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银川一中2015届高三年级第四次月考数 学 试 卷（文） 命题人：赵冬奎第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则等于A. B. C. D.2已知是虚数单位，且复数是实数，则实数的值为 A B C0 D3下列各式正确的是 AB C若则 D 若则4已知的值是ABCD5已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 A10 B8 C6 D46下列命题错误的是 A命题“”的逆否命题是若或，则B“”是”的充分不必要条件C命题：存在,使得，则：任意,都有 D命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题7已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 A BCD BAC8为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为A B C D. 9已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是10已知直线，平面，且，给出四个命题： 若，则； 若，则；若，则lm； 若lm，则其中真命题的个数是A4 B3 C2 D111已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为ABCD12已知，则方程所有实数根的个数为A2B3C4D5第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 .14. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 . 15已知三棱柱的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上, AC=1,则球的表面积为_. 16下面四个命题：已知函数 且，那么；要得到函数的图象，只要将的图象向左平移单位；若定义在 上的函数，则是周期函数；已知奇函数在为增函数，且，则不等式的解集. 其中正确的是_.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设等差数列的前项和为,且(是常数,),.(1)求的值及数列的通项公式;(2)证明:.18. (本小题满分12分)在四棱锥PABCD中,ABCACD90,BACCAD60,PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）若F为PC的中点，求证：PC平面AEF； （2）求四棱锥PABCD的体积V.19（本小题满分12分）己知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.20（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC(1) 求证：平面AB1C1平面AC1；(2) 若AB1A1C，求线段AC与AA1长度之比；(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）设函数,其中a为正实数.(l)若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线与曲线在交点个数.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写题号22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】 如图，在正ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。 （1）求证：A，E，F，D四点共圆； （2）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径23. （本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲对于任意的实数()和,不等式恒成立,记实数的最大值是.(1)求的值; (2)解不等式.宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学(文科)试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DACBCDAABCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 1 14. 15. 8 16. 三、解答题：17. ()解:因为, 所以当时,解得, 当时,即,解得, 所以,解得; 则,数列的公差, 所以. ()因为 . 因为 所以 18.（1）PACA，F为PC的中点，AFPC PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPC AFEFF，PC平面AEF （2）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD 则V 19.20解析：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1CC1;又因为ACBC ，所以B1C1A1C1，所以B1C1平面AC1 由于B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1平面AC1 （2）由（1）知，B1C1A1C 所以，若AB1A1C，则可得：A1C平面AB1C1，从而A1C AC1 由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1（3）点E位于AB的中点时，能使DE平面AB1C1证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE则易证：平面DEF/平面AB1C1，从而DE平面AB1C1 证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1. 所以DE/ C1G，DE平面AB1C121. 【答案】解:(1) 由得 的定义域为: 函数的增区间为,减区间为 (2)由 若则在上有最小值 当时,在单调递增无最小值 在上是单调增函数在上恒成立 - 综上所述的取值范围为 - 此时即, 则 h(x)在 单减,单增, 极小值为. 故两曲线没有公共点 22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：，.在正中，又，BADCBE，即，所以，四点共圆. （5分）图6（）解：如图6，取的中点，连结，则.，AGD为正三角形，即，所以点是AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为.（10分）2解：（）C: （）将直线的参数表达式代入抛物线得因为 由题意知， 代入得 24解: (1)不等式恒成立,即对于任意的实数()和恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值. 因为,当且仅当时等号成立,即时,成立,也就是的最小值是2. (2) . 解法1:利用绝对值的意义得: 解法2:当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.当时,原不等式化为 ,得的取值范围是.当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.综上所述: 的取值范围是.解法3:构造函数作 的图象,利用图象有得: . 1- 11 -
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