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2020高考仿真模拟卷(二)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A1,2,3,4，B2,3,6,7，C3,4,5,6，则图中阴影部分表示的集合是()A2,3 B6C3 D3,6答案B解析由题可知，ABC3，BC3,6，故阴影部分表示的集合是62若(12i)z5i，则|z|的值为()A3 B5 C. D.答案D解析由(12i)z5i，可得z2i.所以|z|.3设a，b，c，d，x为实数，且ba0，cd，下列不等式正确的是()Adaad D.答案D解析取a2，b4，c3，d2，da0，cb1，此时dacb，A错误；取b3，a2，x1，则，2，此时，B错误；取b3，a，c1，d3，bc3，ad8，此时bc0.故选D.5已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2 B. C. D3答案C解析由三视图可知该几何体为四棱锥，记为四棱锥EABCD，将其放入棱长为2的正方体中，如图，易知四棱锥EABCD的底面积S四边形ABCD4，高为，故所求体积为4.6在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若tan，则tan()的值为()A0 B. C. D.答案D解析由角与角的始边相同，终边关于y轴对称可知tantan.又tan，所以tan，所以tan().7(2019四川名校联盟信息卷一)不等式组所表示的平面区域为 ，用随机模拟方法近似计算 的面积，先产生两组(每组100个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，x100和y1，y2，y100，由此得到100个点(xi，yi)(i1,2，100)，再数出其中满足yix(i1,2，100)的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域 面积的近似值为()A0.33 B0.66 C0.67 D.答案C解析设平面区域 的面积为S，依题意，得.S0.67.故选C.8已知单位向量a，b的夹角为，若向量m2a，n4ab，且mn，则|n|()A2 B4 C8 D16答案B解析依题意，mn，故2a(4ab)0，故8a22ab0，故40，解得4，故n4a4b，故|n|2(4a4b)216，故|n|4.9河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an，则log2(a3a5)的值为()A8 B10 C12 D16答案C解析依题意a1a2a3a4a5a6a71016，又因为数列an是公比为2的等比数列，则1016，所以a18，所以a3a5(a4)2(823)2212，所以log2(a3a5)log221212.10执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A1008 B1010 C1009 D1007答案C解析执行程序框图：S01sin01，i3,32018？，否；S013sin013，i5,52018？，否；S0135sin0135，i7,72018？，否；S0132017sin0132017，i2019,20192018？，是输出S0135720152017(01)(35)(79)(20152017)1222150421009.11(2019江西临川一中考前模拟)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与抛物线yax2(a2)x1相切，则a的值为()A0 B0或8 C8 D1答案C解析由题意，得y1，当x1时，切线的斜率k2，切线方程为y2(x1)12x1，因为它与抛物线相切，所以ax2(a2)x12x1有唯一解，即ax2ax20有唯一解，故解得a8，故选C.12已知定义域为R的奇函数f(x)，当x0时，满足f(x)则f(1)f(2)f(3)f(2020)()Alog25 Blog25C2 D0答案B解析由题意，得f(1)f(2)f(5)f(26723)f(2018)，f(0)f(3)f(6)f(36723)f(2019)，f(1)f(4)f(7)f(46723)f(2020)，又因为f(1)f(1)log25，f(0)0，所以f(1)f(2)f(3)f(2020)673f(1)f(2)f(3)f(2020)6730f(1)log25.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某学校男女比例为23，从全体学生中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，若女生比男生多10人，则m_.答案50解析由题意，得10，解得m50.14已知双曲线x21(m0)的一个焦点与抛物线yx2的焦点重合，则此双曲线的离心率为_答案解析双曲线x21(m0)的一个焦点与抛物线yx2的焦点重合，抛物线yx2的焦点坐标为(0,2)，c2，1m4即ma23，a，e.15(2019辽宁丹东质量测试二)长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，若在侧棱AA1上存在点E，使得C1EB90，则侧棱AA1的长的最小值为_答案2解析如图，设侧棱AA1的长为x，A1Et，则AExt，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，C1EB90，C1E2BE2BC，2t21(xt)21x2，整理，得t2xt10，在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB90，(x)240，解得x2.侧棱AA1的长的最小值为2. 16(2019揭阳模拟)在ABC中，AD是BC边上的中线，ABD.若ABBD，则CAD_；若AC2AD2，则ABC的面积为_答案解析设BDm，则ABm，BC2m，根据余弦定理，得AD2AB2BD22ABBDcosABDm2，AC2AB2BC22ABBCcosABDm2，ADDCACm，即ACD是正三角形，CAD.记ABC的三内角BAC，ABC，ACB所对的三条边分别为a，b，c，则BDa，由余弦定理可得，AD2AB2BD22ABBDcosABD，1c22ac，即44c2a22ac，又AC2AB2BC22ABBCcosABC，4c2a2ac，于是，4c2a22acc2a2ac，ac，代入c2a2ac4可得c2，a2，SABCacsinABC.