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编号 班别 姓名课题：19.2.1 正比例函数 (1) 新授课教学目标 ： 理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。重难点 1、正确理解正比例函数的概念。2、根据已知条件写出正比例函数解析式。学习过程一、温故知新：按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_；（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为_。二、探究新知 阅读课本P86-P87内容回答下列问题： 1、问题1：问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.（1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数）（2） 列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范围）（3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站? 问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。 （4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2,物体的温度T（单位：）随时间t（单位：min）的变化而变化。 2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。定义 ：形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做，k必须满足的条件是，变量x的指数是。三、合作展示：1、若是正比例函数，求m的值2、下列函数中是正比例函数的是（ ） A、 yx B、y C、y9x 1 D、 yx33、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是4、已知y与x成正比例，当x=2时y-4，求y与x之间的函数关系式。解：设y=kx(k0的常数)，当x=2时y-4 即：k= y与x之间的函数关系式为： （以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。）四、能力提升变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y10，求y与x之间的函数关系式。五、谈谈你的收获六、达标检测1、下列函数解析式中,不是正比例函数的是()A、xy=-2B、y+8x=0 C、3x=4yD、y=-x2、若y5xb2是正比例函数，则b的值是3、分别指出下列正比例函数中常数k的值 y=3xZ_X_X_K4、已知y-2与x+1成正比例，当x8时，y6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x4和x-3时y的值。七、课后反思 主备人：杨爱红 复备人：八年级数学组成员 审批人：编号 班别 姓名课题：19.2.1 正比例函数 (2) 新授课学习目标：1、会画正比例函数的图像。2、根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。学习重点：正比例函数的图像和性质学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质。一、温故而知：1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？ （2） （3） （5） 2、 画函数图像的步骤有哪些？ 二、自主学习：1、 画出下列正比例函数的图像：（1）、， （2）， 观察(1)图象回答：正比例函数，的图象是什么图形？是否经过原点？分别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？观察(2)图象回答：正比例函数,的图象是什么图形？是否经过原点？分别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？总结规律：（1）正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过 的 ；我们称它为直线y=kx.（2）当0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x增大而 ；当0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x增大而 .三、应用新知,解决问题1.直线经过第 象限，y随x增大而 ；直线经过第 象限，y随x增大而 .2.若直线经过二、四象限，则k的取值范围是 .3.若直线经过一、三象限，则m= .4.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，-6），求这个函数的解析式.四、学生学后反思：1这节课你有哪些收获？2应注意哪些问题？还有什么困惑？五、【达标反馈】1.画函数的图象，你认为过 与 两点画直线最简单.2.若函数yk x的图象经过点（2，3），则k= ，y随x的增大而 .3.已知点P1（-2，y1）、P2（1，y2）是正比例函数()图象上的两点，则y1与y2的大小关系是 .4.已知关于x的正比例函数的图象经过第二、四象限，则m= . 六、课后反思：主备人：杨爱红 复备人：八年级数学组成员 审批人：编号 班别 姓名课题：19.2.2一次函数（1） 新授课学习目标1.理解一次函数的概念，了解正比例函数与一次函数的关系；2.能够根据实际问题中的已知条件，确定一次函数的解析式.学习重难点重点:一次函数的概念 难点：根据实际问题中的已知条件，确定一次函数的解析式.导学过程一、自主学习1.请先学习课本页的内容，2.试写出课本思考问题中的两个变量之间的函数关系式：1. .2. .3. .4 .3.