与刚体块只接触一次，很快达到最大峰值，之后冲击荷载不断减小，最后趋于零，此时格构拱与刚体分开运动。随着格构拱跨度的增大，最大峰值越来越大。表2-3列出了格构拱三种跨度下的刚体最大嵌入深度和接触时间，可见，随着格构拱跨度的增加，刚体块嵌入格构拱拱顶的深度增大，接触时间也越来越长，L=2.0m与L=2.2m下的刚体嵌入深度几乎不变。2.3.5 管壁厚度对冲击响应的影响对于一定质量的刚体，在同一冲击速度下格构式钢拱的管壁厚度不仅影响冲击荷载的大小，对冲击接触持续的时间，以及冲击荷载的曲线形状都会有一定的影响。本节在保持上述有限元模型不变的情况下，模拟了质量为20Kg的刚体以初始速度V=10m/s冲击壁厚为1mm、2mm、3mm的弹塑性格构式钢管拱的过程，分析了格构拱的管壁厚度对冲击响应的影响。图2-21 不同跨度下的冲击荷载时程曲线表2-4 不同管壁厚度的刚体块嵌入格构拱拱顶钢管最大深度管壁厚度（mm）123最大嵌入深度（m）0.0013580.0013560.001353接触时间（s）0.0341590.0165980.011118图2-21为格构拱管壁壁厚为1mm、2mm和3mm时的冲击荷载时程曲线。由图可以看出，对于三种管壁厚度，冲击荷载时程曲线形状基本相同，整个冲击过程中格构拱与刚体块只接触一次，很快达到最大峰值，之后冲击荷载不断减小，最后趋于零，此时格构拱与刚体分开运动。随着格构拱壁厚的增大，最大峰值越来越大。表2-4列出了格构拱三种管壁厚度下的刚体最大嵌入深度和接触时间，可见，随着格构拱管壁厚度的增加，刚体块嵌入格构拱拱顶的深度减小，接触时间越来越短，且最大嵌入深度变化很小。2.4 本章小结本章使用ABAQUS/Explicit模拟了刚体横向冲击弹塑性格构式钢拱的过程，考虑了弹塑性应力波传播和反射的问题，分析了冲击过程中的动力响应，研究了各种因素对冲击响应的影响。并对其影响因素进行了总结概括：（1）冲击速度对冲击响应的影响:当1m/sV7m/s时，冲击荷载产生后，一段时间内出现了零值，之后再次产生，这说明冲击过程中，刚体块与个格构拱发生了短暂的分离，之后又发生了二次碰撞。而在V8m/s时并未出现此现象，即不发生二次接触，随着冲击速度的增加，刚体块与格构拱冲击过程中接触越紧密。当1m/sV10m/s时，随着冲击速度的增加，刚体块嵌入格构拱拱顶钢管深度越大，越不易发生二次接触的情况且速度大于7m/s时，嵌入深度趋于不变。当1m/sV10m/s时，冲击荷载最大峰值随着冲击速度的增加不断波动变化，整体趋势为不断增大。这是因为随着格构拱进入塑性，塑性变形和塑性耗散能的出现，刚体速度越大，拱吸收的动能越大，二者之间的接触力也越大。当1m/sV10m/s时，冲击接触时间随着冲击速度的增加呈现显著增大，这与弹塑性拱中的塑性变形和塑性耗散能的出现有关，刚体速度越大，拱吸收的动能越大，塑性变形和塑性耗散能越大，能量转化时间越长，接触持续的时间也越长。 （2）质量比对冲击响应的影响：随着质量比的增加，即刚体块的质量越小，刚体块嵌入格构拱拱顶钢管深度越小，且随着质量比增大，嵌入深度变化趋于不变。随着质量比的增加，即刚体块质量的越小，冲击荷载最大峰值不断减小。同样的初始速度，质量比减小即刚体质量变小，刚体的动能减小，塑性变形和塑性耗散能减小，格构拱吸收的动能减小，二者的接触力变小。当a0.5时，即格构拱与刚体的质量比大于0.5时，随着质量比的增大，接触时间也随着质量比的增加变化很小，趋于平缓。