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(2019天津部分区一模联考)(本小题满分12分)“微信运动”已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈内也有大量的好友参加了“微信运动”他随机地选取了其中30人，记录了他们某一天走路的步数，将数据整理如下：步数0,50005001,80008001，)人数51312(1)若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；(2)已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，将这30人按照“积极型”“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取5人，将这5人中属于“积极型”的人依次记为Ai(i1,2,3，)，属于“懈怠型”的人依次记为Bi(i1,2，3，)，现在从这5人中随机抽取2人接受问卷调查设M为事件“抽取的2人来自不同的类型”，求事件M发生的概率解(1)由题意，知30人中一天走路步数超过5000步的有25人，频率为，估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为. 4分(2)5人中“积极型”有52人，这两人分别记为A1，A2,5人中“懈怠型”有53人，这三人分别记为B1，B2，B3. 6分在这5人中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3. 9分事件M“抽取的2人来自不同的类型”有以下6种不同的等可能结果：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3其概率为.事件M发生的概率为. 12分18(本小题满分12分)已知等差数列an中，a12，a2a416.(1)设bn2an，求证：数列bn是等比数列；(2)求anbn的前n项和解(1)证明：设an的公差为d，由a2a416，可得(a1d)(a13d)16，即2a14d16. 2分又a12，可得d3.故ana1(n1)d2(n1)33n1. 3分依题意，bn23n1，因为23(常数)，故数列bn是首项为4，公比q8的等比数列. 6分(2)an的前n项和为. 8分bn的前n项和为23n2. 10分故anbn的前n项和为23n2. 12分19(2019辽宁丹东质量测试)(本小题满分12分)如图，四棱锥SABCD中，SD平面ABCD，ABCD，ADCD，SDCD，ABAD2，CD2AD，M是BC的中点，N是SA的中点(1)求证：MN平面SDC；(2)求点A到平面MDN的距离解(1)证明：取AD的中点E，连接ME，NE，则MEDC，因为ME平面SDC，所以ME平面SDC， 2分同理NE平面SDC.所以平面MNE平面SDC，所以MN平面SDC. 4分(2)因为CDAD，所以MEAD.因为SD平面ABCD，所以SDCD，MESD.又因为ADSDD，所以ME平面SAD. 6分因为DA2，则ME3，NE2，MN，MD，ND. 在MDN中，由余弦定理，得cosMDN，从而sinMDN，所以MDN的面积为， 9分连接AM，则ADM的面积为233.设点A到平面MDN的距离为d，由VAMDNVNAMD，得d3NE，因为NE2，所以点A到平面MDN的距离d. 12分20(2019河南九师联盟1月质量检测)(本小题满分12分)已知函数f(x)(1a2)x2aln x(a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：对任意x1，)，有f(x)2xa2.解(1)f(x)1a2(1a2)x22ax1(1a)x1(1a)x1. 2分当0a1时，由f(x)0，得(1a)x1(1a)x10，解得0x；由f(x)0，得(1a)x1(1a)x10，解得x.故函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为. 4分当a1时，由f(x)0，得0x或x；由f(x)0，得x.故函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为. 6分(2)证明：构造函数g(x)f(x)2xa2(1a2)x2aln xa2，则g(x)(1a2). 8分因为(2a)24(1a2)0,1a20，所以(1a2)x22ax10，即g(x)0.故g(x)在区间1，)上是减函数又因为x1，所以g(x)g(1)(1a2)1a20.故对任意x1，)，有f(x)2xa2. 12分21(2019广东湛江测试二)(本小题满分12分)已知定点F(1,0)，横坐标不小于0的动点T在y轴上的射影为H，若|TF|TH|1.(1)求动点T的轨迹C的方程；(2)若点P(4,4)不在直线l：ykxm上，并且直线l与曲线C相交于A，B两个不同点问是否存在常数k使得当m的值变化时，直线PA，PB的斜率之和是一个定值若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解(1)设点T在直线x1上的射影是R，则由于T的横坐标不小于0，所以|TR|TH|1，又|TF|TH|1，所以|TF|TR|，即点T到点F(1,0)的距离与点T到直线x1的距离相等，所以T的轨迹是以F(1,0)为焦点，以x1为准线的抛物线即动点T的轨迹C的方程是y24x. 4分(2)由于A，B两点在曲线C：y24x上，所以可设A，B，则PA的斜率k1，PB的斜率k2，所以k1k2. 8分又曲线C与直线l相交于A，B两点，所以k0，联立整理，得ky24y4m0，所以ab，ab.则k1k21， 11分此式随着m的变化，值也在变化，所以不存在k值满足题意. 12分(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知点P(1，2)，直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos，直线l和曲线C的两交点为A，B.(1)求直线l和曲线C的普通方程；(2)求|PA|PB|.解(1)直线l：(t为参数)，消去t，可得直线l的普通方程为xy30. 2分曲线C的极坐标方程为sin22cos，即为2sin22cos，由xcos，ysin可得曲线C的普通方程为y22x. 5分(2)直线l的标准参数方程为(t为参数)，代入曲线C：y22x，可得t26t40，有t1t26，t1t24，则|PA|PB|t1|t2|t1t26. 10分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知a0，b0，a2b2ab.证明：(1)(ab)22(a2b2)；(2)(a1)(b1)4.证明(1)因为(ab)22(a2b2)2aba2b2(ab)20.所以(ab)22(a2b2). 4分(2)证法一：由(1)及a2b2ab得ab2.因为(a1)(b1)224.于是(a1)(b1)4. 10分证法二：由(1)及a2b2ab得ab2.因为ab2，所以ab1.故(a1)(b1)abab14. 10分
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