观察思考：（1）上面的4个函数解析式，有什么共同特点？ （2）这种函数解析式的一般形式如何表达？它叫什么函数？与正比例函数有何关系？结论：一般地，形如 （ ）的函数，叫做一次函数.当 时, yk x+b即变成yk x,所以说 是一种特殊的一次函数.4.巩固应用：（1）下列函数中, 是一次函数, 又是正比例函数. （2）一次函数中，一次项系数是 ，常数项是 .二、合作交流、解决困惑1.已知y（k3）xk22是关于x的一次函数，求k的值；（温馨提示：从一次函数中自变量的系数和次数各满足什么条件考虑）2.已知函数yk x+b,当x=1时,y=-1, 当x=4时,y=5, 求k和b.3.已知关于x的函数y（k2）xk 24，（1）当k满足什么条件时，它是正比例函数？（2）当k满足什么条件时，它是一次函数？三、巩固新知,当堂训练课本P90练习 第1、2、3题.四、反思小结本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）主备人：杨爱红 复备人：八年级数学组成员 审批人：编号 班别 姓名课题：19.2.2一次函数（2） 新授课学习目标1.会画一次函数的图象，明白一次函数的图象与正比例函数的图象的关系；2.能结合图象说出一次函数的性质.学习重难点重点: 画一次函数的图象，结合图象说出一次函数的性质.难点：k、b的值与图象的位置关系导学过程一、知识回顾：1.画函数图象的一般方法是什么？它有哪几个步骤？2在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.二、自主学习请认真自学课本P91-P92“例3”以前的内容，边学习边思考下列问题：1. 上面你画出的函数y=-6x与y=-6x+5的图象与课本图19.2-3相同吗？2.请比较这两个函数图象的相同点与不同点：（1）这两个函数图象的形状都是 ,并且倾斜程度 ；（2）函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即函数y=-6x+5的图象可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.3.猜想：函数y=-6x-3的图象可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.4归纳：一次函数yk x+b的图象特征：（1）一次函数yk x+b的图象是 ，我们称它为 yk x+b；（2）直线yk x+b可看作由直线yk x平移 个单位长度而得到（当 时，向上平移；当 时，向下平移）.三.合作交流、解决困惑1.既然一次函数yk x+b的图象是直线，那么怎样画才最简单？2. 自学课本P92例3后,在同一坐标系中，画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，3. 观察上面所画的图象，看看一次函数解析式ykx+b (k0）中，k、b的正负对函数图象有什么影响？归纳：(1)当k0时，直线ykx+b由左至右 ,y随x的增大而 ；当k0时，直线ykx+b由左至右 ,y随x的增大而 .(2)对于直线ykx+b，当k0时，一定经过 象限；当k0时，一定经过 象限；当b0时，一定经过 象限，当b0时，一定经过 象限.四、达标检测1.课本P93练习 第1、2、3题.2.若一次函数y=(3-m)x-m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是 .五、反思小结本节课你学到了哪些知识和方法？还有什么困惑？主备人：杨爱红 复备人：八年级数学组成员 审批人：编号 班别 姓名课题：19.2.2一次函数（3） 新授课学习目标1会用待定系数法求一次函数的解析式，体会二元一次方程组的实际应用.2能利用一次函数知识解决简单的实际问题，从中领悟分类讨论、数形结合的思想方法.学习重难点重点:用待定系数法求一次函数的解析式难点：一次函数知识解决实际问题导学过程一、知识回顾：1.正比例函数的解析式是 ；一次函数的解析式是 .2.若正比例函数的图象经过点（-1，3），则它的解析式应为 .3.我们知道求正比例函数y=kx的解析式关键是确定常数k的值,那么,要求一次函数的解析式关键又是什么?怎样求一次函数的解析式呢?（学习本节课后，就会明白）二、自主学习请自学课本P93-94例4的解法后，解答下列问题：1.已知一次函数的图象过点（2，7）与（-2，-1），求这个一次函数的解析式.2.归纳：求一次函数ykxb解析式，关键是求出 和 的值.若知道图象上的两个点或知道x,y的两组对应值，则可以列出关于k、b的 ，求出k、b就可得到一次函数解析式。像这样，求函数解析式的方法叫做 法.3.已知一次函数的解析式画图象与已知一次函数的图象求解析式，二者的解题过程有何关系？请完成下表函数解析式y=kx+b一次函数图象：直线l选取解出画出选取 三.合作交流、解决困惑1.已知一条直线经过点A（0，6），且平行于直线y2x1.（1）求这条直线的函数解析式； （2）若这条直线经过点B（m，2）,求m的值. 2. 例题（略，见课本P94 例5）思考：(1)付款金额与 相关,种子的价格是不是固定不变的?它与什么有关?(2) 购买种子以 kg为界线，不足和超过这一界线时列出的函数关系式相同吗？像这样的分段函数关系式合在一起怎样表示？并画出图象。(3)你能根据图象求出一次性购买1.5kg或3kg种子，各需付款多少元吗？四、达标检测1.课本P95 练习第1、2题.2.如图,求直线AB对应的函数解析式。五、反思小结本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？主备人：杨爱红 复备人：八年级数学组成员 审批人：编号 班别 姓名课题：19.2.2一次函数（4） 提升课【学习目标】1.熟练掌握用待定系数法求函数解析式，熟练地作出一次函数的图象；2.熟练利用函数图象解决有关实际问题.一、自主探究：1已知一次函数的图象经过点A(2，4)和点B（-2，-2），求这个一次函数的解析式2.求函数与两坐标轴的交点坐标，及其图象与两坐标轴围成的三角形的面积.3.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：(1)当行使8千米时,收费应为 元.