北师大版初中数学九年级上第六章《频率与概率回顾与思考》学案

回顾与思考课时安排 1课时从容说课 在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法列表法. 本节通过问题的形式引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习，因此在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图. 对本章知识技能的评价，应当更多地关注其在实际问题情境中的意义，因此，在回顾与思考的教学中，应重视学生举例，关注学生所举例子的合理性、科学性和创造性等，并据此评价学生对知识的理解水平，如对于实验频率与理论概率的关系，教师可以针对学生提出的某个情境与学生展开一定的辨析，并引导学生回忆和总结出两者的辩证关系. 教师也可以鼓励学生在课外独立完成一份小结，谈谈学习本章或整个概率有关知识后的收获以及自己的困惑和还想进一步研究的问题.教师还可鼓励和指导学生运用所学的概率知识去解决某些现实问题，然后再进行班级的交流与汇报.第8课时课 题 回顾与思考教学目标 (一)教学知识点 1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框架图. 2.用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我回忆和总结出实验频率与理论概率的关系. (二)能力训练要求 1.初步形成评价与反思的意识. 2.通过举例，进一步发展学生随机观念和统计观念. 3.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 4.形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神. (三)情感与价值观要求 1.积极参与回顾与思考的过程，对数学有好奇心和求知欲. 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 3.形成实事求是的态度.教学重点 引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，共同建立有关概率知识的框架图.教学难点 结合实例，理解实验频率和理论概率的关系.教学方法 交流引导反思的方法.教具准备 多媒体演示.教学过程 .根据问题，回顾本章内容，梳理知识结构. 问题1某个事件发生的概率是，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗? 生某个事件发生的概率是，是指当实验次数很大时，这个事件的实验频率稳定于它的理率概率，但我们在前面做过的大量实验中还发现，实验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的，经常的. 师这位同学通过大量的实验，真正理解了事件发生的频率与概率之间的关系，真正体会到了概率是描述随机现象的数学模型，而数学频率与理论概率不能等同，两者存在着一定的偏差，例如，在理论上，“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概率是，但实验100次，并不能保证50次国徽朝上、50次国徽朝下，事实上，做100次掷币实验恰好50次国徽朝上，50次国徽朝下的可能性仅有80%左右，因此，概率的实验估算、理论计算以及频率及概率的偏差等应是理解概率不可分割的整体. 现代社会中有很多的抽奖活动，其中一个抽奖活动的小奖率是1%，是否买100张奖券，一定会中奖呢? 生不一定，这和刚才的道理是一样的. 问题2你能用实验的方法估计哪些事件发生的概率?举例说明. 生例如可以用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率. 生还可以用实验的方法估计6个人中有2个人生肖相同的概率. 生著名的投针实验，就是用实验的方法估计针与平行线相交的概率，而且通过此实验还有一个伟大的发现，针与平行线相交的概率P与有关系，于是人们用投针实验来估计的值，而且我们把这种用投针实验来估计的值的方法叫蒙特卡罗方法，随着计算机等的现代技术的发展，这一方法已广泛应用到现代生活中. 生我们还可以用实验的方法估计从一定高度掷一个啤酒瓶盖盖面朝上的概率. 生用实验的方法来估计从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝地的概率. 师可以说这样的例子举不胜举，而我们通过实验的方法估计这么多事件发生的概率的目的是理解“当实验次数很大时，实验频率是稳定于理论概率，由此来估计理论概率”这一事实的，从而也培养了同学们合作交流的意识和能力. 问题3有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定难度，你是否通过模拟实验来估计该事件发生的概率?举例说明. 生例如用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率需要做大量的调查获得数据，既费时又费力，因此我们可以利用计算器模拟实验来估计此事件的概率.可以两人组成一个小组，利用计算器产生1366之间的随机数，并记录下来.每产生50个随机数为一次实验，每组做5次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计出50个1366之间的整数中有2个数相同的概率就估计出了50个人中有2个人生日相同的概率，是个很好的方法. 问题4你掌握了哪些求概率的方法?举例说明. 生我们从七年级开始学习概率，求概率的方法有如下几种： (1)用概率的计算公式，当实验的结果是有限个，并且是等可能的时. (2)用实验的方法，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率. (3)可用树状图，求某随机事件发生的概率. (4)用列表法，求某随机事件发生的概率. (5)用计算器模拟实验的方法求某随机事件发生的概率. 师谁能举例说明上面这几种求概率的方法呢? 生例如掷一枚均匀的骰子，点数为奇数的概率，就可以用概率的计算公式，即 P(点数为奇数). 生掷一枚均匀的骰子，每次实验掷两次，两次骰子的点数和为6的概率既可以用树状图，也可以用列表法求其概率. 师其他几种方法前面的3个问题中已涉及到，我们在此就不一一说明了. 下面我们看一练习题：(多媒体演示).(1)连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少?(2)转动如图所示的转盘两次，两次所得的颜色相同的概率是多少?(3)某口袋里放有编号率为16的6个球，先从小摸出一球，将它放回到口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是多少? (4)利用计算器产生16的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是多少? 分析本题的4个小题具有相同的数学模型，旨在通过多题一解，让学生体会到它们是同一数学模型，培养学生的抽象概括能力， 解：(1)列表如下：第二次点数第一次点数1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数相同的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，)，(5，5)，(6，6)共六种，因此点数相同的概率是. (2)此题只是将(1)题的1、2、3、4、5、6换成了红、白、蓝、黑、黄、绿而已，因此，两次所得的颜色相同的概率也是 (3)将第(1)题中的1，2，3，4，5，6换成编号为16的6个球，两次摸到的球相同的概率为. (4)将第(1)题中的1.2，3，4，5，6换成计算器中16随机数，连续两次随机数相同的概率为. .建立有关概率知识的统计图、引导学生梳理本章的知识结构框架 现实生活中存在大量随机事件 随机事件发生的可能性有大小随机事件发生的可能性（概率）的计算列表法树状图理论计算实验估算只涉及一步实验的随机事件发生的概率涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率概率应用 .