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2020高考仿真模拟卷(五)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UR，集合Ax|(2x1)(x3)0.又焦点(，0)到渐近线yx的距离为3，所以3，解得3.所以所求双曲线的标准方程为1.5若正项等比数列an满足anan122n(nN*)，则a6a5的值是()A. B16 C2 D16答案D解析因为anan122n(nN*)，所以an1an222n2(nN*)，两式作比可得4(nN*)，即q24，又an0，所以q2，因为a1a2224，所以2a4，所以a1，a22，所以a6a5(a2a1)q416.6某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A4 B. C2 D.答案B解析由三视图还原几何体如图所示，该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥HEFG，三角形ABC的面积S2.该几何体的体积V42.7执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框中可填入的条件是()Ai10? Bi8? Di8?答案B解析由程序框图的功能可得S1，所以i8，i19，故判断框中可填入i1)，则x14x2的取值范围是()A4，) B(4，)C5，) D(5，)答案D解析令f(x)xax0，则ax，所以x1是指数函数yax(a1)的图象与y的图象的交点A的横坐标，且0x11)的图象与y的图象的交点B的横坐标由于yax与ylogax互为反函数，从而有x1，所以x14x2x1.由yx在(0,1)上单调递减，可知x14x215，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设某总体是由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_答案19解析由题意，从随机数表第1行的第3列数字1开始，从左到右依次选取两个数字的结果为：18,07,17,16,09,19，故选出来的第6个个体编号为19.14(2019湖南师范大学附中模拟三)若函数f(x)2sin(x)(0，0,0)的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为，则f的值为_答案解析由题意得，2，则f(x)2sin(2x)，又函数的图象经过点，则sin1，0，即f(x)2sin，则f2sin.15已知抛物线y22px(p0)的准线方程为x2，点P为抛物线上的一点，则点P到直线yx3的距离的最小值为_答案解析由题设得抛物线方程为y28x，设P点坐标为P(x，y)，则点P到直线yx3的距离为d，当且仅当y4时取最小值.16(2019南宁摸底考试)在数列an中，a12，anan12an11(n2，nN*)，数列bn满足bn，则数列an的通项公式为an_，数列bn的前n项和Sn的最小值为_答案解析由题意知，an2(n2，nN*)，bn11bn1，即bnbn11(n2，nN*)又b1，数列bn是以为首项，1为公差的等差数列，bnn，即n，an.又b10，b20，Sn的最小值为S1b1.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，且3sinAcosBbsin2A3sinC.(1)求a的值；(2)若A，求ABC周长的最大值解(1)由3sinAcosBbsin2A3sinC，得3sinAcosBbsinAcosA3sinC，由正弦定理，得3acosBabcosA3c，由余弦定理，得3aab3c，整理得(b2c2a2)(a3)0，因为A，所以b2c2a20，所以a3.(另解：由sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB代入条件变形即可)6分(2)在ABC中，A，a3，由余弦定理得，9b2c2bc，因为b2c2bc(bc)2bc(bc)22(bc)2，所以(bc)29，即(bc)212，所以bc2，当且仅当bc时，等号成立故当bc时，ABC周长的最大值为32.12分18(2019黑龙江齐齐哈尔市二模)(本小题满分12分)某县共有户籍人口60万，经统计，该县60岁及以上、百岁以下的人口占比为13.8%，百岁及以上老人15人现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：年龄段(岁)60,70)70,80)80,90)90,100)人数(人)12575255(1)从样本中70岁及以上老人中，采用分层抽样的方法抽取21人，进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？