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2020高考仿真模拟卷(四)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合My|yx21，xR，Nx|y，则MN()A， B1，C D(1，答案B解析因为集合My|yx21，xRy|y1，Nx|yx|x，则MN1，2设命题p：xQ,2xln x2，则綈p为()AxQ,2xln x2 BxQ,2xln x0，则z1z2；对于复数z，若|z|1，则zR.其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析z(1i)(ai)a1(1a)i，若z为纯虚数，则a10，1a0，得a1，故正确；设zabi(a，bR)，则abi，那么z2aR，za2b2R，故正确；令z13i，z22i，满足z1z20，但不满足z1z2，故不正确；设zabi(a，bR)，其中a，b不同时为0，由|z|1，得a2b21，则zabiabi2aR，故正确5关于直线a，b及平面，下列命题中正确的是()A若a，b，则abB若，m，则mC若a，则D若a，ba，则b答案C解析A错误，因为a不一定在平面内，所以a，b有可能是异面直线；B错误，若，m，则m与可能平行，可能相交，也可能m在内；由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D错误，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直6已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且满足a6,3a4，a5成等差数列，则()A3 B9 C10 D13答案C解析因为a6,3a4，a5成等差数列，所以6a4a6a5，设等比数列an的公比为q，则6a4a4q2a4q，解得q3或q2(舍去)，所以1q210.7已知椭圆1(ab0)的左焦点为F1(2,0)，过点F1作倾斜角为30的直线与圆x2y2b2相交的弦长为b，则椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由左焦点为F1(2,0)，可得c2，即a2b24，过点F1作倾斜角为30的直线的方程为y(x2)，圆心(0,0)到直线的距离d1，由直线与圆x2y2b2相交的弦长为b，可得2b，解得b2，a2，则椭圆的标准方程为1.8甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动甲说：“乙去我就肯定去”乙说：“丙去我就不去”丙说：“无论丁去不去，我都去”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去”以下推论可能正确的是()A乙、丙两个人去了 B甲一个人去了C甲、丙、丁三个人去了 D四个人都去了答案C解析因为乙说“丙去我就不去”，且丙一定去，所以A，D不可能正确因为丁说“甲、乙中只要有一人去，我就去”，所以B不可能正确选C.9下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理”已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值执行该程序框图，则输出的n()A50 B53 C59 D62答案B解析模拟程序运行，变量n值依次为1229,1061,893,725,557,389,221,53，此时不符合循环条件，输出n53.10(2019天津高考)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)是奇函数，且f(x)的最小正周期为，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g，则f()A2 B C. D2答案C解析函数f(x)为奇函数，且|f(2)f(2)Bff(2)f(2)Cf(2)f(2)fDf(2)f(2)f答案C解析因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以ff(log34)f(log34)又因为log341220，且函数f(x)在(0，)上单调递减，所以f(log34)f(2)0，n0)的最大值为4，则的最小值为_答案2解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线zmxny(m0，n0)过直线xy与直线2xy2的交点(2,2)时，目标函数zmxny(m0，n0)取得最大值4，即2m2n4，即mn2，而(mn)(22)2，当且仅当mn1时取等号，故的最小值为2.15设F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，点P在双曲线上，若0，PF1F2的面积为9，且ab7，则该双曲线的离心率为_答案解析设|m，|n，0，PF1F2的面积为9，mn9，即mn18，在RtPF1F2中，根据勾股定理，得m2n24c2，(mn)2m2n22mn4c236，结合双曲线的定义，得(mn)24a2，4c2364a2，化简整理，得c2a29，即b29，可得b3.结合ab7得a4，c5，该双曲线的离心率为e.16已知函数f(x)(2a)(x1)2ln x若函数f(x)在上无零点，则a的最小值为_答案24ln 2解析因为f(x)0恒成立，即对任意的x，a2恒成立令l(x)2，x，则l(x)，再令m(x)2ln x2，x，则m(x)m22ln 20，从而l(x)0，于是l(x)在上为增函数，所以l(x)2恒成立，只要a24ln 2，)，综上，若函数f(x)在上无零点，则a的最小值为24ln 2.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(2019陕西咸阳模拟二)(本小题满分12分)交强险是车主须为机动车购买的险种若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是a元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：类型浮动因素浮动比率A1上一年度未发生有责任的道路交通事故下浮10%A2上两年度未发生有责任的道路交通事故下浮20%A3上三年度未发生有责任的道路交通事故下浮30%A4上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故上浮30%据统计，某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：类型A1A2A3A4A5A6数量501010m32将这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国机动车交通事故责任保险条例汽车交强险价格为a950元(1)求m的值，并估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数；(2)试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的概率解(1)m1005010103225，3分估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数为5000250.6分(2)解法一：保费不超过950元的类型有A1，A2，A3，A4，所求概率为0.95.12分解法二：保费超过950元的类型有A5，A6，概率为0.05，因此保费不超过950元的概率为10.050.95.12分18(本小题满分12分)已知向量a(cosx，1)，b，函数f(x)(ab)a2.