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1. 进一步熟练求平面法向量的方法；2. 会用向量法求立体几何中的异面直线所成的角、线面角、二面角 课前准备复习复习1:异面直线所称的角、线面角、二面角的概念如何？范围分别是多少? 2:什么是平面。的法向量？如何求法向量？练习：的中点,在正方体 ABCD - ABCXD（中，E E分别 求异面直线AE, C尸所成角的余弦值。新课导学探究任务一：如何用向量求空间的直线与平面所成的角?am若向量是平面 a的法向量，a是直线L的方向向量，则L与平面a所成的角。与向量）与向量 Z的夹角有什么关系？如图anX/A/o /aK/a! /-I a-n.Z)I /a sm 9 = cos =- 正a-n例题1.正三棱柱ABC-A1B1G 的底面边长为a,高为& ,求AG与侧面ABB A所成的 角.变式练习已知棱长为1的正方体 ABCD AiBiCiDi中，E是的中 点，求直 线AE与平面ABGDi所成的角的正弦。KB探究任务二：如何用向量求宝回的二面角？。设商、商分别为平面a、P的法向量,二面角a-1-p的大小为o,向量的夹角 .则二面角氏-40的平面毎0cos&= 1 *打（豉者其补角）*B-例2在四棱锥 S-ABCD中，ZDAB=ZABC=90 ,侧棱 SAX底 面 AC, SA=AB=BC=1, AD=2, 求二面角 A-SD-C 的余弦值.变式练习：已知棱长为 1的正方体ABCD AiBiCiDi ，求平面AiBCi与平面ABCD所成的二面角的余弦。思维提升与升华例3 :四棱锥 S - ABCD中，底面 ABCD为平行四边形，侧面SBC-L 底面 ABCD,已知 ZA3C = 45 : AB=2, BC = 2A/2 , SA =SB = A3证明：SA-L BC(2) 求直线SD与平面SAB所成的角的正弦值。、小结与测试如图，在正方体4BCD AiBiGD :中，E、F分别是BBCD 的中点，求证(1)平面/LED_L平面4/叫.F(2)求A】F与平面ADE所成的角；DJ2.如图已知四棱锥 P-ABCD勺底面为直角梯形，AB/DC, ZDAB= 90 PA_L 底面 ABCD,且 PA=AD=DC=L A3 = 1 , M 是 PB 的中点。2(I )证明：面 PAD1面PCD ;(II) 求AC与PB所成角的余弦；(III) 求面AMC与面BMC所成二面角余弦的大小四、一课后作业A组 课本P112页第4,6,11题B组如图，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD_L 底面 ABCD, AD=PD, E, F 分另U CD、PB 的中点(I )求证：EF_L平面PAB :(II )设AB=JABC,求AC与平面AEF所成角的正弦。C组：在如国所示的几何体中， 4 1 平面ABC. DB 1 平而 ABC.ACLBC, A.AC=BCABD= 14E,JW 是一 4 万 的中点 .(D 求证：CWlAf;(II)求CM 与平面 CDE 所成的角 .
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