广东省珠海市高三上学期期末学业质量监测文科数学试题及答案

珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案阅卷版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.BBBCCCBCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11.（线性规划）变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 12.（导数）曲线在点处的切线方程为 13.（函数）定义在上的函数满足，则 14（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：（第15题图），（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： 则圆截直线所得弦长为 15（几何证明选讲选做题）如右图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，则 . ks5u三、解答题:本题共有6个小题，共80分16.（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）当时，求的最值解: (1) 1分2分4分6分(2) ，8分10分11分，12分17.（本小题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率解析：（1）min-3分（2）候车时间少于10分钟的概率为， -4分所以候车时间少于10分钟的人数为人 -6分（3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为从6人中任选两人有包含以下基本事件：， -10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为 -12分 （第18题图）18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，四边形为矩形，若，.(1) 求证：/平面；(2)求证：面；(3)求三棱锥的体积.ks5u(1)证明：四边形为矩形，1分平面，平面/平面 3分（2）证明：在中，满足，所以，即5分又因为四边形为矩形，所以又，所以又因为，所以7分又因为四边形为菱形，所以又，所以9分（3）解：过作于， 由第（1）问已证10分 11分由题设知 12分13分三棱锥的体积是14分19. （本小题满分14分） 已知数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.解：（1）令，则，即，所以或或又因为数列的各项都是正数，所以2分令，则，即，解得或或又因为数列的各项都是正数，所以4分（2）由得化简得到7分由得化简得到，即当，所以9分所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列10分（3）因为对任意的，都有恒成立，即有化简得12分当为奇数时，恒成立，即当为偶数时，恒成立，即14分20.（本小题满分14分）已知函数（1）求的极值点；（2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值 解：（1） （1分） 由解得： （2分） 当或时， （3分） 当时， （4分） 所以，有两个极值点： 是极大值点，； （5分） 是极小值点，。 （6分） (2) 过点做直线，与的图象的另一个交点为A，则,即 （8分） 已知有解，则 解得 （10分） 当时，； （11分） 当时， 其中当时，； （12分） 当时，（13分） 所以，对任意的，的最小值为（其中当时，）（14分）21（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，为原点.（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；（第21题图） （2）如图2，直线与椭圆相交于两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围解：(1)由已知得，设,则的中点为，3分即整理得 4分又有 由联立解得或(舍) 5分点到轴的距离为6分(2)设，四边形是平行四边形线段的中点即为线段的中点，即，7分点在椭圆上，即化简得9分由得由得 且 11分代入式得整理得代入式得，又或的取值范围是 14分ks5u