课时小结 本节我们以问题的形式回顾本章的内容，梳理知识结构，在充分思考和交流的基础上，建立了有关概知识的框架图，在自我回忆和总结中找出实验频率与理论概率的关系. .课后作业 复习题A组1，3，4，6题B，1，2题C组 .活动与探究 17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔睹钱，每人拿出6枚金币，比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们商量这12枚金币应怎样分配才合理. 保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的，即4枚金币，梅尔得总数的，即8枚金币；但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应得全部赌金，于是，他们请求数学家帕斯卡评判，帕斯卡又求教于数学家费尔马，他们一致的裁决是：保罗应分3枚金币，梅尔应分9枚. 帕斯卡是这样解决的：如果再玩一局，或是梅尔胜，或是保罗胜,如果梅尔胜，那么他可以得全部金币(记为1)；如果保罗胜，那么两人各胜两局，应各得金币的一半(记为).由这一局中两人获胜的可能性相等，因此梅尔得金币的可能性应该是两种可能性大小的一半，即梅尔为(1+)2=，保罗为(0+)2.所以保罗为（0+）2=.所以梅尔分9枚，保罗分3枚. 费尔马是这样考虑的：如果再玩两局，会出现四种可能的结果：(梅尔胜，保罗胜)；(保罗胜，梅尔胜)；(梅尔胜，梅尔胜)；(保罗胜，保罗胜).其中前三种结果都是梅尔胜，只有第四种结果保罗才能取胜.所以梅尔取胜的概率为，保罗取胜的概率为，所以梅尔分9枚，保罗分3枚. 帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事件的更一般的规律，由此开始了概率论的早期研究工作.板书设计一、选择题1小射手为练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小射手射击一次击中靶子的概率是（ ） A38% B60% C约63% D无法确定2抛掷一枚均匀的骰子，下列说法中正确的是（ ） A点数1最小，出现的频率最小; B点数6最大，出现的概率最大; C各个点数出现的概率一样大; D各个点数出现的概率无法估计3一箱电视机有24台，电视机的合格率为87.5%，则小李从中任意拿出一台是次品的概率是（ ） A0 B B87.5% D4李华的妈妈为了鼓励他努力学习，答应他如果在本次期末考试中能够考入前5名，就给他买电脑，李华为了能确定妈妈的承诺，问：“妈妈，你能百分之百实现你的承诺吗？”这“百分之百”指的是一定能买电脑的概率为（ ） A0 B C1 D不能确定5王强想用6个球设计一个摸球游戏，下面是他设计的四种方案，你认为哪一个不能成功（ ） A摸到黄球的概率是，摸到红球的概率也是; B摸到黄球、红球、白球的概率都是; C摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率是; D摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是6两个同心圆，大圆半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛在圆形区域内，则大米刚好落在小圆内的概率为（ ） A B C D无法确定7把一枚硬币向桌上连抛5次，则正、反两面交替（可以是正、反、正、反；也可以是反、正、反、正）出现的概率是（ ） A C D8有五根细木棒，长度（单位：cm）分别为1，3，5，7，9，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ） A二、填空题（每小题3分，共24分）9有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全相同小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是_. A6 B C18 D2410如图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球迷活动的学生人数有_.A145 B C149 D151 （第10题图）11甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有_. A3种 B4种 C6种 D12一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2，根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_个黑球13如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁留在黑色瓷砖上的概率_. （第13题图） 14在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是_15某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的概率依次是35%，25%和40%，试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是_16在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球有3个、白球1个搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_三、解答题（每题8分，共16分）17有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写出5，6，7，8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜 （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？18在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别，把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的频率（要求用树状图或列表方法求解）19将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上 （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率； （2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率20在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_，摸到黑球的概率是_；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法一、1C 2C 3D 4C 5C 6C 7C 8D二、916 10147 1112种 1248 13 1412500人 1525个 18个 29三17（1）利用列表法得出所有可能的结果，如右表：123455101520661218247714212888162432由表格可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两张卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为P甲= （2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P甲=，乙获胜的概率P乙=，所以，游戏对双方是不公平的 18 19（1） （2） 20（1）0.6 （2）0.6，0.4 （3）黑球有8个，白球12个 （4）略