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且9，求a的值解f(x)(ab)a2|a|2ab2cos2xsin2xsin.2分(1)最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).4分所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ).5分(2)由f(A)sin可得，2A2k或2k(kZ)，所以A，7分又因为b，a，c成等差数列，所以2abc，而bccosAbc9，所以bc18，9分所以cosA111，所以a3.12分19(2019昆明模拟)(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BCC1B1，BCC1，ABBB12，BC1，D为CC1的中点(1)求证：DB1平面ABD；(2)求点A1到平面ADB1的距离解(1)证明：在平面四边形BCC1B1中，因为BCCDDC11，BCD，所以BD1，又易知B1D，BB12，所以BDB190，所以B1DBD，因为AB平面BB1C1C，所以ABDB1，3分所以B1D与平面ABD内两相交直线AB和BD同时垂直，所以DB1平面ABD.5分(2)对于四面体A1ADB1，A1到直线DB1的距离，即A1到平面BB1C1C的距离，A1到B1D的距离为2，设A1到平面AB1D的距离为h，因为ADB1为直角三角形，所以SADB1ADDB1，所以VA1ADB1hh，7分因为SAA1B1222，D到平面AA1B1的距离为，所以VDAA1B12，9分因为VA1ADB1VDAA1B1，所以，解得h.所以点A1到平面ADB1的距离为.12分20(2019湖南师大附中模拟三)(本小题满分12分)已知点F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设直线ykxb与轨迹C交于两点，A(x1，y1)、B(x2，y2)，且|y1y2|a(a0，且a为常数)，过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交轨迹C于点D，连接AD，BD.试判断ABD的面积是否为定值若是，求出该定值；若不是，请说明理由解(1)设P(x，y)，则Q(1，y)，(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，即2(x1)2(x1)y2，即y24x，所以动点P的轨迹C的方程为y24x.4分(2)联立得ky24y4b0，依题意，知k0，且y1y2，y1y2，由|y1y2|a，得(y1y2)24y1y2a2，即a2，整理，得1616kba2k2，所以a2k216(1kb)，7分因为AB的中点M的坐标为，所以点D，则SABD|DM|y1y2|a，9分由方程ky24y4b0的判别式1616kb0，得1kb0，所以SABDa，由，知1kb，所以SABDa，又a为常数，故SABD的面积为定值.12分21(2019陕西榆林二模)(本小题满分12分)已知函数f(x)1ln xax2.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)证明：xf(x)exxax3.解(1)f(x)1ln xax2(x0)，f(x)，当a0时，f(x)0，函数f(x)的单调增区间为(0，)，无单调递减区间；2分当a0时，x，f(x)0，x，f(x)0，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.4分(2)证法一：xf(x)exxax3，即证ln x0，令(x)ln x(x0)，(x)，令r(x)2(x1)exe2x，r(x)2xexe2，7分r(x)在(0，)上单调递增，r(1)0，r(2)0，故存在唯一的x0(1,2)使得r(x)0，r(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，r(0)0，r(2)0，当x(0,2)时，r(x)0，当x(2，)时，r(x)0；(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(x)(2)1ln 20，得证.12分证法二：要证xf(x)exax3，即证，令(x)(x0)，(x)，7分当x(0,2)时，(x)0，当x(2，)时，(x)0.(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增， (x)(2).令r(x)，则r(x)，当x(0，e)时，r(x)0，当x(e，)时，r(x)0.r(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，r(x)r(e)，(x)r(x)，得证.12分(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M为曲线C1上的动点，动点P满足a(a0且a1)，P点的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；(2)在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为，射线与C2的异于极点的交点为B，已知AOB面积的最大值为42，求a的值解(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，由a，得M在C1上，即(为参数)，消去参数得(x2a)2y24a2(a1)，曲线C2是以(2a,0)为圆心，以2a为半径的圆.5分(2)解法一：A点的直角坐标为(1，)，直线OA的普通方程为yx，即xy0，设B点的坐标为(2a2acos，2asin)，则B点到直线xy0的距离da，当时，dmax(2)a，SAOB的最大值为2(2)a42，a2.10分解法二：将xcos，ysin代入(x2a)2y24a2并整理得，4acos，令得4acos，B(4acos，)，SAOB|OA|OB|sinAOB4acosa|2sincos2cos2|a|sin2cos2|a.当时，SAOB取得最大值(2)a，依题意有(2)a42，a2.10分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|3x1|3xk|，g(x)x4.(1)当k3时，求不等式f(x)4的解集；(2)设k1，且当x时，都有f(x)g(x)，求k的取值范围解(1)当k3时，f(x)故不等式f(x)4可化为或或解得x0或x，所求解集为.5分(2)当x时，由k1有，3x11，故1k.k的取值范围是.10分
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