(2)从(1)中所抽取的80岁及以上老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；(3)该县按省委办公厅、省人民政府办公厅关于加强新时期老年人优待服务工作的意见精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款：本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴(a)百岁及以上老年人，每人每月发放345元的生活补贴；(b)90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；(c)80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴试估计政府执行此项补贴措施的年度预算解(1)样本中70岁及以上老人共105人，其中80岁及以上老人30人，所以应抽取的21人中，80岁及以上老人应抽306人.3分(2)在(1)中所抽取的80岁及以上的6位老人中，90岁及以上老人1人，记为A，其余5人分别记为B，C，D，E，F，从中任取2人，基本事件共15个：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，这15个基本事件发生的可能性相等.6分记“抽到90岁及以上老人”为事件M，则M包含5个基本事件，所以P(M).8分(3)样本中230人的月预算为2305525100520016150(元)，10分用样本估计总体，年预算为126984104(元)所以政府执行此项补贴措施的年度预算为6984万元.12分19(2019湖南长沙长郡中学一模)(本小题满分12分)如图，在多边形ABPCD中(图1)，四边形ABCD为长方形，BPC为正三角形，AB3，BC3，现以BC为折痕将BPC折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上(图2)(1)证明：PD平面PAB；(2)若点E在线段PB上，且PEPB，当点Q在线段AD上运动时，求三棱锥QEBC的体积解(1)证明：过点P作POAD，垂足为O.由于点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上，PO平面ABCD，POAB，四边形ABCD为矩形，ABAD，又ADPOO，AB平面PAD，2分ABPD，ABPA，又由AB3，PB3，可得PA3，同理PD3，又AD3，PA2PD2AD2，PAPD，且PAABA，PD平面PAB.5分(2)设点E到底面QBC的距离为h，则VQEBCVEQBCSQBCh，由PEPB，可知，7分，PAPD，且PAPD3，PO，h，9分又SQBCBCAB33，VQEBCSQBCh3.12分20(本小题满分12分)抛物线y24x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点(1)若点T(1,0)，且直线AT，BT的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)设A，B两点在抛物线的准线上的射影分别为P，Q，线段PQ的中点为R，求证：ARFQ.证明(1)设直线AB：myx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得y24my40，3分k1k20.6分(2)A(x1，y1)，P(1，y1)，Q(1，y2)，R，F(1,0)，kAR，kQF，8分kARkQF0，即kARkQF，所以直线AR与直线FQ平行.12分21(2019山东潍坊一模)(本小题满分12分)已知函数f(x)xln x(a1)x，g(x)f(x)a，aR.(1)当x1时，求f(x)的单调区间；(2)设F(x)exx3x，若x1，x2为函数g(x)的两个不同极值点，证明：F(x1x)F(e2)解(1)f(x)1ln xa1ln xa，若a0，x(1，)，f(x)0，f(x)单调递增，若a0，由ln xa0，解得xea，2分且x(1，ea)，f(x)0，f(x)单调递减，x(ea，)，f(x)0，f(x)单调递增综上，当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为(1，ea).5分(2)证明：F(x)ex3x210，故F(x)在R上单调递增，即证x1xe2，也即证ln x12ln x22，又g(x)xln xaxxx2axaxln xx2xa，g(x)1ln xax1ln xax，所以x1，x2为方程ln xax的两根，即即证ax12ax22，即a(x12x2)2，而得a，8分即证(x12x2)2，则证ln 2，变形得ln 2，不妨设x1x2，t1，即证ln t2，整理得ln t0，设h(t)ln t，则h(t)0，h(t)在(1，)上单调递增，h(t)h(1)0，即结论成立.12分(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为y21，曲线C2的参数方程为(为参数)，曲线C3的方程为yxtan，曲线C3与曲线C1，C2分别交于P，Q两点(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)求|OP|2|OQ|2的取值范围解(1)因为xcos，ysin，所以曲线C1的极坐标方程为2sin21，即2，2分由(为参数)，消去，即得曲线C2的直角坐标方程为x2(y1)21，将xcos，ysin，代入化简，可得曲线C2的极坐标方程为2sin.5分(2)曲线C3的极坐标方程为.6分由(1)得|OP|2，|OQ|24sin2，即|OP|2|OQ|2，8分因为0，所以0sin0，b0，eae4be2abm，求ab的最小值解(1)当x3时，由5xx3x1，得x7，所以x3；当3x5时，由5xx3x1，得x，所以30，b0，所以a4b24，当且仅当a4b时，等号成立，7分所以2ab840，即ab420.所以有(1)25.8分又0，所以1或1(舍去)，ab62，即ab的最小值为62.10分
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