(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条) (3)求收费y元与行使x千米（x3）之间的函数关系式.二、合作交流、解决困惑1.如图表示某汽车行驶的路程km与时间min的函数关系，解答下列问题：091630t/minS/km4012（1）汽车在前9min内的平均速度是 ，汽车在中途停留了 min.（2）求S与t的函数关系式.2.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系的图象.（1）根据图象，写出该函数的解析式；（2）甲、乙两人分别乘坐2.7 km和13 km,各应付多少钱?（3）若丙乘坐付车费30.8元,他乘坐了多少千米?三达标检测1.为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量（度）与应付电费（元）的关系如图所示，根据图象求与的关系式.2.某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图，回答：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？主备人：杨爱红 复备人：八年级数学组成员 审批人： 编号 班别 姓名课题：19.2.3一次函数与方程、不等式（1） 新授课学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的关系 2、能用函数的观点解一元一次方程及一元一次不等式重难点：1、一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的关系 2、用函数的观点解一元一次方程及一元一次不等式学习过程一、 知识链接(1) 当y=6时，函数y2x1中x的值为 (2) 解方程：2x1=10（3）解不等式：3x+24二、自主探究认真阅读课本P96P97，完成下面的填空：【活动1】已知函数y2x1，当函数y0时，求得自变量x .解方程2x10，求得x .的联系是：在函数y2x1中，当y0时，该函数就变成了方程 ,所以解方程2x10就相当于在 中，已知 ，求 的值.又如：在函数y2x1中，当y3时，该函数就变成了方程 ,所以解方程2x13就相当于在 中，已知 ，求 的值.由上可得：解方程axb0（a,b为常数，a0）等同于在一次函数yaxb（a,b为常数，a0）中已知 ，求 .【活动2】已知函数y3x+2，当函数y0时，求得自变量x的取值范围是 .解不等式3x+20,求得x .的联系是：在函数y3x+2中，当函数y0时，该函数就变成了不等式 ，所以解不等式3x+20就相当于在 中，已知 ，求 的取值范围.又如：在函数y3x+2中，当函数y-1时，该函数就变成了不等式 ，所以解不等式3x+20（或kx+b0（或kx+b0）的解，就是一次函数 的图像在x轴 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围。三、能力提升1、在一次函数yx9中，要得到y2，则x应取（ ）A.7 B.7 C.11 D.112、若一次函数ykxb图象与x轴相交点（3，0），则kxb0的解为（ ）A.x3 B. x3 C. x0 D. 不能确定3、若关于x的方程4xb5的解为x2,则直线y4xb必定经过点（ ）A.（2，0） B.（0，3） C.（0，4） D. （0，3）yx13xyo108134、如右图所示：是一次函数y的图象，那么不等式8的解集是（ ）A.x 10 B. x 10 C. x 10 D. x135、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ） DC B 四、谈谈你的收获五、当堂检测1、直线ykxb经过第一、二、三象限，与x轴的交点到原点的距离为2，则方程kxb0的解为 。xyoy1y2642、直线yx1上的点在x轴上方时，自变量x的取值范围是 .3、如图所示，直线y1k1xb1与直线y2k2xb2相交点A（6，4），那么不等式k1xb1k2xb2的解集是 .六、课后反思主备人：杨爱红 复备人：八年级数学组成员 审批人：编号 班别 姓名课题：19.2.3一次函数与方程、不等式（2） 新授课学习目标1、会利用函数图象解二元一次方程组. 2、能利用一次函数与二元一次方程（组）的关系解决实际实际问题.重点难点1、归纳图象法解二元一次方程组的具体方法 2、把函数和方程（组）、不等式有机结合起来，灵活解决问题.学习过程一、知识链接 1、解方程组 2、画一次函数和的图像，写出交点坐标。二、自主探究【活动1】将下列二元一次方程转化成一次函数ykxb（k,b为常数，k0）的形式 3x5y8 ； 2xy1 .归纳：任何一个二元一次方程都可转化成 的形式,所以任何一个二元一次方程的图象都是 .【活动2】解二元一次方程组得 ，所以直线3x5y8与直线2xy1的交点坐标为 .三、 新知归纳1、 一般地，每个二元一次方程组都对应两个 ，于是也对应两条 .从“数”的角度看，解方程组相当于考虑 ，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定 .因此 。二元一次方程组的解 两直线交点坐标2、3、图示理解两个二元一次方程组成的方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。 四、 能力提升1、二元一次方程2xy4有 个解，以它的解为坐标的点都在函数 的图象上.xyopyaxbykxc-1-32、已知方程组，则直线y2x1与y3x2的交点坐标为 .3、如图，函数yaxb与ykxc的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组 的解是 .4、当x 时，函数y2x3与y4x7的值相等，这个值是 .5、例：阅读课本P97问题3解：五、当堂检测某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？ - 17 - 17 -
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