整体来说，随着刚体质量增大，接触时间越长，这是因为质量比a越小，刚体质量越大，同样的初始速度，刚体具有的动能也越大，这就导致弹塑性格构拱中吸收的动能越多，接触持续的时间也越长。（3）矢跨比对冲击响应的影响：取格构拱矢跨比为0.1、0.15和0.2，对于三种格构拱矢跨比，冲击荷载时程曲线形状基本相同，整个冲击过程中刚体与格构拱只接触一次，随着矢跨比的增大，冲击荷载最大峰值越来越小，刚体块嵌入拱顶钢管的深度越来越大，刚体块与格构拱的接触时间越来越短。（4）跨度对冲击响应的影响：取格构拱跨度为2m、2.2m和2.4m，对于三种格构拱跨度，冲击荷载时程曲线形状基本相同，整个冲击过程中格构拱与刚体块只接触一次。随着格构拱跨度的增大，冲击荷载最大峰值越来越大，刚体块嵌入格构拱拱顶的深度增大，接触时间也越来越长，L=2.0m与L=2.2m下的刚体嵌入深度几乎不变。（5）格构式钢拱的管壁厚度对冲击荷载和接触时间的影响：取格构拱管壁壁厚为1mm、2mm和3mm，对于三种格构拱管壁厚度，冲击荷载时程曲线形状基本相同，随着格构拱壁厚的增大，冲击荷载最大峰值越来越大，刚体块嵌入格构拱拱顶的深度减小，接触时间增大，且最大嵌入深度变化很小。中国农业大学硕士学位论文 第三章 格构拱的弹塑性动力屈曲第三章 格构拱的弹塑性动力屈曲本章使用ABAQUS/Explicit模拟了刚体横向冲击弹塑性格构式钢拱动力屈曲过程，考虑了弹塑性应力波传播和反射，分析了动力屈曲形式，并在此基础上选取了弹塑性格构拱屈曲的判断准则，并使用该准则分析了冲击速度和刚体质量等因素对格构拱动力屈曲的影响。3.1 有限元模型的建立本章在上文中格构式钢拱冲击模型的基础上，保持其他条件不变，模拟了完善格构拱和含初始缺陷格构拱在刚体横向冲击下的动力屈曲过程。图3-1是参照本章第二节图2-2建模，跨度L=2.4m，矢跨比0.1，在ABAQUS中用个三维线性梁单元B31建立的有限元模型图，模拟横向冲击过程。模型中冲击块用刚性单元模拟，在刚体上方的刚性参考节点处定义一个质量单元，赋给其冲击块的质量m，刚体竖向初速度v为系统的初始条件，边界条件为梁的两端固支。图 3-1 刚体冲击格构式钢拱有限元模型格构拱中引入的初始缺陷为静力计算的前五阶整体屈曲模态，模态计算时荷载为格构拱的自重，图3-2为第一阶整体屈曲模态变形图。构件初始变形在有限元建模中统一考虑为为拱跨度的1/1000，依据于此，不同特征模态的扰动量级如表3-1所示。表3-1 格构拱中施加的初始缺陷屈曲模态12345幅值2.4E-32.2E-32.3E-32.3E-32.4E-3图 3-2 格构拱第一阶整体屈曲模态变形图3.2 动力屈曲过程分析和动力屈曲判断准则3.2.1 动力屈曲判断准则介绍动力屈曲问题中由于增加了时间参数，相比于静力屈曲问题要更加复杂。对于冲击荷载作用下的屈曲问题，在逻辑上合理并且实用的屈曲准则是非常重要的，但遗憾的是至今还没有出现一致的观点。在60 年代和70 年代大量关于结构动力屈曲的研究已经涌现，研究工作者们各自提出自己的研究方法，并提出稳定性和不稳定性的定义以及屈曲判断准则，下面对几个重要的准则做简单的介绍。（1）B-R运动准则Budiansky和Roth44在研究球壳的动力稳定性时，提出了经典的B-R运动准则。他们认为: 对于所加荷载的某个值，如果一个的微小增量就导致结构响应发生巨大变化，那么这个荷载值便是